学武汉市八级下数学期中考试各区压轴题

1、1、如图， ABC为等腰直角三角形，/ C = 90° ,点P为4ABC外一点，CP=中后，BP= 3, AP的最大 值是()A. J2 3B. 4C. 5D. 3猴/、2、在平行四边形 ABCD中，已知/ B= 30° ,将 ABC沿AC翻折至今盘，C.连接B' D §(1)如图 1 ,若 AB= 33, / AB' D=75 ,则/ ACB =°(2)如图2, AB= 2召，BC=1, AB'与CD相交于点E,求 AEC的面积(3)已知AB=2T3,当BC的长为多少时， AB' D是直角三角形？3、已知直线 AB分别交

2、x、y轴于 A(a, 0)、B两点，C(c, 4)为直线 AB上且在第二象限内一点，若,c2 16 a2 16 8a(1)如图1 ,求A、C点的坐标(2)如图2,直线OM经过O点，过C作CM LOM于M , CN，y轴于点N,连MN ,求MO MC的值 MN(3)如图3,过C作CNy轴于点N, G为第一象限内一点，且/ NGO =45 ° ,试探究 GC、GN、GO 之间的数量关系并说明理由4、如图，/ MON =15° ,点P是/ MON内部一定点，且 OP = 10,点E、F分别是OM、ON上两动点， 则 PEF的周长的最小值是()A. 10B. 5亚C . 5(通 D

3、. 10V35、已知在 ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点 P,记AB = c, BC = a, AC=b,如图F(1)求证：AP=2PF, BP= 2PE(2)如图(2),若AFBE于P,试探究a、b、c之间的数量关系 如图(3),在平行四边形 ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEX EG, AD = 4<5 ,AB=6,求AF的长6、如图，四边形 OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0, a), B(b, a), C(b, 0),又a、b满足12 b2 4b 8 0.点P在x轴上且横坐标大于 b,射线OD是第一象限的角平分线， 点Q在射线OD

4、上，BP= PQ,并连接BQ交y轴上于点M(1)求点B的坐标(2)求证：BP± PQ(3)若点P在x轴的正半轴上，且 OP=3AM,试求点 M的坐标7、如图， ABC 中，AB=AC= 耳,AD=1 ,贝U BD - DC=_2是AC上一动点，则 DN+MN 的最小值为 108、如图，正方形 ABCD 中，AB=8 , M 在DC 上,9、已知，四边形 ABCD中，AB=8 , BC=2 , CD=6 , DA=2 , M、N分别为AD、BC的中点，当 MN取得最大值时，/ D=120 ° 10、平面直角坐标系中，正方形 OEFG的顶点在坐标原点。(1)如图，若G ( 1

5、, 3)求F的坐标。(2 )如图，将正方形 OEFG绕O点旋转，过 G作GN ±y轴于N, M为FO的中点，问/ MNO的大小是否发生变化？说明理由。(3)如图，A ( 6, 6),直线EG交AO于N,交x轴于M ,下列 关系式：MN2 ME2 NG2 , J2MN=EM+NG 中哪个是正确 的？证明你的结论。解答： 如图作垂线可求 F(4, 2) 4'如图作 MDy轴，MC LGN ,通过全等证 CMDN 为正方形,/ MNO=45 ° 8结论正确。如图在y轴上取点 B,使OM=OB ,通过全等证 BN=BM , BG=ME ,c2_ 2_ 2Z BGN=90 M

6、N ME NG 12'11、如图，在矩形ABCD中，AB = 8, BC=4,点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则 AE的长是( B )A. 4B. 5C . 6D. 6.510.提示：连接ER AF EGFH为菱形EF AC垂直平分 . AE=AF=FC设 AF= FC=x,贝U DF=8 x12、如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90AB,CDAB 于 D, Z ACD =3/BCD,点 E是 AB 中点，则 DE2J213、在 DABCD 中，/ B=30° , AB= V6 ,将 ABC 沿 AC 翻折至 AB

7、9; C ,使点 B'落在 DABCD 所 在的平面内，连 B' D.当BC的长为 时， AB' D是直角三角形答案：冠、2H 3夜或返 214、如图，/ AOB = 30。，点M、N分别在边 OA、OB上，且OM =3, ON = 5,点P、Q分别在OA、OB上，则MP+PQ + QN的最小值是 南15、如图，正方形 ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且 DE=CF=DM , CE交BF于H,交BD于Q, BF、QM的延长线交于 P(1)求证：BF= CE(2)当H为BP中点时，试探究 CQ、DQ与PB的数量关系并证明(3)在(2)的条件下，直接写出 CQ的值D

8、Q证明：(1) .CDEBCF (SAS)BF= CE(2) . CDEA BCF (SAS) ./ DCE = Z CBF ./ CBH+Z HCB=Z BCD = 90BF± CE .H为BP的中点. CE垂直平分线段BPDE= DMDQEA DQM (SAS)./ DEQ = Z DMQ =Z PMF又/ DEC = Z BFC=Z PFM ./ PMF=/ PFM . PMF为等腰三角形过点P作PKL CD于KP=2 / PBC ./ MPK=Z FPK= / CBF, / QBP=Z ./ QBP=30 , / PBC= 15°结论一：连接DP、CP,则BC=PC

9、可得： DCP为等边三角形在四边形CQDP中由对角互补四边形模型可得 CQ + DQ = PQ，BP=同CQ + DQ)结论二：过点D作DN，EC于N由三垂直可得： BCHACDN (AAS) . /P=/PBQ = 30 , /BQH = /PQH = ./ DQM =Z DQN =60°CQ + QN = CQ + 1 DQ = BH= - BP 22即 2CQ + DQ = BP(3) .2CQ + DQ=PB2CQ + DQ = 2BH= 2V3 QH设 QN = 1, DQ = 2, DQ=CH=V3 2CQ + 2= 273 (CQ - 33 ), CQ 2(73 1)C

10、QDQ16、如图，DOABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0, 0)、(b , c)、(a, 0)2 . 1若a、b、c满足v2a 8 (b 2)2 12c 1| 0,求顶点B的坐标(2) P为DOABC内一点，若a POA的面积为-,APOC的面积为2,求 POB的面积3(3)如图，若 DOABC 中，OC=2CB, CEXABT E, F为 AB 中点.当/ EFB= k/AEF时，求 k值解：(1) B(6, 2)(2) Sa pab+ Sa poc = Sapoa + Sa pab+ Sa pob= 一 Saabcd22-Sa pob Sa poc Sa poa _ 23延长EF交CB

11、的延长线于G.F为AB的中点.AE三 BGF (AAS)/ AEF= / G 连接FC . CEXAB BCE= 90.F为RtA ECG的斜边中线 . CF= EF= FG 设/ AEF= a ，乙 G = / FCG = aOC =2CB :.BC=BF ./ BFC=Z BCF= a 又/ EFC= Z G + Z FCG = 2 aEFC=3 a k= 317、如图，菱形 ABCD中，对角线 AC = 10, BD=24, M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的 一个动点，则 PM+PN的最小值是 18、如图，矩形 ABCD中，AB=12,点E是AD上的一点，有 AE=6, B

12、E的垂直平分线交 BC的延长线 于点F,连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是19、在菱形ABCD和等边 BGF中，/ ABC = 60 , P是DF中点，连接 PG、PC(1)如图1 ,点G在BC边上时，线段 PC、PG的关系为 (直接写出结论，不需要证明)(2)如图2,当点F在AB的延长线上时，试判断 PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为 (直接写出结论，不需证明)20、在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且 A(10 ,

13、0)、C(0 , 8)(1)如图1,在矩形OABC的边AB上取一点E,连接OE,将 AOE沿OE折叠，使点 A恰好落在BC边 上的F处，求AE的长(2)将矩形OABC的AB边与旨x轴负方向平移至 MN (其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满 足 CN =OM =OC =MN 如图2, P、Q分别为OM、MN上一点.若/ PCQ=45° ,求证：PQ = OP + NQ 如图3, S G、R、H分别为 OC、OM、MN、NC上一点，SR HG交于点D.若/ SDG=135 ,HG= 2回,求RS的长（3）如图4,在（1）的条件下，擦去折痕OE、EF,连接AF,动点P在线段O

14、F上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且 AQ = FP,连接PQ交AF于点N ,作PM，AF于M ,试问当P、Q在移 动过程中线段 MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段 MN的长度；若变化，请说明理由21、如图，在RtA ABC中，Z ABC = 90 , AB = BC = 2,点D在BC上，以AC为对角线的所有 DABCD 中DE的最小值是（B ）A. 1B. 2C . 22D, 27222、如图，正方形 ABCD的边长为2,点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF= J5 ,点G、H分别为边AB、CD上的点，连接 GH交EF于点P.若/ EPH= 45 °

15、; ,则线段 GH的长为（ B ）A,而B. 10C.迤D.用3323、如图，DABCD和DDCFE的周长相等，/ B+/F=220° ,则/ DAE的度数为 20 °16. (15-16武昌三校期中)如图，将一个长为9,宽为3的长方形纸片 ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为24、如图，在 ACD 中，AD = 9, CD = 3v2 , ABC 中，AB=AC(1)如图 1 ,若/ CAB =60° , Z ADC =30°在 ACD外作等边 ADD '求证：BD=CD'求BD的长(2)如图 2,若/ CAB = 90

16、, Z ADC =45°求BD的长证明：. DABAD' AC (SAS) BD= DE= 3. 11(2) CE = BD= 6 <525、如图，在平面直角坐标系中，OA = OB, OAB的面积是2(1)求线段OB的中点C的坐标(2)连接AC ,过点O作OE，AC于E,交AB于点D直接写出点E的坐标；连接 CD ,求证：/ ECO = Z DCB(3)点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标解：(1) C( 1 , 0)一 1(2). Saaoc = - X 1OE , AE5.5过点E作EF± y轴于12

17、Sa aeo = X X2.5X2X EF42 EF -, OF 一55过点B作BG，x轴交OD . AOC QOGB.Z G = Z ECO , BG = OC = BC.GBDA CBD (SAS)的延长线于 ./ ECO =/ DCB（3）（ I, 2）、（痣，2）、（刍，2）、（0, 2）226、如图所示，在菱形 ABCD中，AC = 2, BD= 5,点P是对角线 AC上任意一点，过点 P作PE/ AD ,PF/ AB,交AB、AD分别为E、F,则图中阴影部分的面积之和为27、如图，点Q在直线y = x上运动，点A的坐标为（1,0） .当线段AQ最短时，点Q的坐标为2) 28、如图，

18、在 ABC中，/ ACB =90。，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线 AC的解析式是y=- 2x+ 4,则直线BC的解析式为1y - x 4提小：连环勾229、如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在CD边上，点F在AD边上，且 AF=DE（1）如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明（2）如图2,对角线 AC与BD交于点O, BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H求证：OG=OH连接OP,若AP=4, OP=,求AB的长.证明：(2)由八字型得：/ OAS = / OBH . AOG ABOH (ASA). OG =OH过点O作OM ±OP交B

19、P于MOPAA OMB (ASA) .OP=OM=五基本图形的识别 .PM=2, PM = AP=4, PB= 6在 RtAPB 中，AB= 2>/1330、（1）如图1,在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形 ABC的直角顶点B放至点O的位置， 点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 ABC绕点A逆时针旋转90°至/ AKL的位置，求 直线AL的解析式（2）如图2,将任意两个等腰直角三角板 ABC和 MNP放至直角坐标系中，直角顶点 B、N分别在y轴 的正半轴和负半轴上，顶点 M、A都在x轴的负半轴上，顶点 C、P分别在第二象限和第三象限， AC和MP的中点分

20、别为 E、F,请判断 OEF的形状，并证明你的结论(3)如图3,将第(1)问中的等腰直角三角形板 ABC顺时针旋转180°至/ OMN的位置.G为线段OC的延长线上任意一点，作 GHXAG交x轴于H,并交直线 MN于Q,求GN GC的值 NQ.解：(1) y=-x-4(2) . AEGA EBHEG= EHOE 平分/ BOA同理：OF平分AON/ EOF= 90 CJ* ft &二. 吨0£¥廿/RQM CW 手分BLIEW/AUM-UQM101”. 一4，； CJJ Jit示:k四堵彩4Clf壬方焉.先菱j+G工6口 p蚱 g占交幅于£ &#

21、163;*千金GS3GC - E G住GTJLGS交0S(3)31、如图，以RtAABC的斜边BC为一边在 ABC的同侧作正方形 BCEF.设正方形白中心为 O,连接AO .如果AB= 4, AO = 672 ,则AC的长是( B )提示：过点O作OM，OA交AC于MA. 12B. 16C. 4 ,3D. 8北32、如图，矩形 ABCD的两边AB=5, AD = 12 ,以BC为斜边作 RtABEC, F为CD的中点，则EF的最 大值为2525 提不：取BC的中点G ,连接GE、GF233、如图，正方形 ABCD的顶点C处有一等腰 RtACEP,其中/ PEC=90° ,连接 AP、

22、BE(1)若点E在BC上时，如图1,线段AP和BE之间的数量关系是 (2)若将图1中的 PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由(3)在图2的基础上，延长 AP、BE交于F点，如图3.若DP= PC=2,求BF的长解：(1) AP T2BE(2)仍然成立，理由如下：过点B作BQXBE,且使BQ=BE .BEdBQA (SAS). AQ=CE=PE, /BEC=/BQA又/ PEQ= 360 90 45 /BEC, /AQE=/BQA45./ PEQ+Z AQE=180PE/ AQ 四边形APEQ为平行四边形AP= QE= 21

23、 BE(3)由(2)可知：EQ / AP ./ AFB= / QEB = 45延长AF交BC于G .ADPQGCP (AAS)CG = AD = 4, AG = 4,5过点B作BHXAP于H AG BH - AB BG , BH 85-225 BF 2BH 8-10534、已知直线l: y gx b经过R(273, 4)(1)求直线l的解析式(2)如图1,设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以 BC为边作等边 BCD,E为AB中点，连接DE交y轴于点F,试问OF的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值 在(2)的条件下，如图2,若G(a , 1),

24、H(a V3 , -1).当a为何值时，四边形 ERHG的周长最小？解：(1) y x 2 3(2) . OB = 2, OA=2*；3, AB=4 ./ BAO = 30连接OE. OBE为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知： BDE0 BCO (SAS) ./ BED= / BOC =90 解得. BEF为直角三角形. OB=OE，OF=OB = 2为定值(3)直线EF的解析式为y 技2 (最好利用垂直)y联立y.3x.3x3,31.日亚1)ER= 2,3£9.G构造如图的平行四边形，只需要满足MH + RH最小即可EM恰好等于GH,再找M点的对称点35、如图，正方形 ABC

25、D和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF,则MF的长为(B.C. 2拒D.2 224.提示：中线倍长的思想D-SC36、如图，正方形 ABCD的边长是4,D DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ + PQ的最小值是 2后37、已知四边形 ABCD为正方形，点 E在CD上，点F在BC上，且/ EAF= 45°(1)如图1 ,若EG / BC交AF于点G ,求证：DE+ BF= EG(2)如图2 ,连EF,过A作AH，EF于H,连DH交AF延长线于 M ,连接BM ,试探究 AM、BM、DM三者之间的

26、数量关系，并给予证明(3)在(2)条件下，若F为BC中点，且正方形边长为 6,求BM的长度证明：(1)半角模型的一些基本结论. / AFB= / AFE=/ FGE .GE= EF= DE+ BF(2) AE平分/ DEH (基本结论) . AD = AH = ABRtAABMRtAAHM (HL) ./ ANB=/ AMH根据三角形的三线合一AEXDM ./ AMD =45 ./ BMD = 90根据对角互补四边形，得 BM+DM= 22 AM方法二：设AE、DM交于点G . / GAM =45 .GAM为等腰直角三角形过点A作AH，AM交MD的延长线于 H .ADH - ABM (SAS)

27、 ./ AMB=Z H = 45 ./ BMD = 90再利用对角互补(3) BM 空38、如图1,在平面直角坐标系中，直线 y - x m (m>0)与x轴、y轴分别父于点 A、B,过点A作x轴的垂线交直线 y = x于点D,点C的坐标为(m, 0),连接CD(1)求证：CD ±AB(2)连接BC交OD于点H (如图2),求证：DH = 3 BC 若m = 2 , E为射线 AD上的一点，且AE= BE, F为EB延长线上一点，连FA,作/ FAN交y轴于点N , 且/ FAN = Z FBO (如图3).当点F在EB的延长线上运动时， NBFB的值是否发生变化？若不变，请求 出NBFB的值，若变化，请求出其变化范围 解：(1) A(2m, 0)、B(0, m)、C (m , 0)、D(2m, 2m) .AOB-DAC (SAS) ./ ABO = Z DCA . / BAO = Z ABO = 90 ./ BAO = Z DCA =90 (提示：过点 B作BNXAM )53,2(2) BC 、：2m , DH OD OH23 - DH -BC2(3)在ON上截取OS=OB,连接AS,设AF与BN交于点G EA= EB ./ EBA= / EAB AE/ y 轴 .Z EAB= /ABOAB 平分/ OB