常微分方程教学大纲

1、常微分方程教学大纲课程名称：常微分方程课程性质：专业必修课程代码：02070101207学 分： 4分总 学 时： 72 学时 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析 高等代数一、课程性质、目的与任务性质：常微分方程是高等师范院校数学专业的一门重要的基础课，是数学理论联系实际的重要学科之一。目的与任务： 通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学

2、生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。二、教学内容与教学基本要求第一章 序言 (4学时)第二章 一阶常微分方程的初等解 1、教学内容第一节 变量分离方程与变量变换 （5学时）第二节 线性方程与常数变易法 （3学时）第三节 恰当方程与积分因子 （6学时）第四节 一阶隐方程与参数表示 （2学时）第五节 一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授） （2学时）2、教学要求理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、掌握变量变换法，积分因子法第三章 一阶常微分方程的解的基本理论1、教学内容第一节 一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法 （6学时

3、）第二节 解的延拓 （1学时）第三节 解对初值的连续性和可微性 （3学时）第四节 奇解与曲线的包络 （1学时）2、教学要求理解解的延拓，齐解熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法掌握解对初值的连续性和可微性定理第四章 高阶常微分方程2 / 1491、教学内容第一节 线性微分方程的一般理论 （6学时）第二节 常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程 （3学时）第三节 非齐次线性微分方程的特解的求法 （3学时）第四节 高阶常微分方程的降价解法 （1学时）第五节 幂级数解法 （1学时）第六节 应用（振动问题） （2学时）2、教学要求理解高阶微分方程降阶和幂级数解法；掌握线性微分方程的一般理论；熟练掌握

4、常系数线性方程的解法；第五章 线性微分方程组1、教学内容第一节 基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法 （2学时）第二节 线性微分方程组的一般理论 （5学时）第三节 常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数 （5学时）第四节 基解矩阵的计算 （4学时）2、教学要求理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式第六章 常微分方程的定性理论初步1、教学内容第一节 非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念 （1学时）第二节 二维线性微分方程孤立奇点的分类 （2学时）第三节 按线性近似决定奇点的分类与稳定性 （1学时）第四节 李雅普诺夫第二方法

5、 （1学时）第五节 周期解与极限环 （1学时）2、教学要求理解理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类，按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。三、学时分配内容讲课（学时）比例（%）序言45一阶常微分方程的初等解法1826一阶常微分方程的解的基本理论1015高阶常微分方程1623线性微分方程1623常微分方程的定性理论初步68合计72100四、成绩评定考核方式：闭卷考试总评成绩=期末考试成绩70%，平时成绩30%五、教学参考书教材：王高雄等常微分方程(第二版)，高等教育出版社，1983参考书：1、东北师范大学常微分方程教研

6、室，常微分方程人民教育出版社，19822、叶彦谦，常微分方程讲义(第二版)，人民教育出版社，19823、丁同仁等常微分方程教程，高等教育出版社，1991初等代数研究教学大纲课程名称：初等代数研究课程性质：专业选修课课程代码：02070101307学 分：4学分总 学 时：72 学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、课程性质、目的与任务初等代数研究的课程性质是高等师范院校数学专业的选修课。它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等代数系统理论的一门课程。初等代数研究课程的教学目的是：通过联系中学数学内容，用近代数学的观点与思想方法分析研

7、究一些重要课题，使学生掌握中学数学教学所必需的初等代数的基础知识、基本技能以及数学思想方法，用居高临下的意识指导中学数学教学，从而具有分析和处理中学数学教材，结合教育规律，采用相应教学法的能力。初等代数研究课程的教学任务是：通过本课程的的学习，使学生掌握初等代数的基本知识，基本方法和技巧，同时让学生明确高等数学与初等代数方面的联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生运用居高临下的观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。二、教学内容与教学要求第一章 数1 教学内容第一节 正整数集 （2学时）正整数的序数理论、基数理论、一些重要性质、应用举例、数系扩充原则。第二节 整数集 （1学

8、时）整数的概念、运算、顺序、性质。第三节 有理数集 （1学时）从算术数集扩充到有理数集、有理数的重要性质。第三节 实数集 （1学时）引人无理数、实数的概念、顺序、运算、性质。第四节 复数集 （1学时）复数集的扩充添加新元法、几何意义、性质。第五节 数的整除性 （2学时）整除的意义及性质、素数与合数、最大公约数与最小公倍数、数标准分解、数的整除特征、同余。第六节 近似计算 （2学时）近似计算的意义及有关概念、 误差估计 误差的经验算法。第七节 初中数的教学 （1学时）2教学要求了解：正整数集扩充到自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集的方法、整除的概念及基本理论、近似计算的意义、近似值简单运

9、算中误差的经验算法、了解初中数的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：正整数集的有关理论和数系扩充原则、理解复数的几何意义及性质。近似计算的有关概念。掌握：正整数集的有关理论和数系扩充原则、有理数集、实数集、复数集的有关知识。第二章 式1 教学内容第一节 式的概念 （2学时）第二节 多项式 （1学时）第三节 分式 （1学时）第四节 根式 （1学时）第五节 指数式和对数式 （1学时）第六节 三角式和反三角式 （1学时）第七节 初中式的教学 （1学时）2教学要求了解：根式、分式、指数式、对数式、初中式的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：式的概念、式的分类、式的恒等、式的性质。掌握：多项式的

10、恒等变形定理、恒等变形的一般方法并会运用于解决有关问题。第三章 初等函数1 教学内容第一节 函数概念 （2学时）函数概念的发展和几种定义方式、函数定义、函数概念的逻辑分析、要素分析。第二节 函数方程及其解法 （2学时）函数方程的基本概念、解法。第三节 初等函数 （2学时）基本初等函数、初等函数及其分类、初等函数图象的作法、有理分式的研究、无理函数。第四节 初等超越函数 （2学时）超越性、三角函数的周期性、反三角函数、初等超越函数研究举例。第五节 初等方法讨论初等函数 （3学时）第六节 初中函数的教学 （1学时）2教学要求了解：函数概念的发展和几种定义方式、有理分式函数的性质，一般的无理函数，特

11、殊的常见的无理函数、函数方程的常用解法、研究初等超越函数的一般方法和代换法、初中函数教学内容分析、教学目标、教学建议、初中函数的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：函数的概念、函数方程的概念、初等函数及其分类。掌握：会研究基本初等函数的性质、用初等的方法研究函数图象的作法、能解特殊形式的函数方程。第四章 方程1教学要求第一节 基本理论 （2学时）方程的基本概念、解方程原理和同解定理、常用的变形。第二节 代数方程 （4学时）整式方程的重要性质、方程变换、一元二次方程根的讨论、整式方程的公式解、特殊的高次方程。第三节 初等超越方程 （2学时）指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程、解指数方程

12、和对数方程的初等方法、其它。第四节 方程组 （2学时）方程组的概念、方程组的同解理论、方程组的解法。第五节 不定方程 （1学时）不定方程的概念、二元一次不定方程的通解公式、几种特殊形式的不定方程的解法。第六节 初中方程的教学 （1学时）2教学要求了解：方程（方程组）的基本概念、特殊形式的不定方程的解法、初中方程的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：方程组的概念以及同解理论，二元一次不定方程的通解公式，代数方程的基本知识初等超越方程的基本理论。掌握：常用的变形、二元一次不定方程的通解公式、代数方程的基本知识及一般解法和特殊解法。会用初等方法解指数方程、对数方程和三角方程。第五章 不等式1 教

13、学要求第一节 不等式及其基本性质 （2学时）第二节 证明不等式的常用方法 （2学时）第三节 不等式证明方法的逻辑原理、解不等式 （2学时）第四节 不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用 （2学时）第五节 初中不等式的教学 （1学时）2教学要求了解：不等式的基本性质以及证明不等式的常用方法、逻辑原理、初中不等式的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：不等式的概念、理解等价性原理。掌握：不等式及其基本性质、证明不等式的常用方法、不等式证明方法的逻辑原理、解不等式、不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用。第六章 数列1教学内容第一节 数列及等差数列与等比数列 （1学时）第二节 特殊

14、数列的求和 （2学时）第三节 高阶等差数列 （2学时）第四节 递归数列、数列的母函数 （3学时）2教学要求了解：数列及等差数列与等比数列、高阶等差数列、数列的母函数的概念、数列的母函数的理论及应用举例。理解：递归数列的概念。掌握：一些特殊数列的求和。第七章 排列与组合1教学内容第一节 计数基本原理 （1学时）第二节 相异元素不许重复的排列与组合 （1学时）第三节 相异元素允许重复的排列与组合 （1学时）第四节 不尽相异元素的排列与组合 （1学时）第五节 二项式定理 （2学时）第六节 排列、组合的母函数 （2学时）2教学要求了解：计数基本原理、相异元素不许重复排列与组合、相异元素允许重复的排列与

15、组合、不尽相异元素的排列与组合、排列、组合的母函数。理解：二项式定理。掌握：二项式定理，并用于解决相关的问题。三、学时分配课程内容学时比例(%)数1218式1115初等函数1218方程和方程组1218不等式911数列810排列与组合810合计72100%四、成绩评定考核方式：期末考试为闭卷考试总评成绩的构成：本课程成绩评定由平时成绩和期末成绩两部分组成，平时成绩占30%，期末成绩占70%。五、教学参考书目1曹才翰 沈伯英编初等代数教程1987，北京师范大学出版社.2河南省高等学校教材编写组 初等代数1987，河南教育出版社.3米道生等编 中等数学基础知识与教学1991，科学技术文献出版社.4赵

16、慈庚主编 初等数学研究 1987，北京师范大学出版社.5查鼎盛等编 初等数学研究 1991，广西师范大学出版社.初等几何研究教学大纲 课程名称：初等几何研究课程性质：专业选修课课程代码：02070101308学 分：4分总 学 时：72 学时 适用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、课程性质、目的和任务初等几何研究的性质是四年制学院数学与应用数学专业的专业选修课程。初等几何研究的目的是着眼于现实，旨在培养学生的基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，促使学生善于提出问题、分析问题和解决问题。初等几何研究的任务要求学生了解几何学的历史，要求学生掌握常用的几何题的证明、计算的方法与技巧、几种几

17、何轨迹。二、教学内容与教学要求第一章 几何学的历史简介 1教学内容第一节 几何学的历史简介 （1学时）第二节 初等几何研究的对象和目的 （1学时）2教学要求了解几何题的证明方法：1、一般方法；2特殊方法（如分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等。第二章 几何题的证明1教学内容第一节 几何证明的概述 （2学时）第二节 证明度量关系（证明相等、和差倍分、不等和成比例关系，证明定值问题）（13学时）第三节 证明位置关系（证明平行、垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明共圆点、共点圆关系；证明线段成比例或等积式证明的各种方 （10学时）2教学要求掌握证明度量

18、关系：证明线段相等；证明两角的相等；证线段与角的和差倍分关系；证明线、角的不等关系；证成比例线段的关系；证定值问题；证两直线的平行关系；证两直线的垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明点的共圆、圆的共点关系。第三章 几何度量的计算1教学内容第一节 线段的度量、角和弧的度量 （4学时）第二节 面积计算、解三角形 （4学时）2教学要求了解线段的长度；线段的公度与不可公度；角与弧的度量。掌握三角形中重要线段的计算；面积的计算；解三角形（灵活运用）。理解度量的基本理论；圆周长、圆周率。 第四章 初等几何变换1教学内容第一节 变换群与几何学 （2学时）第二节 合同变换（平移、旋转、反射及平移、旋转、反射

19、的关系） （10学时）第三节 相似变换与位似变换 （4学时）2教学要求了解变换的基本概念；平移、旋转、反射的关系；掌握合同变换-平移、旋转、反射（要求灵活运用）；相似变换与位似变换。第五章 轨迹1教学内容第一节 轨迹的基础知识 （2学时）第二节 轨迹的探求 （6学时）2教学要求 了解第一类型轨迹问题；第二类型轨迹问题；第三类型轨迹问题； 理解几种几何轨迹；掌握轨迹探求的方法-描述法、条件代换法、初等变换法、化归法（灵活运用）。第六章 作图1教学内容第一节 尺规作图的基本知识 （1学时）第二节 尺规作图常用方法 （6学时）2教学要求了解尺规作图的基本知识；掌握常用的作图方法-交轨法、三角形奠基法

20、、变位法、位似法、代数法 。三、学时分配教学内容学时比例（%）几何学的历史简介23 几何题的证明2738 几何量的计算912 初等几何变换1723 轨迹探求912 作图810总学时72100四、成绩评定考核方式：考试总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30%。五、教学参考书籍教 材：赵振威主编中学数学教材教法（第三分册）华东师范大学出版社 2003年4月参考书：1、邓安邦著初等几何专题研究 成都科技大学出版社2、朱德祥著初等数学复习及研究 人民教育出版社3、吴深德著中学数学解题方法研究 江西教育出版社初等数论教学大纲课程名称：初等数论课程性质：专业选修课课程代码：02070101310学

21、分：4学分总 学 时：72 学时 使用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数一、课程的性质、目的与任务初等数论的性质是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课。学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。初等数论的教学目的是通过介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识。初等数论的教学任务通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数

22、学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。二、教学内容与教学要求第一章 整数的可除性1教学内容1 整除的概念、带余数除法 （2学时）2 最大公因数与辗转相除法 （2学时）3 整除的进一步性质及最小公倍数 （2学时）4 质数、算术基本定理 （3学时）5 函数x,x及其在数论中的一个应用 （3学时）2教学要求了解函数x与x的概念、性质；n!的质数分解、贾宪数为整数的性质。理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，带余数除法，质数与合数的概念、质数的性质，算术基本定理。掌握用辗转相除法求最大公因子、最小公倍数的方法、用筛选法求质数。第二章 不定方程1教学内容1 二元一次不定方程 （2学时）2 多

23、元一次不定方程 （2学时）3 勾股数 （2学时）2教学要求了解多元一次不定方程有解的条件。理解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件、不定方程x2+y2=z2的整数解的形式。掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法、求解简单的多元一次不定方程。第三章 同余1教学内容1 同余的概念及其基本性质 （4学时）2 剩余类与完全剩余系 （2学时）3简化剩余系与欧拉函数 （2学时）4 欧拉定理、费马定理及其循环小数的应用 （4学时）2教学要求了解欧拉定理、Fermat定理，理解整数同余的概念及同余的基本性质，理解剩余系、完全剩余系的概念、欧拉函数的定义及性质。掌握判断完全剩余系、简化剩

24、余系的方法、利用同余简单验证整数乘积运算的结果、循环小数的判定方法。第四章 同余式1教学内容1 基本概念及一次同余式 （2学时）2 孙子定理 （3学时）3 次同余式的解数及解法 （3学时）4 质数模的同余式 （2学时）2教学要求了解高次同余式解的个数的判断方法；解高次同余式的方法；模整数同余式与模素数同余式的关系。理解同余式的定义；孙子定理。掌握一次同余式有解的条件；求解一次同余式；孙子定理的简单应用；求解简单同余式方程（组）的方法。第五章 二次同余式与平方剩余1教学内容1 一般二次平方剩余 （1学时）2 单质数的平方剩余与平方非剩余 （2学时）3 勒让得符号 （2学时）4前节定理的证明 （2

25、学时）5 雅可比符号 （1学时）6 合数模的情景 （2学时）2。教学要求了解质数模同余式的次数化简、Wilson定理；同余式的次数与解的个数的关系；单素数的平方剩余与平方非剩余的个数。理解二次同余式的一般形式、整数模同余与质数幂模同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念；单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法；n次同余式有n个解的条件。第六章 原根与指标1教学内容1 指数及其基本性质 （2学时）2 原根存在的条件 （2学时）3 指标及n次剩余 （4学时）2教学要求了解Legendre符号的定义、性质；原根存在的条件， 理解指数的定义，指数的基本性质；理解

26、指标的定义，掌握利用Legendre符号判断同余式的解的存在性；掌握原根的求法；n次同余式有解的条件及解的个数。第七章 连分数1教学内容1 连分数的基本性质 （2学时）2 把实数表成连分数 （2学时）3 循环连分数 （2学时）2教学要求理解连分数、渐进分数的概念，掌握连分数与渐进分数的关系；简单连分数与实数的表出关系；循环连分数与二次不可约方程的关系三、学时分配与比例教学内容学时比例（%）整数的可除性1420不定方程68同余1420同余式1115二次同余式与平方剩余1115原根与指标912连分数710合计72100四、成绩评定考核方式：考试总评成绩构成：平时成绩占30%；期末成绩占70%。五、

27、教学参考书推荐教材：闵嗣鹤、严士健编 初等数论（第二版） 高等教育出版社。参考书：1、熊全淹著初等整数论 湖北教育出版社 1982年6月第一版。2、郑克明著数论基础 西南师范大学出版社 1990年3月第一版。泛函分析教学大纲课程名称：泛函分析课程性质：专业选修课程代码：02070101303学 分：4分总 学 时：72学时 适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析 高等代数 解析几何 复变函数 实变函数一、课程性质、目的与任务泛函分析是高等师范院校数学专业的一门专业选修课。是现代数学中一个较新的重要分支。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中

28、的许多问题。泛函分析的概念和方法已经渗透到了现代纯粹及应用数学、理论物理学、现代力学和现代工程理论的许多分支，如偏微分方程、计算数学、现代控制理论、概率论、量子场论、统计物理学、数量经济学等。泛函分析已成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立分支。泛函分析的教学目的是介绍线性泛函分析的一些基本概念和方法，主要内容包括线性赋范空间，线性有界算子，内积空间和线性算子谱论初步。泛函分析的教学任务是使学生获得泛函分析的基础知识，包括基本概念、基本理论和抽象处理问题的方法，培养学生运用泛函分析方法解决问题的能力，向学生表明泛函分析理论与数学的其它分支有着密切联系，并有广泛的应用。二、教学内容

29、与教学要求第一章 量空间和线性赋泛空间1教学内容1. 度量空间 （2学时）2. 极限、稠密性、可分性 （1学时）3. 连续映照 （1学时）4. 完备度量空间、度量空间的完备化 （2学时）5. Banach压缩映照原理及应用 （1学时）6. 线性赋泛空间和Banach空间 （1学时）2教学要求了解度量空间的完备化问题。理解度量空间的概念；度量空间的完备性；度量空间的可分性；线性赋泛空间（特别是Banach空间）的概念；Banach压缩映照原理。掌握Banach压缩映照原理的应用。第二章 线性有界算子和线性连续泛函1教学内容1. 线性有界算子和线性连续泛函 （3学时）2. 线性算子空间、共轭空间、

30、共轭算子 （3学时）2教学要求理解有界线性算子和线性连续泛函的概念及其基本性质；线性算子空间、共轭空间和共轭算子。掌握线性连续泛函的存在定理。第三章 内积空间和Hilbert空间1教学内容1.内积空间 （2学时）2.投影定理 （1学时）3.Hilbert空间中就范直交系 （2学时）4.Hilbert空间上的线性连续泛函的表示定理（Riesz） （2学时）5.自伴算子、酋算子 （1学时）2教学要求了解自伴算子的概念及其有关性质；酋算子的概念。理解内积、内积空间和Hilbert 空间的概念；Riesz表示定理。掌握Hilbert空间的主要特征。第四章 Banach空间中的基本定理1教学内容1.泛函

31、延拓定理 （4学时）2.纲定理和一致有界性定理 （4学时）3.强收敛、弱收敛 （3学时）4.逆算子定理 （2学时）5.闭图象定理 （3学时）2教学要求理解线性赋范空间的共轭算子、强收敛和弱收敛等基本概念。掌握Baire纲推理的方法；深刻领会并掌握Banach空间中的四个最重要的基本定理：泛函延拓定理、一致有界性定理、逆算子定理和闭图象定理及其应用。第五章 线性算子的谱1教学内容1.谱的概念、分类 （4学时）2.有界线性算子谱的基本性质 （4学时）3.全连续算子、全连续算子的谱理论 （4学时）4.有界自伴算子的谱分解 （4学时）2教学要求了解有界自伴算子的谱分解定理。理解有界线性算子谱的概念；理

32、解全连续算子的概念、理解全连续算子Riesz-Schauder理论。三、学时分配内容学时比例（%）度量空间和线性赋泛空间1217线性有界算子和线性连续泛函812内积空间和Hilbert空间1217Banach空间中的基本定理2027线性算子的谱2027合计72100（说明：讲授与习题课的比例可为4：1或 3：1）四、成绩评定：考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：期末成绩*70%+平时成绩=总评成绩五、教学参考书藉教 材：1、郑维行、王声望编实变函数与泛函分析概要第二册，人民教育出版社，19802、程其襄等实变函数与泛函分析基础，高等教育出版社参考书：1、张恭庆、林源渠编泛函分析讲义（上册） 北京

33、大学出版社 19872、刘炳初编泛函分析（南开大学数学教学丛书） 科学出版社 20023、夏道行等编实变函数论与泛函分析（下册） 高等教育出版社 19844、科学出版社泛函分析概要（第二版）杨从仁译 19855、李大华编应用泛函简明教程（工科用） 华中科技大学出版社 19966、A.V.Balakrishnan，Applied Functional Analysis，Spring-Verlag 1976复变函数教学大纲课程名称： 复变函数课程性质： 专业必修课程代码：02070101213学 分： 4分总 学 时： 72 学时 适用专业：数学系各专业学生先修课程：数学分析一、课程性质、目的与任

34、务性质：专业必修目的与任务：在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。二、教学内容与教学要求第一章 数与复平面1、教学内容第一节 复数及其运算. （2学时）第二章 复平面.复数的模与辐角. （2学时）第三章 复平面上的点集.区域.区曲线. （2学时）第四节 无穷远点与扩充复平面. （2学时）2、教学要求了解复数，复平面，无穷远点以及扩充复平面等概念；理解区域，模，辐角，共轭等概念；掌握复数各种表示方法的相互转化；复数的四则运

35、算及共轭运算；乘积与商的模与辐角定理， 幂的棣莫弗公式，方根运算公式等；能用复数方程表示曲线，能用不等式表示区域。第二章 复变函数 1、教学内容第一节 函数概念.极限与联续. （2学时）第二节 复变函数的导数定义. （2学时）第三节 解析函数的概念及基本性质. （2学时）第四节 解析函数的求导公式与求导法则. （2学时）第五章 柯西黎曼条件（C-R条件）. （2学时）第六节 指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数. （4学时）2、教学要求了解复变函数与二元函数的关系；复变函数的极限，连续性及解析，可导之间的关系。理解柯西黎曼条件与函数可微性，解析性的关系。掌握复变函数中各种类基本初等函

36、数的定义，性质及它们与实初等函数的异同点，并会计算它们的值。第三章 复变函数的积分1、教学内容第一节 复变函数积分的定义及基本性质. （2学时）第二节 单连通区域内的柯西积分定理. （2学时）第三节 不定积分概念. （2学时）第四节 多连通区域内的柯西积分定理. （2学时）第五节 柯西积分公式，高阶导数公式. （2学时）第六节 平均值公式，最大模原理. （2学时）第六节 柯西不等式，刘维尔定理，代数基本定理的证明，摩勒拉定理. （4学时）2、教学要求了解复积分的性质及一般简单计算。理解复积分的概念；柯西积分公式；刘维尔定理；代数学基本定理等。掌握柯西积分定理及其推广；柯西积分公式和高阶导数，并能利用其计算复变函数的积分。第四章 级数 1、教学内容第一节 复数项级数、序列，柯西收敛准则. （1学时）第二节 复函数项