等差数列导学案

1、§等差数列(1)一学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念， 明确一个数列是等差数列的限定条件，能根 据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法， 能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公 差、项数、指定的项y.学习过程一、课前复习复习1：什么是数列的通项公式？复习2:递增数列？递减数列?差中项，用等式表示为 A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存 在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列an的首项是q，公差是d,则据其定义可得:a2 a1，即：a9 aa3a2,即:a3a2d 印a4a3，即：

2、a4 a3 d a1由此归纳等差数列的通项公式可得：an二、新课导学 探究任务一：等差数列的概念 问题1:请同学们仔细观察，看看以下四个 数列有什么共同特征？ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18, 13, 8, 10072, 10144, 10216, 10288, 10366新知：1等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数 列，这个常数就叫做等差数列的 ,常用字母表示.注：已知一数列为等差数列，则只要知其首 项印和公差d,便可求得其通项 a.等差数列与一次函数:例1已知数列an的通项公式为a

3、n 3n 5 ,这个数列是等差数列吗？若是 首项与公差分别是什么？2等差中项：由三个数 a, A, b组成的等 差数列，这时数叫做数和的等 小结：要判定an是不是等差数列，只要看 an an 1 (n > 2)是不是一个与 n无关的常 数.例2:求等差数列 8, 5, 2的第20项； 401是不是等差数列 -5, -9, -13的项？如果是，是第几项？练1.等差数列1 , - 3, - 7，- 11,，求 它的通项公式和第 20项.练习：(1)求等差数列3, 7, 11,的第 10项.(2) 100是不是等差数列 2, 9, 16, 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明 理由练2.在等

4、差数列an的首项是a5 10,印2 31， 求数列的首项与公差.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项 公式；要想判断一数是否为某一数列的其中 一项，则关键是要看是否存在一正整数n值,使得an等于这一数例3已知等差数列 an的公差为d,第m项 为am，试求an.三、总结提升变式：已知an为等差数列，并且它的前三 项为：a,2a 1,3 a，求它的的通项公式1. 等差数列定义：an an 1 d (n > 2);2. 等差数列通项公式为an a1 (n 1)d或an am (n m)d .分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线 y a1 (x 1)d上的一些间隔均匀的孤

5、立 占八、-等差数列同步练习(1)一、选择题1. 等差数列1,- 1,- 3，一89的项数 是( ).A. 92 B. 47 C. 46D. 452. 2005 是数列 7,13,19,25,31, L ,中的第A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353. 数列an的通项公式an 2n 5，则此数列是（）.A. 公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为2的等差数列D. 公差为n的等差数列4. 等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 在厶ABC中，三个内角 A , B , C成等差数歹y,贝y cosb=.6.

6、 等差数列的相邻 4项是a+1, a+3, b, a+b,那么 a=, b=.7. 已知数列an中，ai 2 , ai7 66，通项an是关于n的一次函数，贝y an=二、解答题1. 在等差数列 an中，已知 ai 2 , d = 3, n= 10,求 an;3. 已知数列an为等差数列， a1 c，公差 为1,若bn an 已知d = - , a78，求a1. an 12 n N ，试判断数列bn是否为等差数列？并证明你的结论。已知 a13 , an 21 , d= 2,求 n;4.在等差数列 an中，ar s , as rr s,r,s N ，求 ar s§等差数列（2）已知a1

7、12 , a627，求d;2. 在等差数列 an中，(1) 已知 a3 = 31, as = 76,求 a1 和 d；(2) 已知 a1 + a6 = 12, a4 = 7,求 a9 .1.灵活应用等差数列的定义及性质解决 些相关问题.* 学习过程一、课前复习复习1：什么叫等差数列？复习2 :等差数列的通项公式是什么?二、新课导学等差数列的性质l. 在等差数列an中，d为公差，若m,n, p,q N 且 m n p q ,则am+ an= ap + aq。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相 等，如常数列练习：在等差数列an中，若a3aga-13通项公式。2. 若数列an

8、时公差为d的等差数列，那么ak? ak m ,ak 2m? L组成的数列仍是等差数 列，公差为 md,即等间隔抽取的子数列也 是等差数列例1:在等差数列 an中,a2a3aioaii36，求 a5 a8 禾口 a6 a7.12，a3aga-i328，求an的例3已知单调递增的等差数列 an的前三项 之和为21，前三项之积为231，求数列an 的通项公式。等差数列同步练习（2）变式：在等差数列a,中，已知a2 eb a4 a5 34，且玄:貝 52，求公差d.1. 一个等差数列中，a1533 , a2566，则a35().A. 99B. 49.5C. 48D. 492.等差数列an中aag 16

9、 ,a41 ,则a12的值为（）A . 15B. 30C. 31D. 643.等差数列an中，Q ,9i0是方程x 3x 50，则a5a6 =().A. 3B. 5 C.-3D.5例2 在等差数列an中，31 3a8 a15120，求 2a9 a1o 的值。2 24.已知方程 x 2x m x 2x n 0 1的四个根组成一个首项为-的等差数列，4313A.1B.-4C.2D85.等差数列an中,am l,alm m l ,则an =6.等差数列an中,a25 ,a611，则公差d =7.若 48, a, b,c,-12是等差数列中连续五项，则a=b=c=8.在数列an中，a12,2an1 2an 1 ,则玄仙=9. lg .3.2与lg .3方'的等差中项为10.在等差数列an中，a1a4a739 ,a2a5a833 ,求a3a6ag的值.3x13.已知函数f x 工一，在数列xn中,x