初中数学随堂练习

初中数学随堂练习-20150719

满分:

班级：_________姓名：—_______考号：____________

一、单选题(共15小题)

1.下列函数解析式中，一定为二次函数地是()

C.s=K,-2c+lD.」

A.1y=3X-1B.

2.由五个同样大小地立方体组成如图地几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确地是

()

/片面

A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同

C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同

3.在下列二次函数中，其图象地对称轴为*=-2地是()

,■(**(■第aa

A.B.y-2x—2C.y--a--2D.z-2(»-2)

A

4.如图，4ABe中,ZB=90°,BC=2AB,则cosA=()

B-----------

C.D,近

A.叵B.】

2255

5.如图，线段CD两个端点地坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心，将

线段CD放大得到线段AB,若点-B地坐标为(5,0),则点A地坐标为()

A.(2,5)B.(2.5,5)

C.(3,5)D.(3-,6)

6.一元二次方程/—8*-1=0配方后可变形为()

A.(JC+4)*=17B.(x+4)a=15C.=17D.=D

7.下列命题错误地是()

A.对角线互相垂直平分地四边形是菱形

B.平行四边形地对角线互相平分

C.矩形地对角线相等

D.对角线相等地四边形是矩形

8.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数了_+9,3)地图象大致是

X

()

9.如图，经过原点。地。P与》、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧由上一点，则

ZACB=(

A.80°B.90°

C.100°D.无法确定

10.如图，菱形ABCD中，AB=4,NB=60。，AE1BC,AF±CD,垂足分别为E,F,连结

EF,则AAEF地面积是（

A4^3B班

11.股票每天地涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价地10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价地10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回

到原价，若这两天此股票股价地平均增长率为*,则X满足地方程是（）

A.(1+4=11B.(1+^=!?C.1+2*=11D.l+2x=—

109109

12.若点Pi（Xv力），P（当，乃）在反比例函数/=上«>0）地图象上，且

x

X|=-Xj，则（）

Bc

A7i-7i=Xi-八"aD.jt=/

13.二次函数/=<KP+*X+C地图象如图，点c在y轴地正半轴上，且OA=OC,则

A.ofIB.ab11

C.&+l=aD.以上都不是

14.二次函数,=+JC+d地图象与才轴有两个交点A（X],0）,B（4，0）,且

X1V叼，点P（横，«）是图象上一点，那么下列判断正确地是（）

A.当.<0时，B.当*>0时，C.当*<0时,D.当K>0时,

m<0JW>xax(<M<xaJM<Xt

15.如图，。。地半径为2,AB,CD是互相垂直地两条直径，点P是。O上任意一点（P

与A,B,C,D不重合），过点P作PMLAB于点M,PNJ_CD于点N,点Q是MN地中

点，当点P沿着圆周转过45。时，点Q走过地路径长为（

二、填空题（共5小题）

16.若一元二次方程.jpi—Er_2015=。有一根为x=-1，则.+5=______

17.如果3=£=土=士（A+d+/，O）,且。+。+*=期+/+/）,那么

bd，

t=_________

18.在一个不透明地袋子中装有除颜色外其余均相同地M个小球，其中5个黑球，从袋中随机

摸出一球，记下其•颜色，这称•为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一

球.以下是利用计算机模拟地摸球试验次数与摸出黑球次数地列表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出«地值是

19.如图，点P,Q是反比例函数7=与图象上地两点，PAJ.V轴于点A,QN_LX轴于点

X

N,作PM」x轴于点M,QB，y轴于点B,连结PB,QM,记AABP地面积为S”AQMN

地面积为S2，则，S2（填“>”或“〈”或“=”）

20.己知AABC地边BC=4cm,。。是其外接圆，且半径也为4cm,则NA地度数是

三、解答题(共8小题)

21.（1）计算：2"1-石.科

(2)解方程：=

22.如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦，且圆心P到/AOB两边地距离相等

。要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

23.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传

到

另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人地机会是均等地，由甲开始传球，共传三次.

(1)求请用树状图列举出三次传球地所有可能情况；

(2)传球三次后，球回到甲脚下地概率；

(3)三次传球后，球回到甲脚下地概率大还是传到乙脚下地概率大？

24.如图，在一面与地面垂直地围墙地同一侧有一根高10米地旗杆AB和一个高度未知地电

线

杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆地高度，一个小组地同学进行了如下测量：某

一时刻，在太阳光地照射下，旗杆落在围墙上地影子EF地长度为2米，落在地面上地影子

BF地长为10米；而电线杆落在围墙上地影子GH地长度为3米，落在地面上地影子DH地

长为5米.依据这些数据，该小组地同学计算出了电线杆地高度.

(1)该小组地同学在这里利用地是投影地有关知识进行计算地；

(2)试计算出电线杆地高度，并写出计算地过程

25.如图，四边形ABCD中AB〃CD,AB约D,BD=AC.

(1)求证：AD=BC；

(2)若E,F,F,H分别是AB,CD,AC,BD地中点,

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分

DC

26.如图，A(-4,1),B(-1,2)是一次函数乂==十》与反比例函数=2图象地两

21aX

个

交点，AC，X轴于点C,BD，》轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当*取何值时，乂一外＞0?

(2)求一次函数解析•式及•地值；

(3)P是线段AB上一点，连结PC,PD,若4PCA和4PDB面积相等，求点P地坐标

27.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,NBAC地平分线AD交BC边于点D.以AB上一点0

为圆心作OO,使（30经过点A和点D.

（1）判断直线BC与地位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°,

①求。0地半径；

②设。O与AB边地另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧能所围成地阴影部分地面积

（结果保留根号和”）

28.已知二次函数/=0/地图象经过点（2,1）.

（1）求二次函数y=+地解析式;

（2）一次函数*=—+4地图象与二次函数了=01地图象交于点A（片，功），

B（4，乂）两点

①当.=2时（图①），求证：AAOB为直角三角形；

2

3

②试判断当.二士时（图②），AAOB地形状，并证明；

2

（3）根据第（2）问，说出一条你能得到地结论（不要求证明）

答案部分

1.考点：二次函数地概念及表示方法

试题解析：

二次函数是指形如了=地函数，（其中々，卜r都是常数，且

首先，二次函数地最高次项是二次，并且所以排除A、B；

其次，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除.

故答案选C

答案：C

2.考点：几何体地三视图

试题解析：

就本题而言，其三视图如图:

主视图左视图俯视图

故答案选B

答案：B

3.考点：二次函数地图像及其性质

试题解析：

四个选项中地二次函数顶点式都为：y=4工一而1+域。*0),那么其对称轴为直线

K-M

，故这四个函数中，对称轴分别是A：r=-9；B：x=0；C：x=D；D：T=9>

故答案选A

答案：A

4.考点：锐角三角函数

试题解析：

222222

RtAABC中，AC=AB+BC=AB+(2AB)=5AB,

AC=AB,则cosA=，

AC炳AB5

故答案选D

答案：D

5.考点：平面直角坐标系及点地坐标位似图形

试题解析：

根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2,而位似中心恰好是坐标原点0,所以点A地横、纵坐标都

是点C横、纵坐标地2.5倍，

故答案选B

答案：B

6.考点：一元二次方程地有关概念

V^-Sx-l-C

试题解析：.了一831

?-8r+W=14-16

(r-4：,=n

故答案选c

答案：c

7.考点：平行四边形地性质矩形地性质和判定菱形地性质与判定命题

试题解析：

如图，已知四边形ABCD,AC,BD为四边形对角线，且AC=BD,但四边形ABCD不是矩

形，故选项D错误，A、B、C选项正确.

故答案选D

答案：D

8.考点：一次函数地图像及其性质反比例函数地图像及其性质

试题解析：

A：从直线地方向向下（从左到右），说明其中地上<0；再看双曲线，位于二、四象限，那

么其比例系数故正确；

B：从直线地方向向上（从左到右），说明其中地再看双曲线，位于二、四象限，那

么其比例系数G<0,这里是矛盾地，故错误；

C：从直线地方向向下（从左到右），说明其中地jfcvO,但再看双曲线，位于一、三象限，

那么其比例系数上>（）,这里是矛盾地，故错误；

D：一次函数了=h一七可以改写为了=<*-♦，那么就会发现：无论上取什么值，当

x-_l时，其函数值都为0,即该直线一定通过（1,0）,所以排除D

故答案选选A.

答案：A

9.考点：圆周角定理及推论

试题解析：

在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对地圆周角相等，所以NACB和/AOB都是

0P中同一条弧所对地圆周角，所以它们相等

故答案选B

答案：B

10.考点：菱形地性质与判定

试题解析：

连结AC和BD,并记它们地交点为G,则有ACLBD,且AG=CG,BG=CG,

在AABC中，AB=CB,ZABC=60°,所以aABC是正三角形，

正三角形aABC中，AE和BG是中线，也是高线，可求得AE=BG=避AB=

2

在4BCD中，因为E,F分别是BC,CD地中点，

所以EF〃BD,且EF=」BD=BG=2JJ，

9

记AC与EF地交点H,因为EF〃BD,AC1BD,所以AHJ_EF,

且由相似形地性质，可得CH=4CG=4AC=1,则AH=AC-CH=4-1=3,

24

则他・二"2万xW.玷

22

故答案选B

答案：B

11.考点：一元二次方程地应用

试题解析：

跌停后，股价为0.9,连续两天按照X地增长率增长后，股价为09(1+

根据题意，得方程。.义1+幻'=1,移项得(1+*T=与

故答案选B

答案：B

12.考点：反比例函数地图像及其性质

试题解析:

反比例函数A=七（fcwfl）地图象关于原点对称，既然；L-5，那么必有M=-JJ

x

故答案选D

答案：D

13.考点：二次函数地图像及其性质

试题解析：

点C坐标为（0,c）,因为点C在，轴正半轴上，所以co=H=u，

由已知，OA=OC,且点A在x轴负半轴，所以A（-£,0）,

A（-c,0）在抛物线上，则O=dWi+A.：Y）+e，即cSe-A+Q=O,

因为c.0（否则点C在原点），所以oc—6+1=0,即僮?+1=A

故答案选A

答案：A

14.考点：二次函数地图像及其性质

试题解析：y=x*+x+c

地图象是一条开口向上，对称轴为x=地抛物线，

2

点P（横，«）在抛物线上，由图知：当点P在黑轴上方（.>0）时，对应部分图形在直

线。左侧，或者直线。右侧.此时，对应地/地值（即取地值）为XV.，或生，所以

B、D错误；

A选项地“当舄<0时，M<o\说地是“当点p在X轴下方时，它位于y轴地左侧”，由图可

以看出：而这一点未必正确，因为点p也可能在y轴地右侧，所以A错误；

由图我们看到：由于抛物线开口向上，且与X轴地交于点A和点B,那么抛物线上位于A,

B两点之间部分在X轴下方；翻过来，当图象居于X轴下方时，对应地点必定在直线4和直

线4之间，也就是说：当“<0时，所以c正确

答案：c

15.考点：矩形地性质和判定弧长计算

试题解析：

连结0P,由矩形性质知：OP=MN,且它们相交于中点Q,

则当点P沿着圆周转过45。时，点Q在以。为圆心，以OQ=1为半径地圆周上转过45。，因

此只要求出以1为半径，45。圆心角所对弧地长便可.

弧长计算公式忘记了怎么办？没关系，临时推导一下就行：整个圆地周长是2/，那么所求

弧长就等于45。圆心角在整个周角360。中所占地份额：2/TX—,即

360

答案：A

16.考点：一元二次方程地根与系数地关系

试题解析：

因为;1是方程地解，所以ax(-Di-bx(-D-20l5=Q，

即(s+A-20l5=0,所以。-8=2015

答案：2015

17.考点：实数运算

试题解析：

因为:=二=9=*,且A+d+/#0,所以充=:=三===：,

bdfbd1f

而。+。+,=书+</+力，即：-3,所以*=3

答案：3

18.考点：频数与频率

试题解析：

由列表知：摸出黑球地频率约为0.500,所以所有小球地数量约10个

答案：10

19.考点：反比例函数地图像及其性质

试题解析：

分别连结PO,QO,设P（片，必）则有S,3=3^1.40=与.|-阮|，

22

因为点p在/='图象上，所以勺•*=无，则sj=!|t|，同样：s—

所以S“n=S|igo；

连结BM,因为BQ〃：r轴，PM〃V轴，则有黑一=5一>,S：=S-

所以Sn=Sgo；

因为…一S'fu>Skrau—‘所以风.■一S“au-一5>

即Si=S?

答案：=

20.考点：圆周角定理及推论弦、弧、圆心角地关系

试题解析：

分别连结OB和OC,因为BC=OB=OC,所以/0=60。,

A

则在。0中，ZA=1ZB=30°

2

BC

答案:30°

21.考点：实数运算解一元二次方程

试题解析：

&#+1+!

解：⑴

(2)("g+D-2(*+D=0(x+a(x-D-21=0

(r+Ofr-35-0

所以,勺=-1，/=3

答案：(1)-1；(2)

2

22.考点：角及角平分线线段地垂直平分线

试题解析：

如图，作线段MN地垂直平分线1；

作NAOB地角平分线，并记之与1地交点为P；

M

以P为圆心，PM为半径作圆，则。P为所求图形

o

NB

答案：答案见解析

23.考点：概率及计算

试题解析：

开始

第一次

（1）三次传球所有可能地情况如图:

第二次

第三次

21

（2）由图知：三次传球后，球回到甲地概率为P（甲）=£,即J

8，

3

（3）由图知：三次传球后，球回到乙地概率为P（乙）=±,

8

P（乙）＞P（甲），所以是传到乙脚下地概率要大

答案：（1）答案见解析；（2）4；（3）乙地概率要大

4

24.考点：投影相似三角形判定及性质

试题解析：

解：（1）该小组地同学在这里利用地是平行投影地有关知识进行计算地;

故答案是：平行；

（2）分别作EMLAB,GN1CD,垂足分别是M,N,

则有△AEMs/\CGN,MB=EF=2,

ME=BF=10,ND=GH=3,NG=DH=5,

所以，AM=AB-MB=IO-2=8,CN=CD-ND=CD-3,

VACGN^AAEM,

.CVM7anCD-35

AMMR810

解得CD=7,即电线杆地高度为7米.

答案：（1）平行；（2）7米

25.考点：全等三角形地判定全等三角形地性质菱形地性质与判定

试题解析：

解：（1）如图1,延长DC至K,使CK=AB,：AB旦CK,

四边形ABKC是平行四边形，

则在ciABKC中，有AC旦BK,.*.Z1=ZK,

VBD=AC,AC=BK,；.BD=BK,则有N2=NK,

VZ2=ZK,Z1=ZK,AZ1=Z2.

Aa=nn

△ACD和aBDC中，V-=Z2，

pc=8

AAACD^ABDC（SAS）,

/.AD=BC；

（2）如图2,分别连结EH,HF,FG和GE,

VE,H分别是AB,DB地中点，；.EH旦工AD,

~2

同理：GF旦」AD,EG旦」BC,HF旦JBC,

-2—2―2

VAD=BC,/.EH=HF=FG=GE,，四边形EHFG是菱形，

；.EF与GH互相垂直平分（菱形地对角线互相垂直平分）

-

B

答案：答案见解析

26.考点：一次函数地图像及其性质反比例函数地图像及其性质

试题解析：

(1)由图象知：当一4<x<-l时，

(2):一次函数地图象经过A(-4,1),B(-1,2)两点

2

-=-4a+515I5

2，求得・=2,5=3，•••所求直线为*1=已*+2

J+A2222

••,函数M=土地图象过B(-1,2),二2=二，则.=-2,

X-1

二所求一次函数为1yl=工*+2，M=-2；

22

(3)设点P(才，V),I•点P在线段AB上，

VA(-4,1),B(-1,2),

.\AC=1,BD=1；

分别作点P到AC和BD地垂线段PE和PH,E和H是垂足(如图)，

则PE=k-F=，+4(-4<X<-1),

PH=|2-Z|=2-Z.

；点P(x,V)在直线1rl.•LJM2上，.•.)■■L*12

12222

则小（告*4

答案：（1）-4《N（一1；（2）M=.=-2；（3）P（--,-）

12224

27.考点：直线与圆地位置关系扇形面积地计算

试题解析：

（1）连结OD,VOA=OD,.,.Z2=Z3,

：AD平分NBAC,/.Z1=Z2,

而N2=N3,/•Z1=Z3,

...OD〃AC（内错角相等，两直线平行），

AZODB=ZC=90°（两直线平行，同位角相等）

即OD_LBC,

.♦•BC是。0地切线（过直径地一个端点，且与直径垂直地直线是圆地切线）；

（2）①过点0作AC地垂线段0H,贝iJOH〃BC,ZAOH=ZB=30°,

RtAAOH中，AH=AOsinZAOH=AOsin30°=-AO,

2

矩形CDOH中，CH=OD,而OD=OA,

VAC=AH+CH,B[J3=1AO+AO,AAO=2,即。0地半径为2；

2

②RtZXOBD中，ZBOD=90°-ZB=60°,则BDMDOtanGOOna/，

S—-DO=。岳2=24

22

■602

S.g/Mw=**OSD**=一开，

****3603

答案：(1)答案见解析；[(2)①2；.k.Com]②矩一：1r

28.考点：二次函数与几何综合

试题解析：

解：(1);•函数y=oP地图象经过点(2,1),则4a=1，，。二」,

4

.••所求函数为,=，/；

4

(2)①当.=巳时，一次函数为,=2l+4，

22

解方程组

3

/=—*+4

2

得两函数图象地交点为A(-2,1),B(8,16),

分别作点A和点B到x轴地垂线段AM,BN,并作点A到BN地垂线段AG,

则M(-2,0),N(8,0),G(8,1),

那么有AM=1,BN=16,MO=2,NO=8,AG=10,BG=15,

22222,,,22

RtZ\ABG中，AB=AG+BG=10+15=325,同样地，可求得AO=5,BO=320,

222

△AOB中，VAO+BO=325=AB-,，ZXAOB是直角三角形；

②；A(11，/)，B(x,,)是抛物线＞=Ji与直线*=MWC+4地交点,

L=l?

所以(孙y：),(各，北)是方程组，4地两个解，

^=mx-4

也就是说：占，々是方程=—+4地两个实数解，

将该方程改写为——4wx—16=0，则有叼=♦*,X|X|=-16»

由①地解题过程，我们可以得到：

VA(X]，必)，B(4，必)在直线，=**一4上，

*^=#014-4.%=fb4，则)t-h=*勺-4)，

..AB=(q_叼户=3+MJX«：-*a)a

♦；而+0=4«，ZtXg=-16>

11

二(、-x；)=(xl+xa)