人教版七年级数学下册《8-2 消元--解二元一次方程组（第1课时）》教学课件PPT初一公开课

1、人教版数学七年级下册x y 10，篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分分， 负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负分，那么这个队胜负场场 数分别是多少数分别是多少？(1)(1)如果设胜的场数是如果设胜的场数是x ，则负的场数是，则负的场数是10-x, 可得一元一可得一元一次方次方程程 2x 10 x 16 ；(2)(2)如果设胜的场数是如果设胜的场数是x , ,负的场数是负的场数是y,可得二元一次方程可得二元一次方程组组 2x y 16.那么怎样解这个二元一次方程组呢那么怎样解这个二元一次方程

2、组呢？导入新导入新知知素养目素养目标标3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用.2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的基本思路基本思路.1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.探究新探究新知知知识点 1代入消元法解二元一次方程代入消元法解二元一次方程组组一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g, ,这个苹果的质量加这个苹果的质量加上上 一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝码恰好与这个梨的质量相等, ,问苹果和梨的质问苹果和梨的质量量 各是多少各是多少g？+xy+ 10200 xy+10

3、+200 xx探究新探究新知知x +yy = x + 10(x+10)x = 95= 200 y = 105y = x + 10方程方程组组 x + y = 200的解的解是是x = 95，y =105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做做 消元思想消元思想. .转化x +( x +10) = 200探究新探究新知知求方程组解的过程叫做求方程组解的过程叫做解方程组解方程组. .解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路“消元消元”二元一次方程二元一次方程组组一元一次方一元一次方程程消消元元 转转化化用用“代入代入”的方法进行的方法进

4、行“消元消元”，这种解方程组的方，这种解方程组的方法法 称为称为代入消元法代入消元法，简称代入法，简称代入法. .代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常用的方法之一. .探究新探究新知知例例1 解方程解方程组组所以原方程组的解所以原方程组的解是是解解：由由 ，得，得x=13 - 4y. . 将将代入代入 ，得得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 8y +3y =16,-5y= -10, y=2. .将将y=2代入代入 ，得，得x=5. . x=5，y=2. .探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用代入消元法解二元一次方程利用代入消元法解二元一次方程组组2x+

5、3y=16 x+4y=13 探究新探究新知知归纳总归纳总结结解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤：第一步第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. .第二步第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个个 一元一次方程一元一次方程. .第三步第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. . 第四第四步步：回代求出另一个未知数的值：回代求出

6、另一个未知数的值. .第五步第五步：把方程组的解表示出来：把方程组的解表示出来. .第六步第六步：检验：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的即把求得的解解 代入每一个方程看是否成立代入每一个方程看是否成立. .解这个方程，得解这个方程，得x. .原方程组的解原方程组的解是是解解：把把代入代入，得得3x+2（ 2x-3）=_82把把x2 代入代入，得，得y= = x 21 y 1巩固练巩固练习习3x 2y 8用代入法解下列方程组用代入法解下列方程组：y 2x 3（1） x 2巩固练巩固练习习2x y 5 3x 4y 2（2 2）原方程组的解原方程组的解是是

7、 y -1解解：由由，得，得y= 2x-5 把把代入代入，得，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得解这个方程，得x 2把把x 2代入代入，得，得y=-1分析分析：等量关系等量关系：( (1) )大瓶大瓶数数 : 小瓶小瓶数数=2:5( (2) )大瓶所装消毒大瓶所装消毒液液+小瓶所装消毒小瓶所装消毒液液= 总生产量总生产量探究新探究新知知素养素养考考点点 2利用二元一次方程组解答实际问利用二元一次方程组解答实际问题题例例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小）和小瓶瓶 装（装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为）两种产品

8、的销售数量（按瓶计算）比为2:5某某 厂每天生产这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、，这些消毒液应该分装大、小小 瓶两种产品各多少瓶瓶两种产品各多少瓶？解解：设这些消毒液应该分装设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶. .根据题意根据题意可可 列方程组列方程组：2由由得得： y 5 x . .2把把 代代入入 得得：500 x 250 5 x 22500000 . .解得解得：x=20000.把把x=20000代代入入 得得：y=50000. y 50000. x 20000, 答答：这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20000大瓶和大瓶和50000小瓶小瓶

9、. . 500 x 250y 22500000. 5x 2y,探究新探究新知知二元一次方程二元一次方程组组5 x 2 y500 x 250 y 22 500 000消消去去 y500 x 250 5 x 22 500 0002变变形形y 5 x2代代入入解解得得2用用 5 x 代代替替 y，消去未知消去未知数数yy = 50 000 x 20 000解解得得 一一元一次方元一次方程程500 x 250 y 22500000代入消元法的代入消元法的思思路路5x 2 y探究新探究新知知探究新探究新知知方法点拨用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数

10、数 系数的系数的绝对值是绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝的方程进行变形；若未知数系数的绝对对 值都不是值都不是1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小绝对值较小的方程变形的方程变形. .他们各他们各驮驮 多少包裹多少包裹? ?巩固练巩固练习习根据对话解答问题根据对话解答问题. .累累死死 我我了了你还累你还累? ?这么大的这么大的个个 才比我多才比我多驮两个驮两个. .哼哼, ,我从你背上拿来我从你背上拿来一一 个个, ,我我的包裹数就是的包裹数就是你你 的的2倍倍! !真的真的? ?! !解：解：设马驼了设马驼了x个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得个包裹，由题意得：

11、 x y 2, 2( x 1) y 1. 解得解得： x 5, y 7.答：答：马驼了马驼了5个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了7个包裹个包裹.巩固练巩固练习习解解： x y 1,由由得得，xy+1 . 把把代入代入得，得，y+1+3y9，解得，解得y2. 把把y=2代入代入x=y+1得得x=3. x 3 y 9. 故原方程组的解故原方程组的解为为 x 3,y 2. x y 1,解方程组解方程组： x 3 y 9.连接中连接中考考x y 21.二元一次方程二元一次方程组组 x y 4,的解是的解是（D）课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题A y 7Cx 7 y 3Bx 3x 1 y 1D

12、.x 3 y 132.下列是用代入法解方程下列是用代入法解方程组组 3 x 11 2 y3 x y 2的开的开始始A. .由由，得，得y=3x-2 ，把，把代入代入，得，得3x=11-2(3x-2). .x y 23B. .由由，得得，把，把代入代入，得得3 y 2 11 2 y . .2C. .由由，得得 y 11 3x2，把，把代入代入，得得 3x 11 3x 2. .D. .把把代代入入 ，得，得11-2y-y=2，( (把把3x看作一个整看作一个整体体) )步骤，其中最简单、正确的是步骤，其中最简单、正确的是（ D ）课堂检课堂检测测3.把下列方程分别用含把下列方程分别用含x的式子表示

13、的式子表示y，含，含y的式子表示的式子表示x：（1）2xy3;（2）3x2y1.课堂检课堂检测测解解: :（1）（2）4.解方程解方程组组3x+2y=14 x-y=3所以原方程组的解所以原方程组的解是是x=4， y=1 .解解：由由变形得变形得x=y+3.将将代入代入 ，得，得3（y+3）+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1 .将将y=1代入代入，得得 x=4 .课堂检课堂检测测到到35分，那么这个队胜负场数分别是多少分，那么这个队胜负场数分别是多少？解解：设胜的场数是设胜的场数是x，负的场数是，负的场数是y,由由得得y=20-x. . 将将代入代入, ,得得 2x+20-x=

14、35 . . 解解得得x=15. .答：答：这个队胜这个队胜15场，负场，负5场场. .可列方程组可列方程组：2 x y 35 x y 20,x 15,将将 x=15代入代入得得y=5. .则这个方程组的解则这个方程组的解是是 y 5.能能 力力 提提 升升 题题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分. .负一负一场场 得得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中场比赛中得得课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题李大叔去年承包了李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1500元元， 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解解: : 设甲、乙两种蔬菜各种植了设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得亩，依题意得：x+y=10,2000 x+1500y=18000. 由由得得y=