2019学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.若：，i_.；，“IA.-B.-C?7若，_,贝V'二(D.2.已知数列；一是等比数列A.16B.8C.2D'是1和3的等差中项，贝V'1-（43. 下列判断正确的是（）A.若命题：为真命题，命题，为假命题，则命题“："为真命题B.命题"若t：|,贝【J-"的否命题为"若，则-”C.“mi皿三L”是“口二旦”的充分不必要条件7£D.命题“血ER，”>0”的否定是“玉店R，屮W0”4. 已知，-是两条不同的直线

2、，,是两个不同的平面，给出下列命题：若：:丄；：，/：,：，则：爲丄曲；若,、'：，且_则二：丄打；若:，陥：，：:>,贝Vd丄亍；若，*,，且律,畑，贝V.其中正确命题的序号是（）A.B.CD.5. 若能把单位圆：.亠+厂-的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“完美函数”，下列函数不是圆的“完美函数”的是（）C，D-、-$-r八6.设.I-II图象恰好为函数I1.,把的图象按向量（l.1的图象，贝V的值可以为（）平移后,AJID7. 现有四个函数：）=x1（x:1'=丫亡口吕工：r二一¥I匚OXI:I，二厂尸的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从

3、左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD/<log,5)</(203)</(033)y©旳呃另52口)8. 数列；，满足辽.=.r”，且_,是函数的值是（-的极值点，则EdYA2B3C4D9. 定义在，、上的函数，已知函数?：:-1:的图象关于直线-_=1对称，对任意的,I（），都有''一，则下列结论正确的是（）A|：'BC|.,DA.670B.-i_C.671D.67211. 函数是奇函数.（.）的导函数，；工=：，当.时，,，则使得.I成立的的取值范围是（）A.：B.,C.:即D.：_丄.1十訂戒一巧Ir<012. 已

4、知函数/（巧訂若关于H的函数匸=”（町-辱（小+1有8个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.I|B二二C.D.二、填空题13. 已知实数1,4构成一个等比数列，则圆锥曲线'-的离心率为14. 向量，与，的夹角为，若匚（；说且，十；，则，在，上的投影为.15. 若函数-.t-i-在区间I,.内各有一个零点，则二三力八的取值范围是.16. 在直角匚中，两条直角边分别为n、占，斜边和斜边上的高分别为ch,贝H的取值范围是.Z74-ft三、解答题17. 已知函数一I的图象经过点和，记-.1A?*(1)求数列；：；的通项公式；(2)设，'，求证：-18. 已知函数(匸，亠|：)的图象4

5、4与直线=-.(帯严匸)相切，并且切点横坐标依次成公差为,-的等差数列，且的最大值为1.(1)|,求函数.的单调递增区间；(2)将，的图象向左平移个单位，得到函数.的图象，若函数在4王上有零点，求实数也的取值范围.L2_19. 在朋C中，设、耳、匸的对边分别为空、b、£.(1)若a1且(2*6)-iniB)=(c-6)kinC，求月££面积$的最大值；(2)站匚为锐角二角形，且B=2C，若in=,?'，求j的取值范围.20. 为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本(万元)与

6、处理量(吨)之/+640,£10.30).一一间的函数关系可近似地表示为：-且每处理一吨二氧化x10+1600xs30t50,碳可得价值为20万元的某种化工产品.(1)当.-'时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21. 已知函数“-:，八(1)若=:,求函数的单调递减区间；(2) 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；(3) 若，正实数，满足f"J.，二二，证明：22. 选修4-4:坐标系与参数方程尹x=24-丄代在平面直角坐标系9、中，直线

7、/的参数方程是_2(E为参数)，以一凤坐标原点为极点，.轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.：的极坐标方程为：/1:、:门-(1) 把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线：的极坐标方程化为普通方程；(2) 求直线与曲线：交点的极坐标(.I，：.).23. 选修4-5:不等式选讲设函数=(I),(1)当-时，求不等式的解集；(2)若.：一.恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】皿31分析：因为&二Q2,b-(?m,I),若“丄&,所以打&三附扌2=0,所1以册二7.故选D.第#题【答案】【解析】试题分析：因为Q杲1和3的竽差中项所tV严由题倉可舸坊绻

8、=可".故选D,第3题【答案】D【解析】试趣分析：若命趣p为頁命题，命题g为假命题，则命题”为假命题，所加选项锚愎；命题“若和T,则工=0”的否命題为“若巧工0,则"0J所以B选I页错误声“是的必墓不充分条件，所以c选项错误故选D.6第4题【答案】E【解析】试题井析；若授丄"显心,朋和丄戸或出门芦或审U尸，所以错误歩排除AD迭笳若庆z,nnp7且側/山，则川或曲“所以妙昔溟；排除C®项我选B.第5题【答案】D【解析】试题分析：能把里位風0:r;+j-l的周长和面积同时分为相等的陥吩的函数八为页是奇Q数,因为子（工）=扌理y不是奇函数，函数yco二J不是圆

9、O的'浣美函数".故选D.第#题【答案】【解析】试题廿析：因f(V)=coi.v-sinA-=J2+f所tA/<x)=J2cos(x-y)，把/00的團象按向量"伽05aQ)平移后，得/(jv=VTccs(-r-/+)；所以.4-41cosf.v-m+)VTco4(jcZ,所以也=壬十2匕匚上亡Z4-1442,所以也的值可以为+故选D.£第7题【答案】【解析】试题井析；®r=,x皿賈肯偶臟b它的圄象关干F轴对称，所以第一个團象即島$y汀为奇函数它的團象关于原点对称在®壬)上的的数值为正1T在(壬沁)上的的数值为员值所以第三个凰象即

10、島尸瑞®"为奇酬，20时，1>0,所次第四个團象即悬v-.v-2r対非奇非偶函甑所以第二个图蒙即是-故选C.第8题【答案】C【解析】试题分析：fx)=x2-84-6=0；则由顾意可知&+吆玩=8,由伽弋=2%*-弔知數列SJ为等差数列，所CU。自S曲十+<T；XJ)=log,C；14+；nj)=log,(28)=4.故iSC.第9题【答案】【解析】试题分析！因为函数_2川"】)的團象关于直线X-1对称，所次函&V-/X)的團彖关于宜线1'轴对称，所以11澈jv/(y)为偶函数，宙对任青的珂壬亡7.0)57厂部有务叮在(七

11、4;上罡;姻数所以/(刃在(QF)上是増因数，又因为xrxs0.32<2OJ<102.5,m/(a.32)</(20J)</(log?5)故选A.第10题【答案】【解析】试题分析：由程序框图知：第一次运彳亍十1)=85彳=+=0+/=1+1=2J第二夬运1亍，丄上/=8卑二屮=3；第三坎运彳亍/GEk"T宀知“十4；第囚£222灰运行/(4)=cos-.5-,?=4+1=5：第五次运行/(5)=cos=_S=1,jt=6第六32232次运行/(6=£*¥=!3="=7I?直=2016时；程序运行络止，丁函数/(x)-co

12、sy杲以百为周期的周期函数，2015-6x335+5、又/(2016)=cosJJ6=1，若程序运行2016次吋，输出5工力336工6芒'程序运ff2015次HLJStiiS*2x336-1=67】故选C.第11题【答案】试题分析：构造函数再二上®,则凡工）対偶函数且20,求帥可得x尸（町.X卩（巧<加近/（工）当沙o时'V£W-/（O<0,/.X（r）<0庖数XJTg在（他）单调递赢由于m/w为奇的数所臥尸（时二型为偶函数且在（-®,o）单Xr.T>ofx<o调谨鶴由/（1）=0可WFCD=I打"等价于讦V

13、F0等价于，"或仆屮何c0F仗）X,解得"（TQUQ/WO）故迭D.第12题【答案】I gC-r)Lx<0.7/'、十“，作出只巧的简图如團所示/-h+4=<v-2K附42x-2Xx0,由團象可得当/在(CU丄任負取一个値时，制有四个不同的工与/(刃的倩对应-再结合題中国数V=/(v)J-i/W+l有&个不同的寧点，可得关干丘的方程护-处十1=0有两个不同的实数二护-4>0根n且0<<4,0<4.-.应有2?解得2c&W片故选C.0-&x01>0416-4i+lS:0第13题【答案】【解析】试题分析；

14、由题设可知和F二4,所以曲三±2'当刑三2时方提兰十沪二1表示椭圆，离心率为亘;当m=-2时，7i?i+v2=浪示双曲线，禹d嘩为JJ所以答秦应埴：返或岔2 m2第14题【答案】£【解析】试题分析；因为G+Dl(a-26)|：卜2、冋量：与匸的夹甬为12沪,所以(a+-(<12b)=a2bab42b'ab=0,fifrCA2i*|S|40、所以：=匕弓旻或艸二一(舍)j所以.白在廿上的投|&cos120"=-所以答素应埴：1-廂=Pg第15题【答案】G【解折】So试题分析：'lllSif(x)=i+ax+2b在区间(0.1)(

15、1,2)内各有个零点：/(0)=26>0w(l)=fl+2i+<0,即必+2b+cO,画出可行域，如團所示表示A45C的内部区域其中4+Zct+2&>02+tr+i>0越70凤2卫山(一1卫).目标函数r=2,即2加上点3)与点Af(OJ)连线的斜率a的最大值趙于k=°+4；故数形结合可得，斗的最小值起于心'Va-00+3ir-0-的最屮值趋于2U,最大値趋于21"所以答案应填:06).第16题【答案】【解析】试题分析直角朋C中两蔡言角边分别为mi，二斜边"窈护、斜边上的高abab-"八''忑h=-

16、r因此.crhfW心芸卄Betb<r+Jq丰b”*,十卡丹j7+F,(等号取不®i)即一>i,又1>1口+&十护十十如白+b4babcrL”则皿苕7F(丁=(0<7),V6E间(心)±ZCO>0,VI-2r4/W在区间卩.上是増函数，可得当*M扌时,/(0的最大值为/(I)、缶的取值范圉是(LJcj'丰於,可得石亠=综上所述第17题【答案】所以答秦应埴：乎an=2h-1;证明见解析.【解析】试题分析：“把越21和凤5代入團数/(戈)的解析式可得函数的解析式，从而可得2»-1135力T码寿由得B产牛、所以7；骨+迟匕也=

17、才丰+*+耳2等式两iWiMJfaF£hr1 2»+3边都乘以+,再用错相减法求出監=3-7存，易证Z；3.试题解析:|1。雷、(27+6)=1，,a=2.由瀬得总”)7解得Li=logs（2-t-i）/殆W咤口旧=2-1、wN粽(2)由1)得氏二每二，y+，252J2w-l222y-i2 2_7=+21212-2J2-11丄4X1XeZ££,2n+33(1)和tt;-3<m<3-1.1Z12-【解析】试题分析：（1先将函数/（x）的解析式化为/（工）=2sm（2+-y）+/7,其周期为兀,可得血。bl,再由一彳亠2亦2严彳£?42

18、脑得八对的增区间与0.才馭交集即可,（2）将m的團象向左平移£个里位，得到函数g（x）的图象，求出曲）在0冷上的最值，可得实数/的取6L2.值范围.试题解析:(1)*.*/(>*)=7sin(2fox+sinz7=VTco$2础+$皿2。"口=2sin(2"zr+彳)+“，由题意得=1、.2+=1>所以/7二一1,所以/（x）=2sin（2x+中）-1,由一+2A：t2x4-+2Ar/r,解得一丄工+上兀兰工5上+疋兀,2321212所以函数小）在区间0打上的单倜递增区间是10召和音M将/的图象向左平移7个单位，得到函数goo的图象,62x+.-.g(

19、x)=/(x+)=02/r2広5二当2卄取最大值石-1,当2“亍=¥时'sm(2x4于)=-1,g(x)取最小值-3第19题【答案】<1)7?:(13-67).【解析】试题分析！Cl)ft®正眩走理将角化为边，利用余弦定理求堺毛再由基本不竽甫口三角形的面积公式可得山处的面积最大值(2)由数量积的性质可13w-2n|3=13-12sinCf再求出TnQ的取值范IS即可.试题解析：JT(1) 根將正弓罐理得9卡占血-厂工仗-欣、由余弦定理得貝二所以4工肝4-飭“*二，*”-处工加,=,当且仅当时鞍等FAjBC的面枳最尢值杲咄*-(2) 因为向量m»(si

20、nAcos4)jn=(cosj.sinA)3-2nP=13-12«-R-B-12iin(J+5)»13"125inC、可彳畐ojo<222J7fT吴因hB=lC,所以可得-<C<-,4所以可得l<smC<,W|3w-2n|'的范围是(136返7)第20题【答案】1该工厂不会获利，7005(2)40.【解析】试题分析：(1当re30.50时，设该工厂获利为3二-(工-30)丄-700,当xe30.500,S<0,因此，该工厂不会茯利，所以国家至少需要补贴700万元'才能使工厂不亏损；(2)由题青可知，二氧化碳的每吨

21、平均处理成本対P(X)=2-:再利用导数求出其最値即可.试题解析：<1)当*30.50时，设该工厂获利为S万元，则5=20.x-(.V-40.Y+1600)=-(x-30)2-700所以当皿30.50时，SvO,因此，该工厂不会获利，所臥国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损.+10.30).由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为P(Q=25xr+12_40.x(30.50x1x2-.xe10.30).25xa.+12_40.a-G30.50.阳"10.30)时，P(.r)=-x2,所以F3二务一辱二冷：;響0),25x25x-25r所叹址10.20时，P*(x)<

22、;0,尸(Q为嗣数；"20.30时，P，(x)>0;卩(丫)为増雷数，所以当x=20时，F(r)取得最小值，即F=48;xe30.50,P(.Y)=x+22-40>Z.L-40=40,xVx当且仅当X=,即-r=40e(30.50时，P(x)取得最小值P(40)=40,XV48>40当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.第21题【答案】<1)(lgi(2)2i证明见解析.【解析】试题分析：由/(1)=0求出Q的值，再利用导数求出函数/的单调递减区间,(2)分覇出、lnx+-+1_/、_bix+x+1变量*,令g)=亠,只要处込，利用导数求出令g(x)的最

23、大值即X*rXXX22可;(3)由/(rp+ZCrJ+x-jX,=0,即(巧+勺尸4(丈4®=x厲一域勺冬)，令=巧巧，则由滋)N-lnF,刊用导数法求得必)沖(1)=1;从而可得所以(4)-4(+)>1,解得即可试题解析：<1)因为/(l)=ly=0,所以d=2,此时/(x)=lnx-x2+x；x>0；”、1x+1zc/Xx)=2x+l=(x>0),XX由/*«<0,得2x2-x-1>0；又K>0,所以2】j所以/(x)的单调减区间为(L+Q.由/W<tzt-1恒成立，得lnr-+x<ox-1在(0,S)上恒成立,lnx+x+1冋题等价于宀在(0'+8)上恒成立,2._lnxU+l令丄'只要沦廉冶，I(卄1)(斗一讥)因为gW=；，令glM=o，得一丁v-s：v=o歆+切2设77(x)=-x-lnr,因为川(