中考数学卷精析版烟台卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学卷精析版烟台卷2012年中考数学卷精析版2012年中考数学卷精析版烟台卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（2012山东烟台3分）的值是【 】A4B2C2D±2【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。22=4，4的算术平

2、方根是2。故选B。2（2012山东烟台3分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1。故选C。3（2012山东烟台3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】ABCD【答案】A。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解2x13得x2，不等式组的解集为1x2。不等式组的解集在

3、数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，A选项正确。故选A。4（2012山东烟台3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

4、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。所此进行分析可以选出答案：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选C。5（2012山东烟台3分）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图

5、象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，故本说法正确。综上所述，说法正确的有共1个。故选A。6（2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【 】A4B5C6D不能确定【答案】B。【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，根据勾股定理，得BD=5。又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5。故选B。7（2012山东烟台3分）在共有15人参加的“我爱祖国

6、”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【 】A平均数B众数C中位数D方差【答案】C。8（2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是【 】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的判别式=b24ac0，且x1+x2=4。据此逐一作出判断： Ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=2，所以本选项不合题意； Bx24x+4=0：=b24ac=0

7、，x1+x2=4，所以本选项不合题意； Cx2+4x+10=0：=b24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意； Dx2+4x5=0：b24ac=360，x1+x2=4，所以本选项符号题意。故选D。9（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】A3B4C5D6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：故选C。10（2012山东烟台3分）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O

8、3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【 】A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2【答案】 B。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4。O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cmO的直径为4 cm，O3的直径为2 cm。O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm，S四边形O1O4O2O3=O1O2×O

9、3O4=×8×6=24cm2。故选B。11（2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：如图所示：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位线。h1=2OC。同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h

10、2，则h2=2OC。h1=h2。故选C。12（2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）过Q作QMPA于M，QNPB于N设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，连接PQ，作PEAB垂足为E，过Q作QMPA于M，QNPB于N，SPAB=PE×AB，SPAB=SPAQ+SPQB=×QNPB+×PA×MQ。矩形ABCD中，P为CD中点，PA=PB。QM与QN的长度和为y，SPAB=SPAQ+SPQB=×

11、;QN×PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy。SPAB=PE×AB=PBy，。PE=AD，PB，AB，PB都为定值。y的值为定值，符合要求的图形为D。故选D。二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（2012山东烟台3分）计算：tan45°+cos45°= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+=2。14（2012山东烟台3分）ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 【答案】（3，1

12、）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1。C的坐标是（3，1）。15（ 2012山东烟台3分）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）【答案】。【考点】多边形内角与外角。16（2012山东烟台3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概

13、率为 【答案】。【考点】对称的性质，几何概率。【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可：根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的，飞镖落在黑色区域的概率为。17（2012山东烟台3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100°，那么BMD为 度【答案】85。【考点】三角形内角和定理。【分析】先根据ADF=100°求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可：ADF=100°，EDF=30°，MDB=180°

14、ADFEDF=180°100°30°=50°。BMD=180°BMDB=180°45°50°=85°。18（2012山东烟台3分）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 【答案】。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。【分析】先根据RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S阴影=AB扫过的扇形面积ABC面

15、积AC扫过的扇形面积ABC面积=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积。 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19（2012山东烟台5分）化简：-【答案】解：原式。【考点】分式的混合运算。【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解。20（2012山东烟台6分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖

16、胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析【答案】解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：AABAA AA AB AAA AA AB ABA BA BB B由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P（都是红球）=，P（1红1绿球）=。P（都是红球）=P（1红1绿球），这个规则对双方是公平的。【考点】列表法或树状图法，概率，规则的公平性。【分析】规则是否公平，就要看二者的概率是否相等。故根据题意列表或画树状图，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可作出判断。21（2012山东烟台8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计

17、费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【答案】解：（1）当0x200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x200），即y=0.7x30。（2）小明家5月份的电费超过110元，把y=117代入y=0.7x30中，得x=210。答：小明家

18、5月份用电210度。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）0x200时，电费y=0.55×相应度数；x200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7。（2）把117代入x200得到的函数求解即可。22（2012山东烟台9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，

19、但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗【答案】解：（1）A品种树苗棵数为1020÷85%=1200（棵），三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）。（2）B品种树苗成活棵数为3000×89%1020720=930（棵），据此补全条形统计图，如图：B品种树苗成活率为，C品种树苗成活率为，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗。（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活

20、的棵数，即可补全条形统计图。根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择。23（2012山东烟台8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式【答案】解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60°，AD=71=6，。（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为，A点坐标为（m，7），BD=ADtan60°=6，B点坐

21、标为（m+6，1）。，解得k=7。所求反比例函数的解析式为。【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。24（2012山东烟台8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值【答案】（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC。BOC=2BAC，BOC=BAF。OCAF。CFOC。CF是O的切线。（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90°。SCBD=2SCEB，BAC=BC

22、E。ABCCBE。【考点】切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。25（2012山东烟台10分）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1

23、M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）【答案】解：（1）D1M=D2N。证明如下：ACD1=90°，ACH+D1CK=180°90°=90°。AHK=ACD1=90°，ACH+HAC=90°。D1CK=HAC。在ACH和CD1M中，D1CK=HAC，AHC=C M D1=90°，AC=C D1， ACHCD1M（AAS）。D1M=CH。同理可证D2N=CH。D1M

24、=D2N。（2）D1M=D2N成立。证明如下： 过点C作CGAB，垂足为点G，H1AC+ACH1+AH1C=180°，D1CM+ACH1+ACD1=180°，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM。 【考点】全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，三角形的内角和定理。【分析】（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK=HAC，再利用“角角边”证明ACH和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而

25、得证。（2）过点C作CGAB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角边”证明ACG和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证。结论仍然成立，与的证明方法相同。26（2012山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解