212（2）特殊的高次方程的解法上海市交通大学附属第二中学

1、21.221.2（2 2）特殊的高次方程的解法）特殊的高次方程的解法请同学们解下列一元二次方程：请同学们解下列一元二次方程：(1) (2)0452 yy0122 yy复习复习若令若令 ,则方程变形为（则方程变形为（1） ，（2） 如何求解上述方程？如何求解上述方程？ 04524 xx01224 xx2xy 思考思考以下哪些方程与以下哪些方程与 ， 具有共同的特点？具有共同的特点？（1） （2）观察观察04524 xx01224 xx0451424xx060723xxx0105223xxx013224 xx012134 xx（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？这类方程有什么共同的特点？

2、概念辨析概念辨析双二次方程双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程只含有偶数次项的一元四次方程. .注：注：当常数项不是当常数项不是0 0时，规定它的次数为时，规定它的次数为0. 0. 一般形式一般形式)0(024acbxax解双二次方程的基本思想是什么？解双二次方程的基本思想是什么？降次降次一元二次方程一元二次方程例题分析例题分析 例例4 4：解下列方程：解下列方程： （1 1） （2 2） 014924 xx024524 xx例例5 5：解方程：解方程 020924 xx问题拓展问题拓展不解方程，判断下列方程的根的个数：不解方程，判断下列方程的根的个数： 065) 1 (24 xx0132)

3、2(24 xx042)3(24 xx0362)4(24 xx分析：分析：令令0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程有四个实数根原方程有四个实数根. . 0,y0,y1 1y y2 20, 0, 原方程有两个实数根原方程有两个实数根. . 0 0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程没有实数根原方程没有实数根. .2xy 探索归纳探索归纳你对双二次方程的根的个数有什么发现？你对双二次方程的根的个数有什么发现？ 当当0 0时，如果时，如果y y1 1y y2 2000且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程有四个实数

4、根；那么原方程有四个实数根； 如果如果y y1 1y y2 200且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程没有实数根那么原方程没有实数根. . 当当00时，原方程没有实数根时，原方程没有实数根. .课堂小结课堂小结1 1解双二次方程的一般过程是什么？解双二次方程的一般过程是什么？ 换元换元解一元二解一元二次方程次方程回代回代2 2如何判断双二次方程的根的个数？如何判断双二次方程的根的个数？ 当当 0 0时，如果时，如果y y1 1y y2 2000且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程有四个实数根；那么原方程有四个实数根； 如果如果y y1 1y y2 200且且y y1 1

5、+y+y2 200， 那么原方程没有实数根那么原方程没有实数根. . 当当 00时，原方程没有实数根时，原方程没有实数根. .作业布置作业布置1 1练习册：习题练习册：习题21.221.2（2 2） 2 2选做题：选做题：解下列高次方程解下列高次方程: : （1 1）（）（x x2 2-x -x）2 2-4 -4（2x2x2 2-2x-3-2x-3）=0=0（2 2）（）（x x2 2-2x+3-2x+3）2 2=4x=4x2 2-8x+17-8x+17（3 3）x x4 4- -（a a2 2+b+b2 2）x x2 2a a2 2b b2 2=0=0 （4 4）（）（x x2 2+8x+8

6、x1212）2 26 6（x x2 28x8x1212）9=0 9=0 再见再见! !巩固练习巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程挑战五颗星：解下列高次方程. .（规则：学生选择相应的星级的题目会（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励得到相应的分值奖励. .） 巩固练习巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程挑战五颗星：解下列高次方程. .（规则：学生选择相应的星级的题目会（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励得到相应的分值奖励. .） （1 1）x x4 4+3x-10=0 (2) 3x+3x-10=0 (2) 3x4 4-2x-2x2 2-1=0 -1=0 巩固练习巩固

7、练习挑战五颗星：解下列高次方程挑战五颗星：解下列高次方程. .（规则：学生选择相应的星级的题目会（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励得到相应的分值奖励. .） （1 1）（）（x x2 2+2x+2x）2 2-7(x-7(x2 2+2x)+12=0 +2x)+12=0 （2 2）（）（x x2 2+x+x）2 2+ +（x x2 2x x）=2=2（3 3）（）（6x6x2 2-7x-7x）2 2-2 -2（6x6x2 2-7x-7x）=3=3（4 4）(x (x2 2+x)+x)2 2-5x-5x2 2-5x=6-5x=6巩固练习巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程挑战五颗星：解下列高次方程. .（规则：学生选择相应的星级的题目会（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励得到相应的