最新华师版13.3.2等腰三角形判定ppt

1、复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线（顶角的平分线所在直线顶角的平分线所在直线或或底边上的中线所在直底边上的中线所在直线线或或底边上的高所在直线底边上的高所在

2、直线）1.等腰三角形的定义是什么？OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素出事地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定n学习目标：学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证

3、明。计算和证明。 重点重点重点重点探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？的相同吗？ 操作二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画ABC.使使BC30AB=AC怎样用数怎样用数学推理进学推理进行证明呢？行证明呢？ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明: :作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对

4、的边也相等个角所对的边也相等B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)已知：已知： ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BC的中线的中线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C BD=CDAD=AD BAD和和 CAD不一定全等不一定全等AB和和AC不一定相等不一定相等ABCD（SSA）已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BC边上的高边上的高AD在在 BAD和和C C CAD中，中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边

5、 相等）相等）ABCDADB=ADC=90 AD=AD（AAS） 如果一个三角形中有如果一个三角形中有两个角相等两个角相等，那么，那么这两个角所这两个角所对的边也相等对的边也相等( (简称简称“等角对等边等角对等边”) )在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC几何语言表示如下：几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA温馨提示：温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。这又是一个判定两条线段相等根据之一。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！ 如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=

6、DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，错，因为都不是在因为都不是在同一个三角形同一个三角形中。中。辩一辩辩一辩巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试试一试例例1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 试判断试判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于18

7、0180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D 如图如图, ,已知已知A=36A=36, DBC=36, DBC=36, C=72, C=72（1 1）求）求11和和22的度数的度数（2 2）指出图中所有的等腰三角形）指出图中所有的等腰三角形练习1练习练习2 2 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ACB , ACB =90=90,CD,CD是底边上的高是底边上的高, ,

8、那么图中有那么图中有 _个等腰直角三角形，分别个等腰直角三角形，分别是是 。A AB BC CD D例例2 2如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分的平分线线, ,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并并说明理由说明理由? ? B BD DA AC CE E12角平分线角平分线+平行线平行线=等腰三角形等腰三角形练习练习3 3已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并并说明理由说明理由? ?A AB BD DC C练习练习4 4如图，在等腰如图，在等腰ABC

9、ABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的平分，两底角的平分线线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么那么OBCOBC是什么三角是什么三角形？为什么？形？为什么？A AB BC CE ED DO O思考思考: :如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上条件由以上条件, ,你能推你能推导出什么结论导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如果EGBCEGBC？如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCAB

10、C和和ACBACB的平分线的平分线交于点交于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，、请你写出图中所有等腰三角形， 并探究并探究EFEF、BEBE、FCFC之间之间的关系；的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF解：解：EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFBCEFBC112 32 344 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFB

11、E+CFBE+CF(2)ABAC，其他条件，其他条件不变，图中还有等腰三角不变，图中还有等腰三角形吗？形吗？(1)中结论还成立吗？中结论还成立吗？变式题变式题 如图，如图，BD 、CD是是ABC的一个内角平分线和一的一个内角平分线和一个外角平分线，且交点为个外角平分线，且交点为D,过点过点D作这两角的公作这两角的公共边共边BC的平行线，问的平行线，问EF、BE、CF之间有何数量之间有何数量关系？关系？ 思考题思考题如图如图,AB=AC，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，EFBC.(1) 、图中有几个等腰三角形、图中有几个等腰三角形?(2)、 若若ABC中没有两边相等中没有两边相等,则线段

12、则线段 EF、线段、线段BE、CF有何数量关系？有何数量关系？(3)、若过、若过ABC的一个内角平分线和一个外的一个内角平分线和一个外 角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？之间有何数量关系？ EDFBCA练习练习5 5 如图，已知如图，已知P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上上两点，并且两点，并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解解 PQ=AP=AQ PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP PAQ=APQ=AQP = C+QAC= 60 = C+Q

13、AC= 600 0 QC=AQ QC=AQ C=QAC=30 C=QAC=300 0，同理同理B=BAP=30B=BAP=300 0BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200 0 如图如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每海里每小时的速度向正北航行，中午小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离 解：解：NBC=

14、A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北小结名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等

15、1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.1 1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？叠，重合部分是一个等腰三角形吗？2 2、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点OO，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB。求证：求证：OC=ODOC=OD。ABCDE等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：1.1.三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形2.2.三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形3.3.有两个角是有两个角是60 60 的三

16、角形的三角形4.4.有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等边是等边三角形三角形1.1.通过通过“探索探索”来理解来理解“等角对等边等角对等边”. .2.2.你能比较你能比较“等角对等边等角对等边”与与“等边对等角等边对等角”有什么不有什么不同吗？同吗？3.3.认真思考以下问题：认真思考以下问题：（1 1）三条边都相等的三角形是）三条边都相等的三角形是_三角形三角形. .（2 2）三个角都相等的三角形是）三个角都相等的三角形是_三角形三角形. .（3 3）有两个角是）有两个角是60 60 的三角形是的三角形是_三角形三角形. .（4 4）有一个角是）有一个角是6060的等腰三角

17、形是的等腰三角形是_三角形三角形. .4.4.底角等于顶角一半的等腰三角形是底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形三角形. .做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84 根据勾股定理的逆定理可判断根据勾股定理的逆定理可判断（1），（），（2），（），（3）都是直）都是直角三角形（最小两边平方和等角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。边所对的角是直角。练习1 说出定理“等边三角形的三

18、个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小解：解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60度度QC=AQ C= QAC=30度，度，同理同理B= BAP=30度度 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+30=120度度 1. 等腰三角形的识别 1).根据等腰三角形定义；根据等腰三角形定义； 2).等角对等边等角对等边 小结小结 2.2.了解了等边三角形识别了解了等边三角形识别, ,等腰直角三角形的概念等