静定梁j静定平面刚架受力分析1

1、第三章第三章静定梁、静定平面静定梁、静定平面刚架受力分析刚架受力分析主讲人：高淑玲主讲人：高淑玲 主要任务主要任务 ：要求要求灵活运用隔离体的平衡条件，灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定熟练掌握静定梁内力图的作法。梁内力图的作法。分析方法分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。3-1 3-1 单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画

2、轴力图合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, , 不规定正负号。弯矩图画在杆件受不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。拉一侧，不注符号。NNQQMM3.1.33.1.3、荷载、内力之间的关系、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xQ Q+d Q MM+d

3、 M（1）微分关系）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22q d x（2）增量关系）增量关系Q Q+ Q MM+ M d xPmPQmM （3）积分关系）积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M = Qd xBAxxABdxxQMM)(2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 q(x)xdMdQdxdMq(x)dxdQ22 （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。线。抛物线凸出的方向与抛物线凸出的方向与q(x)的指向相同，的指向相同，Q=0

4、处，处，M有极值有极值 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。（1）在无荷区段）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。斜直线。第第3章章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向图有

5、一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 = + =+ 2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。3.1.4 3.1.

6、4 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图3、用、用“分段叠加法分段叠加法”绘弯矩图绘弯矩图 结论：结论： 用用“分段叠加法分段叠加法”绘绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。第第3章章qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)8ql2(d)q8ql23m3m4kN4k

7、Nm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图内力图形状特征1.无荷载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化

8、发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶集中力作用点、集中力偶作用点、作用点、分布荷载的起止点、支座反力的作用点分布荷载的起止点、支座反力的作用点）为）为控制截面控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。）分段求作弯矩图。 当控制截面间当控制截面间无荷载时无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；

9、矩值的直线； 当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时再叠加该段简支梁作用荷载时产生的产生的弯矩值。弯矩值。斜梁的内力计算斜梁的内力计算 计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。梁或斜杆的轴线是倾斜的。 计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。 工程中，斜梁和工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。

10、斜梁受斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q0 表示。表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q表示。表示。第第3章章例题例题 试绘制图示斜梁内力图。试绘制图示斜梁内力图。 解： 000ABMMX )(6)(60qlVqlVHBAA 校核：0366qlqjqjY （1）求支座反力：）求支座反力：第第3章章VAHACDql/3l/3l/3ABVB（2）AC段受力图：段受

11、力图：（3）AD段受力图：段受力图：第第3章章VAVAcosVAsinHAHAcosHAsinQCMCNCCHAcosVAVAcosVAsinHAHAsinQCMCNCCDql2cos/3ql2/3ql2sin/3（4 4）绘制斜梁内力图如下：）绘制斜梁内力图如下：第第3章章速绘弯矩图PaPaaPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaamm3.2、多跨静定梁的受力分析、多跨静定梁的受力分析1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。 2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不

12、变性。变性。 3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反向施加于基本部分进行计算。附属部分的支座反力，反向施加于基本部分进行计算。第第3章章（a a）A AB BD DC C（b b）A AB BD DC C（c c）3.2 3.2 多跨静定梁的受力分析多跨静定梁的受力分析一、多跨静定梁的几何组成特性一、多跨静定梁的几何组成特性二、分析多跨静定梁的一般步骤二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支反的支反力求出后，

13、进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向的反力反向加在基本部分加在基本部分AC 的的C 端作为荷载端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CA E（a）（b）EACACE（c） 基本部分画在下层，附属部分画在上层，这种图形称为层叠图。基本部分画在下层，附属部分画在上层，这种图形称为层叠图。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq

14、分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。CDFBAEP3PaaaaaBAEaaaP3CDFaaPPPaM图

15、P+Q图Pa0PaPaPa5 . 1PaM图P+P2Q图CDBAEPaaaa2Pa2Pa2Pa3Pa4M图PQ图qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG静定多跨梁快速绘制弯矩图的方法静定多跨梁快速绘制弯矩图的方法可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。3.3 静定平面刚架的组成特点及类型 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较

16、大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：1.1.悬臂刚架悬臂刚架2.2.简支刚架简支刚架3.3.三铰刚架三铰刚架4.4.主从刚架（复合刚架主

17、从刚架（复合刚架）二、二、 静定平面刚架的类型静定平面刚架的类型3.3 3.3 静定平面刚架的受力分析静定平面刚架的受力分析按支座约束的不同支座约束的不同分为四类分为四类 1、悬臂刚架常用于火车站的站台、雨棚等。 2、简支刚架、简支刚架常用于起重机的钢支架计算所取的简图2、简支刚架、简支刚架渡槽计算简图常用于小型厂房、仓库、食堂等结构 3、三铰刚架、三铰刚架主从刚架或复合刚架：通常由上述三种刚架中的某一种作为基本部分，再按几何不变体系的组成规则联结相应的附属部分组成而成。4、主从刚架、主从刚架(复合刚架）复合刚架）例例1 计算下图所示刚架的支座反力。计算下图所示刚架的支座反力。三、三、简支刚架

18、简支刚架支座反力的计算支座反力的计算8kN16kN以以整个刚架为隔离体整个刚架为隔离体，解除掉整个刚架与周围联系的约束，根据结构整体平衡结构整体平衡，建立平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程HA=-20kNVA=-8kNVD=16kNxyo例例2 计算下图所示刚架的支座反力计算下图所示刚架的支座反力。三、主从刚架支座反力的计算三、主从刚架支座反力的计算o对于主从刚架，计算时应先计算附属部分的反力附属部分的反力，即先根据建立平面一般力系的平衡方程xy解：解： 本题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为附属部分。先取EFG部分为隔离体作为研究对象，列平面一般力学的平衡方程：Fx=0: -N

19、EF-23=0 NEF=-6kNME（F)=0: VG2-231.5=0 VG=4.5kN()Fy=0: QEF+VG=0 QEF=-4.5kNxyo再计算基本部分基本部分的约束反力。方法一：方法一：取取基本部分基本部分ABCDABCD为研究对象，利用为研究对象，利用局部平局部平衡衡建立平面一般力系平衡方程建立平面一般力系平衡方程Fx=0: HA+4+NEF=0 HA=2kN()MA=0: VD4-QEF4-NEF3-442- 42=0 VD=1kN()Fy=0: VA+VD-QEF-44=0 VA=10.5kNVG=4.5kNVAHAVD 例3：下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算，再对

20、和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算R A，最后建立投影方程 计算 。 Y 0R CR CR BM O 0X 0RBxy0ABCARBRCRO. 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。3.3.2 3.3.2 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。例例4 4：如：如图（图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，）三铰刚架，具有四个支座反力

21、，可以利用三个整可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点体平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力（常规方法）四个平衡方程就可以求出这四个支座反力（常规方法）XA0AMlqfYffqlYBB2022l /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXB0CM(1)(2)02lYfXBB4qfXBqfXA43于是XAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYCO特殊情况下，利用二力构件进行求解：特殊情况下，利用二力构件进行求解：对对O点取矩即得：点取矩即得

22、： 0OM0232fqffXAqfXA43l /2l /2qABCfOABDCqOO注意：注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。参见参见P100(3-47)1.1.静定结构的约束反力完全可由静力平衡静定结构的约束反力完

23、全可由静力平衡条条件件唯一唯一确定。确定。2.2.判断结构是否是刚架，分析各种类型刚架判断结构是否是刚架，分析各种类型刚架的的几何组成几何组成，掌握各种类型静定平面刚架的，掌握各种类型静定平面刚架的约束反力的计算方法约束反力的计算方法；3. 3. 深刻理解平衡的概念，会灵活的选取隔离深刻理解平衡的概念，会灵活的选取隔离体，重点掌握结构体，重点掌握结构整体整体和和局部平衡局部平衡概念的建概念的建立和应用；并能熟练的利用平面一般力系的立和应用；并能熟练的利用平面一般力系的平衡方程求解未知约束反力。平衡方程求解未知约束反力。四、静定平面刚架受力分析学习要点四、静定平面刚架受力分析学习要点分段分段：根

24、据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法，求出各控制截面的内力值。由截面法，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线（虚线），再叠加上横向（或竖向）荷载产生以直线（虚线），再叠加上横向（或竖向）荷载产生的简支梁的弯矩图。的简支梁的弯矩图。Q Q，N N 图要标，号；竖标大致成比例。图要标，号；竖标大致成比例。 一、一、刚架的内力分析及内力图绘制的一般方法刚架的内力分析及内力图绘制的一般方法 内力图

25、校核 截取隔离体作平衡校核，确认所绘M、Q、N图正确的充要条件是刚架的任何一部分作为隔离体，平衡条件都能得到满足。 对于刚架，一般校核结点处是否平衡。 举例：书中例题3-5，3-6,3-7二、作刚架二、作刚架Q、N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图或已知M图； 然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力； 最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 由杆端轴力可以求出支座反力。 见课后习题P101 3-50,3-51.1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q三、弯矩图的快速绘制方法 如静定刚架仅绘制其弯矩

26、图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=

27、0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCqL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYA5、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力（M.N图