等腰三角形角平分线定理垂直平分线定理学习教案

1、会计学1等腰三角形角平分线定理等腰三角形角平分线定理(dngl)垂直平分垂直平分线定理线定理(dngl)第一页，共22页。1、等腰三角形的定义、等腰三角形的定义(dngy)：有两边相等的：有两边相等的三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成中线，底边上的高重合（简写成“三线合一三线合一”）3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等

2、的三角形是等腰三角形。）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 （简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）第1页/共22页第二页，共22页。4、等腰三角形有关结论：、等腰三角形有关结论：（1）等腰三角形的两底角的平分线相等。）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）（2）等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等）等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等。（3）等腰三角形底边上任意一点）等腰三角形底边上任意一点(y din)到两腰距到两腰距离之和等于一腰

3、上的高离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明需用等面积法证明)（4）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。角的一半。第2页/共22页第三页，共22页。第3页/共22页第四页，共22页。下列命题中真命题的个下列命题中真命题的个数是数是( )( )；A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4C.3 D.4第4页/共22页第五页，共22页。的三角形。的三角形。（2 2）当当x=4cmx=4cm或或5cm5cm时，可组时，可组成成(z chn)(z chn)等腰三角形。等腰三角形。第5页/共22页第六页，共22页。如图，如图，P，Q是是ABC边

4、上边上(bin shn)的两点的两点，且，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。APBCQ开动脑筋第6页/共22页第七页，共22页。第7页/共22页第八页，共22页。E第8页/共22页第九页，共22页。GE=GD+DE=AD+DC=AC=GE=GD+DE=AD+DC=AC=ABABAGD=BAD,AG=ADAGD=BAD,AG=AD AGEAGEDABDAB第9页/共22页第十页，共22页。第10页/共22页第十一页，共22页。又又BDACDBC=EAC所以所以2DBC=BAC第11页/共22页第十二页，共22页。如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ABAC，ABC

5、的平分线交的平分线交AC于于D，过，过C作作BD垂线垂线(chu xin)交交BD的延长线于的延长线于E，交，交BA的延长线于的延长线于F，求，求证：证：BD2CE第12页/共22页第十三页，共22页。如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ABAC，BAC90，D是是BC上一点上一点(y din)，ECBC， ECBD，DFFE求证：（求证：（1）ABD ACE；（；（2）AFDE F E D C B A第13页/共22页第十四页，共22页。已知如图已知如图1，B、C、E三点三点(sn din)在同一条直在同一条直线上，线上，ABC与与DCE都是等边三角形，都是等边三角形，AE交交CD于点于点

6、G，BD交交AC与点与点F，连接，连接FG。证明：（证明：（1）AE=BD； （2）FGBE； G F E D C B A图图1 1 第14页/共22页第十五页，共22页。（3）如图）如图2，若，若M、N分别是分别是AE、BD的中点，的中点，MNC是什么是什么(shn me)三角形？请说明理由。三角形？请说明理由。 N M E D C B A图图2 2 第15页/共22页第十六页，共22页。第16页/共22页第十七页，共22页。例例1：如图，已知：如图，已知：AB=AC，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，垂足，垂足(chu z)是点是点E，C=70，求，求BDC的度数。的度数。解：解

7、： AB=AC， ABC=C=70。 A=180-2C=40， 又又DE垂直平分垂直平分AB， AD=BD。 DBA=A=40。 BDC=A+ABD =40+40=80。第17页/共22页第十八页，共22页。例例2 如图如图1，OC平分平分(pngfn)，P是是OC上一点，上一点，D是是OA上上一点，一点，E是是OB上一点，且上一点，且PD=PE，求证：，求证： 180PEOPDO证明：过点证明：过点P作作 ， ，垂足，垂足(chu z)分别为分别为M、N因因OC是角平分线，是角平分线， ， ， 故故PM=PN由由PD=PE，PM=PN，得，得 ，而而OAPM OBPN OAPM OBPN P

8、NERtPMDRt NEPMDP 180PDOMDP 180PEOPDOMDPPEO 第18页/共22页第十九页，共22页。例例3 如图如图2，在，在 中，中， 的平分线与的平分线与BC边的垂直平分线边的垂直平分线相交于点相交于点P。过点。过点P作作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别（或延长线）的垂线，垂足分别(fnbi)是是M、N。求证：。求证：BM=CN。证明证明(zhngmng)：因：因AP是是 的角平分线，又因为的角平分线，又因为 ， ，故，故 PM=PN因因PD是是BC的垂直平分线，的垂直平分线，故故PB=PC因因PB=PC，PM=PN，故故ABPM ACPN ABC BAC B

9、AC PCNRtPBMRt CNBM 第19页/共22页第二十页，共22页。例例4：已知：如图，：已知：如图，PB、PC分别是分别是ABC的外角的外角(wi jio)平分线，相交于点平分线，相交于点P.求证：求证：P在在A的平分线上的平分线上证明：过点作证明：过点作，垂足，垂足(chu z)分别为分别为，。，。，分别是，分别是ABC的外角平分的外角平分线线PE=PQ, PF=PQPE=PF，点点P在在A的平分线上的平分线上第20页/共22页第二十一页，共22页。例例5：已知：如图，在：已知：如图，在ABC中，中，AD是高，是高，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于E，BE交交AD于于F。求证。求证(qizhng)：E在在AF的垂直平分线的垂直平分线上。上。 证明证明(zhngmng)： E在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上 EB=EC