高一函数单调性课件

1、请大家观察教材图请大家观察教材图1-3-1，说说他们分别，说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？反映了相应函数的哪些变化规律？321012394101492yxx列表描点，画函数列表描点，画函数f(x)=x2的图像，并观察的图像，并观察图像在图像在y轴左侧从左往右始轴左侧从左往右始终呈终呈“下降下降”趋势，在趋势，在y轴轴右侧从左往右始终呈右侧从左往右始终呈“上上升升”趋势。趋势。我们称函数在区间我们称函数在区间 上上单单调递调递减减，在区间，在区间 上上单单调递调递增增。0 ,(), 0问：根据函数图像的上升或下降如何问：根据函数图像的上升或下降如何来定义增减函数？来定义增减函数？设函数

2、的定义域为设函数的定义域为I，区间，区间 。在区间。在区间D上，上，若函数的图像若函数的图像从左向右从左向右总是总是上升上升的，则称函数的，则称函数在区间在区间D上是上是增函数增函数，区间，区间D称为函数的称为函数的单调增单调增区间区间；若函数的图像；若函数的图像从左向右从左向右总是总是下降下降的，则的，则称函数在区间称函数在区间D上市上市减函数减函数，区间，区间D称为函数的称为函数的单调减区间单调减区间。ID 21Oyxyx22x x2121Oy2x2 yyx1 1-1OyxOyxxy1练习：判断下列一、二次函数，反比例练习：判断下列一、二次函数，反比例函数的单调性，并指明单调区间函数的单调

3、性，并指明单调区间例例1：右图是定义在：右图是定义在闭区间闭区间5, 5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数？是增函数还是减函数？-2321-1-3-44Ox2-231-3-15-5y思考思考：如何用数学的语言来描述函数：如何用数学的语言来描述函数在定义域内某一区间的单调性，即用自在定义域内某一区间的单调性，即用自变量的取值变量的取值X与其所唯一对应的函数值与其所唯一对应的函数值f(x)怎样来描述？怎样来描述？Oxy321012394101492yxx问题探

4、究：问题探究：0 ,(), 0(函数在区间函数在区间 上随上随着着x的增大，相应的的增大，相应的f(x)反而随之减小。反而随之减小。 在区间在区间 上随上随x的的增大，相应的增大，相应的f(x)也增大。也增大。分析：分析：当当x在（在（0，+ ）上从小到大取值时，）上从小到大取值时，如：如：245.16.3，相应函数值的大，相应函数值的大小变化为小变化为2232425.126.32由特殊到一般显然有：由特殊到一般显然有：当当0 x1x2x3x4x5时时有有0 x12x22x32x42x52即即0y1y2y3y4y5问题问题1：对于函数：对于函数f(x)，若，若-12时，有时，有f(-1)f(2

5、), 能否说函数能否说函数f(x)在区间在区间(-1,2)上递增呢？请举例或画图说明理由。上递增呢？请举例或画图说明理由。问题问题2：函数函数f(x)在区间（在区间（0，+ ）上有）上有无数个自变量的取值无数个自变量的取值x，使得，使得0X1X2 X3时有时有f(0)f(x1)f(x2)f(x3),能不能不能说明函数在（能说明函数在（0，+ ）上为增函数？）上为增函数？请举例或画图说明理由。请举例或画图说明理由。问题问题3：函数函数f(x)的定义区间为（的定义区间为（0，+ ），对于该区间的任意，对于该区间的任意x都有，都有，f(0)f(x) ，能不能说明函数在（能不能说明函数在（0，+ ）上

6、为增函数？）上为增函数？请举例或画图说明理由。请举例或画图说明理由。我们取自变量时有必要取那么多吗？我们取自变量时有必要取那么多吗？但是取但是取1个也不行，那最少应取多少个？个也不行，那最少应取多少个？问题问题4：对函数对函数f(x)=x2在区间（在区间（0，+ ）上随便取两自变量上随便取两自变量x1，x2，当，当x1x2时，时，是否总有是否总有f(x1)f(x2)？问题问题5：对函数对函数f(x)=x2在区间（在区间（-，0 ）上上任意任意取两自变量取两自变量x1，x2，当，当x1f(x2)？取两个试试取两个试试请用数学语言定义函数请用数学语言定义函数f(x)=x2的单调性的单调性函数函数f

7、(x)=x2，对于，对于 （0，+ ）上的）上的任意任意x1x2，都有，都有f(x1)f(x2)，我们就说函数，我们就说函数f(x)=x2在（在（0，+ ）上是）上是增增函数函数对于（对于（-，0 ）上的）上的任意任意x1f(x2)，我们就说函数，我们就说函数f(x)=x2在（在（-，0 ）上是）上是减减函数函数1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的

8、任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.函数单调性的概念：函数单调性的概念：例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数3. 判断符号，得出判断符号，得出f(x1) ，f(x2)的大小关系的大小关系4. 下结论下结论1.在给定区间任意取二自变量在给定区间任意取二自变量 x1, x2使得使得x1x2;2. 计算计算f(x1) f(x2)（或（或 f(x1) / f(x2) ）并）并化简；化简； 归纳小结归纳小结用定义证明单