向量方法求线面角

1、关于向量方法求线面角中学数理化现在学习的是第一页，共12页一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角直线直线a、b是异面直线，经过是异面直线，经过空间任意一点空间任意一点o，作直线，作直线a、b，并使，并使a/a，b/b，我们把，我们把直直线线a和和b所成的锐角（或直角）所成的锐角（或直角）叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角。所成的角。LoBA平面的一条斜线和它在这个平平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，这条直线和这个平面所成的角，特别地，若特别地，若

2、L?则则L与与所成的角所成的角是直角，若是直角，若L/或或 L ，则，则L与与所成的角是所成的角是0角。角。现在学习的是第二页，共12页异面直线所成角的范围：异面直线所成角的范围： 0,2ABCD1D, 与 的关系？CD AB思考：思考：, 与 的关系？DC AB结论：结论：cos|cos,| a b| ab，ab，设直线的方向向量为 ，的方向向量为CAaBbDaabb探究探究1：线线角：线线角现在学习的是第三页，共12页2nBA ，斜线与平面所成角的范围斜线与平面所成角的范围： ABO, 设平面 的法向量为 ，则与 的关系？nn BA思考：思考：结论：结论：sin|cos,| n AB nn

3、BAAB2nBA ，探究探究2：线面角：线面角0,2现在学习的是第四页，共12页例1：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值现在学习的是第五页，共12页例1：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值例2：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，侧棱长为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角 2现在学习的是第六页，共12页变式：如图所示，已知直角梯形ABCD，其中ABBC2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且ASAB.求直线SC与底面ABCD的夹角的余

4、弦现在学习的是第七页，共12页例3.如图所示，四棱锥PABCD中，AB AD，CD AD，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。现在学习的是第八页，共12页如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1 的中点（1）求异面直线MN与CD1 所成的角（2）MN与平面AMC所成角的大小当堂检测现在学习的是第九页，共12页2nBA ，斜线与平面所成角的范围斜线与平面所成角的范围： ABO, 设平面 的法向量为 ，则与

5、的关系？nn BA思考：思考：结论：结论：sin|cos,| n AB nnBAAB2nBA ，探究探究2：线面角：线面角0,2现在学习的是第十页，共12页例例2 2： 1111ABCDABC D的棱长为的棱长为1.111.B CAB C求与 面所 成 的 角正方体正方体ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A ， ，1(101)B， ，(110)C ， ，1(101)(110)ABAC ， ， ，1(111)C， ，11(010)BC 则， ，1()AB Cnxyz设为， ，平平面面的的法法向向量量100n ABn AC 则，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故110 1 03cos313n BC ，1113所以与面所成的角的正弦值为。3BCABC解：以点解：以点A A为