第四章2013(2)R

1、第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础第四章 内容提要u 测控系统概述u 系统动态特性的描述u 一、二阶典型系统特性分析u 系统对任意输入的响应u 系统不失真条件u 系统负载效应 u 系统校正()u 系统的干扰源和抗干扰性设计(自学)第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础内容回顾内容回顾测试系统（环节或子系统）测试系统测试系统h(t)h(t)输入输入 x(t)x(t)( (被测量被测量) )输出输出 y(t)y(t)( (检测结果检测结果) )常微分方程系统传递函数系统频率响应函数系统脉冲响应函数测试系统描述系统的静态特性系统的静态特性系统的动态特性（传

2、递函数、频率响应函数、脉冲响应函数）系统的动态特性（传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数）第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础1110111101( )( )d ( )dd( )ddd( )( )d ( )dd( )dddnnnnnnmmmmmmy ty ty ty taaaatttx tx tx tx tbbbbtttx(t)y(t)、定常、定常( (时不变时不变) )线性系统的常微分方程线性系统的常微分方程 系数an，an-1，a1，a0和bm，bm-1，b1，b0与构成系统具体的材料、元件、部件有关。 4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析（1

3、）叠加性： x1(t)x2(t) y1(t)y2(t)（2）比例性： kx(t) ky(t)（3）微分性： x(t) y (t)（4）积分性： 当初始条件为零时 x(t)dt y(t)dt（5）频率保持性： x(t)=Acos(t+x) y(t)=Bcos(t+y)时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析所谓所谓静态测量静态测量： dx/dt=0dx/dt=0 dy/dt=0, dy/dt=0, 系统输入系统输入/ /输出方程变为：输出方程变为： a a0 0y=by=b0 0 x x 灵敏度灵敏度 当测试装置的输入当测试装置

4、的输入x x有一增量有一增量x x，引起输出引起输出y y发生相发生相应的变化应的变化y y时，则定义时，则定义: : S=S=y/y/x x 零阶系统零阶系统系统灵敏度系统灵敏度 a a0 0y=by=b0 0 x x 推出推出S=bS=b0 0/a/a0 0 系统静态响应特性系统静态响应特性4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数定义：在初始条件为零前提下，输出信号的拉普拉定义：在初始条件为零前提下，输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比为系斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比为系统统传递函数传递函数。传递函数公式传递函数公式: :aassbbss011n1nn

5、n011m1mmmsaasbbX(s)Y(s)H(s)X(s)Y(s)H(s) 2 2、系统传递函数、系统传递函数4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数定义：定义：系统的频率特性系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其是指系统在简谐信号激励下，其稳态输稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率出对输入的幅值比、相位差随激励频率 变化的特性。变化的特性。H( ) =A( ) e j （ ） 复数复数H（ ）表示系统的频率特性，也称为表示系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数系统的频率响应函数、频率响应函数、频率响应函数幅频特性幅频特性A()：定常线性系统在简谐信号激励下，其

6、稳态输出信号的幅值和输入信号的幅值比。相频特性相频特性()：稳态输出对输入的相位差。4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数输出 y (t)输入 x (t)系统()()()yjYYe()()()xjXXe)()()(xy幅值幅值相位相位Y( )X( ) H()= A() e j （） 在系统输出稳态后，输出的付氏变换与输入的傅氏变换之比为系统频率响应函数频率响应函数。)(X)(Y)(A)(X)(Y)(H4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数1110111101( )( )d ( )dd( )ddd( )( )d ( )dd( )dddnnnnnnmmmmm

7、my ty ty ty taaaatttx tx tx tx tbbbbttt11101110( )( )( )mmmmnnnnY ssb sbsbbH sX ssa sasaa微分方程微分方程 VS 传递函数传递函数 VS 频率响应函数频率响应函数微分方程传递函数频率响应函数s=+j s=+j jw jw)()()()()()()()()(01110111ajajajabjbjbjbXYHnnnnmmmm第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础本节内容本节内容难点：难点： 系统动态特性（微分方程、传递函数、频系统动态特性（微分方程、传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数）间的

8、关系率响应函数、脉冲响应函数）间的关系 一阶、二阶系统的幅频和相频特性一阶、二阶系统的幅频和相频特性重点：重点： 1.1.频率响应函数的确定方法及图形表示；频率响应函数的确定方法及图形表示； 2. 2.微分方程、传递函数、频率响应函数、微分方程、传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数间的关系；脉冲响应函数间的关系； 3. 3.一阶、二阶系统的特性及其分析一阶、二阶系统的特性及其分析4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数2 2、频率响应函数的计算方法、频率响应函数的计算方法（2）依据定义：）依据定义：dtx(t)X(etjdty(t)Y(etj)X()Y()H( 系统稳态后，测

9、输入x(t)、输出y(t) ，求其傅里叶变换的比 依次用不同频率 i 的简谐信号去激励被测系统，测出输入、输出的幅值和相位差 xi、yi、i ，得（1）实验方法实验方法, iiiiA)X()Y()H(4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数)()()(01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm已知系统常微分方程，直接写出已知系统常微分方程，直接写出)()()()()()()()()(01110111ajajajabjbjbjbXYHnnnnmmmmjsjdtx(t)X(etjdt(t)y)(Yetj（3）拉普拉斯变换拉普拉斯变换 VS 傅里叶变换

10、傅里叶变换dtx(t)X(0tessdt(t)y)(Y0tess4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数3、频率响应函数的特性、频率响应函数的特性e)(j)A()H()X()Y()A()()()(xyH（） 是一个复数，可以记为：是一个复数，可以记为：幅频特性幅频特性 输出频谱幅值与输入频谱幅值输出频谱幅值与输入频谱幅值相频特性相频特性 输出频谱位相相对于输入频谱位相的延迟输出频谱位相相对于输入频谱位相的延迟(1) 频率响应函数的幅频特性、相频特性频率响应函数的幅频特性、相频特性4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数)()(arctan)()()()()(

11、22PQHAQP又可将H（）写成复指数形式两种表示方式关系 H()是一个复数，可将 H()的实部和虚部分开，有H()= P()+ jQ()H()= A() e j()(2) 频率响应函数的实部、虚部及其复指数形式频率响应函数的实部、虚部及其复指数形式4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数4、频率响应函数的图频率响应函数的图示方法示方法（1）幅频特性曲线和相频特性曲线）幅频特性曲线和相频特性曲线相频特性曲线：相频特性曲线：()作图作图幅频特性曲线：幅频特性曲线：A()作图作图4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数对数相频特性曲线：对数相频特性曲线：( )l

12、g 作图作图对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线： 20lg A( )lg 作图作图（）伯德（）伯德Bode图图4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数实频特性曲线：实频特性曲线：P( ) 作图作图虚频特性曲线：虚频特性曲线：Q( ) 作图作图奈魁斯特图奈魁斯特图： Q( )P( )作图作图（）奈魁斯特（）奈魁斯特Nyquist图图H()= P()+ jQ()()(arctan)()()()()(22PQHAQP某一频率某一频率 处的处的矢量向径矢量向径其长度是该频率点的其长度是该频率点的A( )与横轴夹角是该频率点的与横轴夹角是该频率点的 ( ) 4.2 系统描述方法系统描述

13、方法 频率响应函数频率响应函数令令 s=js=j, ,代入上式，得频率响应函数代入上式，得频率响应函数 1111mm 1nn 1sbbmm 1Y(s)01H(s)X(s)saann 101ssbbssaa可得：可得：a a0 0=1=1，a a1 1= =，b b0 0=1=1，b b1 1=0=0对照：对照： 例如：求一阶系统的传递函数和频率响应函数。例如：求一阶系统的传递函数和频率响应函数。一阶系统的微分方程为一阶系统的微分方程为4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数相频特性：相频特性： 幅频特性：幅频特性：4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数4.

14、2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数（1）传递函数既反映系统的瞬态特性，又反映系统的稳态特性。 频率响应函数H()强调系统的稳态特性。 5、传递函数、传递函数H(S) VS 频率响应函数频率响应函数H( )4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数（2）传递函数是在复频域中来描述和考察系统特性的，物理概念不明确。 而频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的，物理概念明确。 因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具，并利用它与传递函数的关系，由它求出传递函数。XY00)()X()Y()A(幅频特性幅频特性)()()(xy相频特性相频特性4.2 系统描述方法系

15、统描述方法 频率响应函数频率响应函数LT (拉氏变换 )是FT (傅氏变换)的推广FT (傅氏变换)则是LT (拉氏变换)在 =0时的特殊情况FT (傅氏变换)同LT (拉氏变换)或DE(微分方程)一一对应( )()( )()( )()sjY sY jH sH jX sX j拉普拉斯变换拉普拉斯变换 VS 傅里叶变换傅里叶变换 VS 微分方程微分方程（ LT ） （ FT ） （ DT ）4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数频率响应函数：幅频：相频：频率响应函数：1( )( )niiHH1( )( )niiAA1( )( )nii 1( )( )niiHHn串联n并联6、

16、环节的串、环节的串/并联并联4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数练习题：线性系统AB4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数Step 1:Step 2:4.2 系统描述方法系统描述方法 频率响应函数频率响应函数Step 3:Step 4:4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数H(s) 输入输入 (t)输出输出 h(t)= Lh(t)= L-1-1H(S)H(S)四、系统脉冲响应函数四、系统脉冲响应函数传输特性传输特性若装置的输入为单位脉冲若装置的输入为单位脉冲(t)，即即x(t

17、) = (t) 因为因为: X(s)=L(t)=1，所以：所以：Y(s)=H(s)X(s)= H(s) 则输出则输出: y(t)=L-1H(S)若已知系统的若已知系统的H（S）4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数若装置的输入为单位脉冲若装置的输入为单位脉冲(t)，即即x(t)= (t)因为因为: X( )=F(t)=1，所以：所以：Y( )=H( )X( )= H( ) 则输出则输出 y(t)=F-1H( )H( ) 输入输入(t)输出输出 h(t)= Fh(t)= F-1-1H(H( )若已知系统的若已知系统的H( ) 传输特性传输特性4.2 系统描述方法系统描述方法

18、脉冲响应函数脉冲响应函数定义：单位脉冲定义：单位脉冲(t)的响应为系统的脉冲响应函数。的响应为系统的脉冲响应函数。记为记为h(t) H(s)H( )输入输入 (t)输出输出 h(t) = Fh(t) = F-1-1H(H( ) = L = L-1-1H(s)H(s) 输出为频率响应函数的付氏逆变换输出为频率响应函数的付氏逆变换 输出为传递函数的拉氏逆变换输出为传递函数的拉氏逆变换h(t)=Fh(t)=F-1-1H(H( )=L)=L-1-1H(s)H(s)传输特性传输特性提供了求传递函数或频响函数的一种新的实验方法4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数时域波形参数识别时域波

19、形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数测量脉冲响应函数测量 实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。号，再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。障碍物障碍物4.2 系统描述方法系统描述方法 脉冲响应函数脉冲响应函数h(t) 与与 H(s) 的关系为的关系为 ：h(t) H(s)h(t)

20、与与 H( ) 的关系为：的关系为：h(t) H( )三者关系一一对应三者关系一一对应h(t)输出输出 y (t)输入输入x (t)传输特性传输特性脉冲响应函数可作为系统特性的脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述时域描述。 系统动态特性描述时域脉冲响应函数h(t)频域频率响应函数H()复频域传递函数H(s)脉冲响应函数h(t)、频率响应函数H()和传递函数H(s)与系统定常线性微分方程等价。H() 和 H(s) 存在对应关系h(t) 和 H(s) 是拉普拉斯变换对h(t) 和 H() 是付里叶变换对常系数线性微分方程、传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数关系常系数线性微分方程、传递函数、频率响

21、应函数、脉冲响应函数关系4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析4.3 4.3 典型系统特性分析典型系统特性分析 一般任何一个复杂系统都可以分解成若干一阶、二阶简单系统的串联和/或并联研究一阶、二阶环节的传输特性具有典型意义n个环节串联而成的系统，有：个环节串联而成的系统，有：n个环节并联而成的系统，有：个环节并联而成的系统，有：4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析一、一阶典型系统特性分析一、一阶典型系统特性分析 1 1、考察几个实例、考察几个实例 液柱式温度计液柱式温度计弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统RCRC低通滤波电路低通滤波电路4.3 一阶、二

22、阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统输入输入x(t)x(t)为力为力输出输出y(t)y(t)为位移为位移x(t)y(t)kdtdy(t)C式中：式中：kk弹簧刚度弹簧刚度 C C阻尼系数阻尼系数x(t)Sy(t)dtdy(t) = =C/kC/k为弹簧为弹簧- -阻尼系统的时间常数阻尼系统的时间常数灵敏度灵敏度S=1/kS=1/k物理方程物理方程改写为改写为实例实例4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析RC低通滤波电路低通滤波电路x(t)x(t)为输入电压为输入电压y(t)y(t)为输出电压为输出电压x(t)y(t)dtdy(t)RC式中

23、：式中：RR电阻值电阻值 C C电容值电容值x(t)y(t)dtdy(t) = =RCRC为为RCRC滤波电路的时间常数滤波电路的时间常数灵敏度灵敏度物理方程物理方程改写为改写为S=1S=1实例实例4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析dt(t)dTCR(t)T(t)T0i0式中：式中：RR传导介质的热阻传导介质的热阻 C C温度计的热容量温度计的热容量x(t)y(t)dtdy(t) = =RCRC为温度计时间常数为温度计时间常数液柱式温度计液柱式温度计 输入信号即被测温度输入信号即被测温度Ti(t) 输出信号即示值温度输出信号即示值温度T0(t)灵敏度灵敏度物理方程物理

24、方程改写为改写为S=1S=1实例实例4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析可见，都是一阶系统，具有相同的传递函数、频率响应函数可见，都是一阶系统，具有相同的传递函数、频率响应函数1s1H(s)1j1)(H幅频、相频特性幅频、相频特性()11A()2 ()arctan()其中负号的意义是输出信号滞后于输入信号其中负号的意义是输出信号滞后于输入信号 要记住要记住! !传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析一般方程一般方程100( )( )( )dy taa y tb x tdt( )( )( )dy ty tSx

25、tdt整理变换幅频、相频特性11( ),( )11H sHsj 21( ),( )arctan()1()A 负号：输出信号滞后于输入信号S=1 =a1/a0为系统时间常数S=b0/a0为系统灵敏度4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析一阶系统幅频特性和相频特性曲线一阶系统幅频特性和相频特性曲线2、图示方法、图示方法4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析一阶系统伯德图一阶系统伯德图过渡部分平滑处理4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析一阶系统奈魁斯特图一阶系统奈魁斯特图4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析（

26、1 1）当激励频率）当激励频率 远小于远小于1/1/ 时（约时（约 0.2/0.2/ ），），A(A( ) )接近于接近于1 1，表明输入、输出幅值几乎相等。，表明输入、输出幅值几乎相等。3、基本特性、基本特性1j1)(Hx(t)y(t)dtdy(t)0)(1,)A(,1/4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析（2 2）时间常数）时间常数 是一阶系统特性的重要参数，它决定了是一阶系统特性的重要参数，它决定了该装置适用的频率范围。该装置适用的频率范围。 越小，适用范围越大。一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。4.3 一阶、二阶

27、典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析0.70745n时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。 在在 =1/=1/ 处，处，A(A( )=0.707(-3dB),)=0.707(-3dB),相角滞后相角滞后4545 o)(,1/()A(,1/90)4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析（3 3）输出与输入的积分成正比，系统相当于一个）输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器，故一阶系统也称为积分器，故一阶系统也称为惯性系统惯性系统。01( )( )ty tx t dt)()()(txtydttdy4.3 一阶、二阶典型系统特性

28、分析一阶、二阶典型系统特性分析 除前面介绍的用谐波激励研究系统的输入除前面介绍的用谐波激励研究系统的输入/ /输出幅输出幅度、相位变化外，工程上还可通过度、相位变化外，工程上还可通过单位脉冲函数单位脉冲函数 ( (t)t)、单位阶跃函数单位阶跃函数和和斜坡函数斜坡函数这些简单易行的激励方式来这些简单易行的激励方式来研究系统动态特性。研究系统动态特性。4、一阶系统对典型激励的响应、一阶系统对典型激励的响应 单位脉冲函数单位脉冲函数 ( (t) t) 单位阶跃函数单位阶跃函数 斜坡函数斜坡函数4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析 脉冲响应函数与频率响应函数互为傅里叶变换，脉

29、冲响应函数与频率响应函数互为傅里叶变换，已知一阶系统频率响应，则可得脉冲响应函数：已知一阶系统频率响应，则可得脉冲响应函数： 系统在单位阶跃激励下的响应便等于系统对单位系统在单位阶跃激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分脉冲响应的积分 斜坡函数也可视为是阶跃函数的积分，因此系统斜坡函数也可视为是阶跃函数的积分，因此系统对单位斜坡输入的响应同样可通过系统对阶跃输入的对单位斜坡输入的响应同样可通过系统对阶跃输入的响应的积分求得响应的积分求得 /1( )ty te/( )1ty te /( )(1)ty tte 为什么用水银温度计测量体温时需要接触一段时间才能读数?1、单位脉冲激励：2、单位阶跃

30、激励：3、单位斜坡激励：输出量总滞后于输入一段时间，因此系统始终存在一个稳态误差。时间常数 越小，这一误差也越小。单调下降的指数曲线。曲线衰减到初值2%之前的过程定义为过渡过程，过渡时间为4 。 越小，过渡时间越短。时间常数 越小，系统达到稳态输出的时间越短。/1( )ty te/( )1ty te /( )(1)ty tte 结论：对一阶系统而言， 越小越好一阶系统对典型激励的响应4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析二、二阶典型系统特性分析二、二阶典型系统特性分析1 1、几个实例、几个实例测力弹簧称测力弹簧称弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼系统阻尼系统RLCRLC滤波

31、电路滤波电路4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析二阶系统可用下面二阶微分方程表示为：二阶系统可用下面二阶微分方程表示为：x(t)by(t)adty(t)dadty(t)da001222abS00aa20naa2a201令令系统静态灵敏度系统静态灵敏度系统无阻尼固有频率系统无阻尼固有频率( (rad/s)rad/s)系统阻尼比系统阻尼比x(t)Sy(t)dty(t)d2dty(t)d2n2nn22改写为改写为4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析研究动态性能时，令研究动态性能时，令S=1S=1s2sH(s)2nn22n(j)2(j)H()2nn22n

32、幅频特性幅频特性与与相频特性相频特性)(12arctan)()(4)(1S)A(n2nn22n22传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数思考：n和z 对系统响应速度和系统稳定性的影响？思考：取什么值时A()能得到最大值？ 无阻尼固有频率无阻尼固有频率是指无阻尼机械系统中，仅由系统的弹性力和惯性力形成的自由振动的频率。即无阻尼固有频率仅与系统的质量和弹性系数质量和弹性系数有关。 物体的固有频率物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定。这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移。 2LTg阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。 阻尼比是无单位量纲，表示了结构

33、在受激振后振动的衰减形式 阻尼比=0即无阻尼系统 aa2a201系统阻尼比系统阻尼比aa20n系统无阻尼固有频率系统无阻尼固有频率( (rad/s)rad/s)4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析n幅频特性曲线和相频特性曲线nBode图2 2、图示方法、图示方法4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析nNyquist图4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析3 3、基本特性、基本特性（1 1）（2 2）固有频率的影响最为重要：在）固有频率的影响最为重要：在=n=n附近，系统幅频特性附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大，且当受阻尼比影

34、响极大，且当nn时，系统发生共振。时，系统发生共振。 on, /, A90)()2(1)(0)(,; 1)(,HHnn 4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析在在nnn段，段，()()趋近于趋近于180180，即输出信号几乎和输入反相。，即输出信号几乎和输入反相。在在靠近靠近nn区间，区间，（）随频率的变化而剧烈变化，而且随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。 4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析共振引起偏离z 越小，首尾折线斜率越小，变化越平缓；而中间段折线斜率越大，变化越剧烈无论z 取何值，所有曲线均过(1,

35、90o)点（3 3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。）二阶系统的伯德图可用折线来近似。4.3 一阶、二阶典型系统特性分析一阶、二阶典型系统特性分析二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图 从工作的角度来看，总是希望系统在宽广的频率从工作的角度来看，总是希望系统在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。 为此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，为此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围。以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围。 一般取一般取（0.60.6 0.80.8）nn，=（0.650.65 0.70.7）。）。（4 4）二阶系统是一个振荡环节）二阶系统是一个振荡环节4 4、二阶系统对典型激励的响应、二阶系统对典型激励的响应（过阻尼情况z1） 22(1)t(1)tnnh(t)ee2n2-1（欠阻尼情况0z1时，系统虽无震荡，但仍需较长时间才能达到稳态。z1时，若z=0.60.8