人教版七年级数学下册《8-1 二元一次方程组》教学课件PPT初一公开课

1、人教版数学七年级下册篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分分， 负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比场比赛赛 中得中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少分，那么这个队胜负场数应分别是多少? ?用学过的一元一次方程能解决此问题吗用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两这可是两个个 未知数呀未知数呀？导入新导入新知知素养目素养目标标3.能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.2.会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方一对数值是

2、不是某个二元一次方程程 组的解组的解.1.了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义.胜胜负负合合 计计场场数数 x (10 x) 10积积分分 2x (10 x)16探究新探究新知知知识点 1二元一次方程的概二元一次方程的概念念篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, , 负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部10场比场比赛赛 中得中得16分分, ,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应分别是多少? ?【思考】【思考】你能设一个

3、未知数你能设一个未知数( (比如设胜比如设胜x场场,),) , ,根据题意列出根据题意列出一一 元一次方程吗元一次方程吗？2x +(10 x) =16胜胜负负合合计计场场数数xy10积积分分 2xy16探究新探究新知知篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, , 负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部10场比场比赛赛 中得中得16分分, ,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应分别是多少? ?【思考】【思考】你能设两个未知数你能设两个未知数( (比如设胜比

4、如设胜x场场, ,负负y场场) ) , ,根据根据题题 意列出方程吗意列出方程吗？x + y =10 2x +y =16x + y =10 2x+ y =161.这两个方程是一元一次方程吗？为什么这两个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数含有两个未知数； 含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.二元一次方二元一次方程程含有含有两个未知数两个未知数, ,并且含有并且含有未知数的项的未知数的项的次次 数都是数都是1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处二元一次方

5、程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同: : 含未知数含未知数个数不个数不同同相同相同: : 都是都是一次方一次方程程探究新探究新知知观观察察 思思考考( (1) ) 3y-2x =z+5 y 0( (3) ) x 2y2( (2) ) y 1 x是是不不是是不不是是 ( (4) ) x 2 1不不是是不不是是x y( (5) )3 2 y 0( (7) ) 4x+ =0不不是是( (6) ) 3 - 2xy =1不不是是( (8) ) 2x=1-3y是是探究新探究新知知素养素养考考点点 1二元一次方程的判二元一次方程的判断断例例1 判断下列方程是否为二元一次方程判断下列方程是否为二元

6、一次方程：探究新探究新知知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有一看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都系数都不不 为为0，且含未知数的项的，且含未知数的项的次数都是次数都是1.( (6) )7+a=2b+11c( (5) ) 5x=4y+2( (8) )4xy+5=0二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？ ( (1) )x+y=11( (2) )m+1=2 ( (3)

7、 )x2+y=5 ( (4) )3x=11巩固练巩固练习习( (7) ) 7 x 2 13y探究新探究新知知素养素养考考点点 2根据二元一次方程的定义求字母的根据二元一次方程的定义求字母的值值 例例2已知已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程是二元一次方程，则则mn 0解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得解得m1，n1，所以，所以mn0. .方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知由方程是二元一次方程可知： ( (1) )未未知数的知数的系数不为系数不为0；( (2) )未知数的未知数的次数都是次数都是1. .2m-1=13n-2m=1（1）若）若x2m

8、-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m= 1，n=_1. .巩固练巩固练习习A. 2B. 3C. 1D. 04（2）如）如果果 7 x4k 1 y 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值的值是是 ( ( B ) )像这样像这样, ,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组组 成了一个成了一个二元一次方程组二元一次方程组. .篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负负一一 场得场得1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全

9、部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分, , 那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ?解解：设该队胜了设该队胜了x场，负了场，负了y场场, ,根据题根据题意意可得方程可得方程：x + y = 16 2x + y = 28等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场总场数数 胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积总积分分探究新探究新知知二元一次方程组的定二元一次方程组的定义义知识点 2在这两个方在这两个方程程 中中, ,x的含义的含义相相 同吗同吗? ?y呢呢? ?下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组？( (1) )

10、x+y= 2( (2) )x-y=1x = y( (3) )x=0( (4) )y=1z=x+1 2x-y=5( (5) )3x=5y 2x-y=0( (是是) )( (是是) )( (不是不是) )( (不是不是) )( (是是) )x-3y=8( (不是不是) )( (6) )xy=6探究新探究新知知1x 1y通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？请你说说二元一次方程组有哪些特点请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中共共有有2个不同未知数个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程

11、连起来个方程连起来.x + y = 16 2x + y = 28x + y = 2x y = 1探究新探究新知知例例 在方程在方程组组程组的程组的有有 ( () )中，是二元一次中，是二元一次方方探究新探究新知知素养素养考考点点 1二元一次方程组的判二元一次方程组的判断断A. 1个个B. 2个个提示提示：三个要素：三个要素：C. 3个个D. 4个个含有两个未知数含有两个未知数，含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1， 整式方程整式方程. y 3x 13y x 12x y 1x 2x y 03x y 5x 2 y 3xy 1Dy 1x 11 1 1x y 1y x y z 3xy 6(1

12、)x y 2，(2)x y 5b 6(3)a 71(4)yx 3x y 2 22(5) x y 1 y 2x(6) 3y 1 2xx 2 5，下列方程组中，哪些是二元一次方程下列方程组中，哪些是二元一次方程组组_ _（3）（）（5）（）（6）巩固练巩固练习习满足课堂开始篮球联赛问题中的方满足课堂开始篮球联赛问题中的方程程x y 10 ，且符，且符合合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. .xx 012345678910y y10 9876543210【思考】【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些些

13、 值？这些值是有限的吗值？这些值是有限的吗？x,y还可取到小数还可取到小数, ,如如x=0.5,y=9.5; ;有无数组这样的值有无数组这样的值. .知识点 3二元一次方程的解的定二元一次方程的解的定义义探究新探究新知知适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值, ,叫做叫做这这 个个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .探究新探究新知知判断一对数值是不是二元一次方程的解判断一对数值是不是二元一次方程的解, ,只需把这对数值只需把这对数值分分 别代入方程的左右两边别代入方程的左右两边, ,若若左左边边= =右边右边, ,则这对数值则这对数值是是这个这个方方

14、 程的解程的解; ;若若左边左边右边右边, ,则这对数值则这对数值不是不是这个方程的这个方程的解解. .温馨提示温馨提示: :一般情况下一般情况下, ,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解, ,但若但若对对 其未知数取值附加某些条件其未知数取值附加某些条件, ,那么也可能只有有限个那么也可能只有有限个解解. .判断给出的判断给出的x、y的值是否是方程的的值是否是方程的解解( (1) ) 2x-3y=6 y 4 x 0( () )( (2) ) 5x+2y=8 y 1( () ) x 2 x 1 x 5 x 6x 10 x 18y 21,y 17,y 16,y 12, y 4在在做二元一

15、次方程的解做二元一次方程的解. .一般有一般有无数多个无数多个. .什么叫二元一次方程的解什么叫二元一次方程的解？二元一次方程的解有什么特点二元一次方程的解有什么特点? ?使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值叫叫巩固练巩固练习习中中, , 是方程是方程x+y=22的解的的解的有有 ( (填序号填序号) ) . .把它们填入表格中把它们填入表格中.x012345678 91111 13 14y28 26 24 22 20 18 16 14 12 100864220 x0 123 456 789 10 114212 13 14 15 16y16 15

16、 14 13 12 11 10 98765432 102.再找出方程再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解的符合实际意义的解, ,并用表格罗列并用表格罗列. .1.方程方程x+ y = 16中中 ,符合实际意义符合实际意义的的 x , y 的的1值有哪些值有哪些?42探究新探究新知知知识点 4二元一次方程组的解的定二元一次方程组的解的定义义1二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个叫做这个二元二元一一 次方程组的解次方程组的解. .探究新探究新知知方程方程x+y=16 与方程与方程的的公共解公共解，记，记作作 y 4【思考】【思考】上表中哪对上

17、表中哪对x，y的值还满足方程的值还满足方程2x+y=28 ？x=12，y=4还满足方程还满足方程也就是说也就是说, 它它是是x 12填表填表: : 使每对使每对x , y 的值是方程的值是方程3 x + y = 5 的解的解已已知知_ 是方程是方程2 x + y = 9 的解的解，的解的解y=5_ _ _x_ _=是是2方程方程组组y=5x-200.421.21.1y下列三下列三对对11数数值值53.8 -1x=1-80.4 x-1=105.5x2=2y=6y=7x=2y=5x=1y=7,x=1x=2_ _, _ _ 是方程是方程x + y = 7 的解的解; ;y=6y=5巩固练巩固练习习解

18、得解得a =2,b=11.x = 1y =-2 代入到方程组代入到方程组, ,得得：求求a与与b的值的值.解解：把把bx6y 1例例1 已知二元一次方程已知二元一次方程组组 2xay6 y 2的解的解是是 x 11 b 6 (2) 1 2 1 (2) a 6探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用二元一次方程组的解求字母的利用二元一次方程组的解求字母的值值代入原方程得代入原方程得-2-3k=1，x=-2,解析解析：将将y=3解得解得k-1. .是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 -1.巩固练巩固练习习若若 x=-2,y=3探究新探究新知知引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件

19、 课件制作：吴秀青素养素养考考点点 2根据实际问题列二元一次方程根据实际问题列二元一次方程组组例例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实实 际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一加工某种产品需经两道工序，第一道道 工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完件，第二道工序每人每天可完成成 1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？引导

20、学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青.x+y=79_0_0_x =_1_2_0_0_y分析分析：第一道工序的人数第一道工序的人数 第二道第二道工工_序的人序的人数数总人数总人数； 第一道工序的件数第一道工序的件数_第二道第二道工工_序的件序的件数数 .设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些人，用方程把这些条条 件表示出来件表示出来：900 x 1200 y解解：所以可列方程组所以可列方程组为为 x y 7探究新探究新知知 x 4 y =3是该问题的解是该问题的解. .根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记根据以下对话，可以求得小红所买

21、的笔和笔记本本哦哦我忘了！只记得先我忘了！只记得先后后 买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱元钱， 第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本本笔笔记本花了记本花了30元钱元钱的价格分别是的价格分别是（ D ）小红，你上周买的笔小红，你上周买的笔和和 笔记本的价格是多少啊笔记本的价格是多少啊？A.0.8元元/支，支，2.6元元/本本 B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本 C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本 D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本代入判断是否是方程组的解代入判断是否是方程组的解.设小红所买的笔和笔记本的价格分设小红所

22、买的笔和笔记本的价格分别别5 x 10 y 42,为为x元和元和y元元,可可列列将选将选项项10 x 5 y 30,巩固练巩固练习习）A 的解是的解是（ D6x 2 y 11方程方程组组 3x 2 y 7y 5x 1B y 2x 1C y 1x 32D y 1x 2连接中连接中考考1.方方程程3xy0,2xxy1,3x5y2x0，x2x10中，二元一次方程的个数中，二元一次方程的个数是是 ( () )A. 1个个B. 2个个C. 3个个D. 4个个B基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检课堂检测测2x 1 0,y2.下列方程组中是二元一次方程组的下列方程组中是二元一次方程组的是是) )( ( C课堂检课堂检测测2 y z 6x y 3 2 1 4x y 1y xA.B.2x y 1x y 5C.2x y2 18x y 6D.3. 解解为为的方程组的方程组是是( () )D课堂检课堂检测测 y 2x 13x y 5x y 13x y 5x y 13x y 1x