2020届安徽江淮十校高三上学期第二次联考试题11月数学理

1、江淮十校2020届高三第二次联考数学(理科)2019.11注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1 .若全集U=R,集合A=xCZ|x2<16,B=x|x-1<0,则An(eUB)=A.x|1<x<4B.x|1<

2、;x<4C.1,2,3D.2,32 .下列说法错误的是A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为“xw3,则x24x+3w0”B.命题“Vx(0,+8),2x<3x”是假命题C.若命题p、q均为假命题，则命题pAq为真命题D.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)=0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件3 .已知函数f(x)=exex(e为自然对数的底数),若a=0.7,b=10g0.50.7,c=log0.75,则A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<

3、;f(b)<f(c)4 .已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=22,Sn=330,Sn4=176,则n=A.14B.15C.16D175 .函数y=x2sinx的图像大致是26.已知向量b=(73,1),向量a为单位向量，且ab=l,则2ab与2a的夹角余弦值为1A.-231B.C.-3D.-37.平面直角坐标系xOy中，若角”的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆。交于3八、P(x0,y0),且aC(,0),cos()=则X0的值为A3J_z4八.103.3_4C.10D4#土3108 .关于函数f(x)=ln(1+x)ln(3x)有下述四个结论:f(x)在(-1

4、,3)单调递增y=f(x)的图像关于直线x=1对称y=f(x)的图像关于点(1,0)对称f(x)的值域为R其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39 .阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值XQ0,入w1)的动点的轨迹。已知在ABC中,B.35D.310.在ABC中，/BAC=600,/BAC的平分线AD交BC于D,且有AD=AC+tAB。若AB：=6,A.2.3D.5.311.已知函数2xf(x)=sincox2cos2+1(3>0)在区间(l,2)上单调，则3的取值范围是角A,B,C所对

5、的边分别为a,b,c,且sinA=2sinB,acosB+bcosA=2,则ABC面积的最大值为4C.一33二A",1、5、FT)1B.匚c.7)D.(1,、,2)33二7二c.(0，tUt，t12 .已知f(x)=(ax+lnx+1)(x+lnx+1)与g(x)=x2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线f(x)=x2-cos2x在点(0,f(0)处的切线方程为14 .Sn是等比数列an的前n项和)a3=2,a10=a6,则S6=15.函数f(x)=4sinx-3cosx,且对任意实数x都有f(x)=f(2ax

6、)(代R),则cos2“=l6.已知实数3满足£“=e3,由n3l)=e4,其中e是自然对数的底数，则“炉2.一)+sin(2x-)+2cosx+a1。66三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(10分)已知函数f(x)=sin(2x+若f(x)的最小值是2,求a;(2)把函数y=f(x)图像向右平移三个单位长度，得到函数y=g(x)图像，若a=-J3时，求使g(x)0成立的x的取值集合。,一、.,一_.、一，.、一x+118 .(12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2。证明：f(2x)=g(x)2+2;(2)

7、当xC1,2时，不等式f(2x)+ag(x)+1>0恒成立，求实数a的取值范围。19 .(12分)已知函数f(x)=2x3-x2+1(aR)。求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0,+8)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间2,2上的最大值、最小值。-一,.一nn.一刖,_*.20 .(12分)已知数列an中，a1=9,-a2=3,且也=(1+2cos-)an-2sin,(n=N)。22判断数列an是否为等比数列，并说明理由；-1(2)若bn=,求数列bn的前n项和Sn。a2n1a2n121 .(12分)已知钝角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A为钝角，若b=atan

8、B,且2sinC3=2sinBcosA+一。2(1)求角C;(2)若点D满足BD=2DC,且AD=J2,求ABC的周长。22 .(12分)已知函数f(x)=xex+a(x+l)2(aCR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。江淮十校202。届高-：第二次联考理数参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共研分口在每小延给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1T.3456789101112DBnRAAAncRR匚答案：D#W=xcZ|-4<*<4=-3,-2,1月箝/=口|,>1,故片C（C声）=2,3.2.

9、答臬:R兴答案解析州为尸0.“<（）,/.n>b>c乂/U）在R上足单调递设函数、故/U）小4DW,选n,4等案再整析门画+a2+n4-22tS,-Sn_Aa+&_+B.-J/%t=154A4（q1+art）=176叫+=44由用二生f吐得曳詈-330n-15.败选艮5.答案：A解析：因为函数为奇函数，故过短点排除C,乂<=；-加as#=0#；在hwR上有无数多个解，心斗即函数的极值点有尢数多个，排除R、D,故选V答案：A解析：i己示=口，讹=2.晶=L由=1,|4=2,且。5=1知士鼻用60）r.2a-Z=RCr芯|=|而|=2,二BM=60）A占。月C为?E

10、二角形，Z.C=E><2a-h,2a>=60'选工7,筹案:A解析:因为ur总（-3，口武«+名）-名,所以0（+高营（-三？）,I0juJO若汉+:巨3,1),皿(£1+.所以不符合，所以a+-e(-5-+0),sin(a+)=-4CJOJg”,上寸、it3A4137TL4所Lt&=e酬覆=cmIa+7-)-r=-x-x=.IOuJZiIU8 .答案：n解析WG的定义域是(-1,3)/*)=ln/±令£=产1二Y-1E0+H)一Hp，一式#一3所以H，)在(-1.3)中一调递噌次工)=片4工)在J1J)单调递增.且值域

11、为R乂因为人】+x)-In7JII-1)=ln所以义1+.)=-/(7)/1+外司U-工)所以®正廉，是借误的.9 .答案也4.1解析:依题意1cm/&=2,由阿波罗尼斯圆知边dB高的最大值为1,，(，/由)2=。10.答案：u解析:山BC0二点共线知=:.乂!d无4刷=2.所以金C=3,由余弦定理得“二3百，选B.1L答案:C解析:化尚得/(l)=抽次-2co2等+1=sifi(ur-cosoi；t=VTsin(6Wf一手)因为«外在区间CJ)上单调，所以£=3a2-1即USW与肝r0(切sy0£O7T，。3二宣_1_TTd干由jnFftit-

12、«y-3=-听以_或42或(422-于W亨-rTT131T)TT一7f(%一彳鼻了P如一彳4彳听以心的取值范围是(0年U3：J对.12 .答案川解析:方程八*)=双琦=(十立土与(1+小出)=1至少有一个不等的实根XX令f(A)=山”"1得-|-t)(1+f)=luF*(«+ll+G-l=0X因为总x)二所以K#)=±±*(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减X工11MG的最大值£=1产轴是的渐近线所以方程的两个根%出的情况是：(i)若(且力打工,则/5)叮观幻的图像书四个不同的公共点0>0ij+(?>0则也>

13、;00口尤僻(1-1)+(与-1)口L(x(1)()>(10若”(")口31或J=o,则/(T)与烈G的图像有二个不同的公共点，则4无解(通)若h(。J)H.i2则M)与爪动的图像有.个不同的公共点令Mf)广+(d+1J/4-fl-1阿。)<00-彳2n4-1>0-则I6ImI)>0二、填空题:本题共4小趣,每小题5分，共£0分。13 .答案:丁=-1解析/(#)=笈+2sin力/(0)=0,又*0)=-故/S)在B/0)处的切线方程为，=-1.14一答案与解析：因为为等比数列，所以如小谥，艮1%力=3/=足?aj=g=2,乂Sj=&：%15

14、.答案解析士依翅意。为/U）极抽点5）«+3sinu=04.*1-tanJn7.'.uina=一G",cos2a=-=一314-taifti25电答案d解析:冈为的03D=£所以cc+lnct=LlnH+LnlnB-l）=4即a+ln<i-3=0.LnB-l+ln（Lnj0-1）-3=0所以%日-1均为方程工+后*-？=0的根，乂因为方程H+ln工-3=0的根唯一所以a-In-1=3-Ina-In-I<=>lnu+In产=4u邱=J.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解析t(1);,(乂)iin2x+cus

15、2j+a=2sin(2.T+T1)+a.r34卜7.f(x)mm=-2-i-«=2t.".<r=45分(2)/g(x)=f*-y)=2siti(1c-y)-.舟.7分解得,如:手，w上前cz95r1ita，谪足H（K）与口的工取值的集合为T10分区解析Ml）依题意/U）+杰）=22,R/U）为偶函数谒（G为奇函数.yx-x）+/-工）=v，即人幻-晨幻=2二由八福/*+2”（工工二代lx）=沪+2血=（2,_27）*+2="埒q得证（工）原不笥式可化为雇工）/+唯（G+3去。1111C；当工匚12时，FW-H）47y成立.其中育匚亍>牙，算*JZ42】

16、时&+病域当11仅因式重）时取最小峰11分'.-tiWZH,d生-23-+,+-12Jb19.解析式I=（m/-2ax=bx（x-；）】分当口=0时/（重）=：./£）在踊上是单间增函数，故人工）无极值.当o”此时与>0,当H<0或时/>0（<X<jEJt/ft）<0，网工）限Kttt=fW=1/*）晶小值=Ay）=1号4分当"。时号皿当#<玄或下>以八玲）Q年。<0/便<0小工:捕人皿=/（；=一;了/父）常小衽v/T。）-16分J、J于综上，当1=0时道力无极值.当口>。时/庄加=1J3胞

17、小性=1-务，当HV。时j（#）快人睁=1一言J（常）忸d¥=17分Ite$（2）法：若月吟在（6口）内有目只有个零点山知日/叫小帧=n右）=0即-*=。,"=3S分."./（X）=2j?=3*'+1又当工曰-2a时/工）粒人地=/（o）=i1f（工）的也=/（）7二人工）=5>/（口）=1J（-2）=-27</IL）=0I。分故义立）在-2二上的最大值为八2）=5,域小值为/（-2）=-27.12分注二:参变分离令双，）=2/-ax24-1=U,Jj|la=lx+-vjr令苫（工）=之工+4#>0）,/（工）=工-4xx令&J（

18、K；=0,解得*=I所以#wfO）时,m）<0幻巾词递减工三。,+8/仃）>0,式M）单调递增则时,力雷;tr微小值对i)因为汽*)在上有唯零点，所以«=g(1)=2+1=3,一一"一"。,-I.-.".一一-g分所以正工)=2?-3/+1,又当工亡-2,2时/外机人值=吠。)=1次外慨小由=N1)=0/(2)=5>0)=1次-工>=-27</11)=0K3分在"2,2上的晕大值为人次=为鼠小僮为胃-冷=-Z712分20 .解析：UN4是等比数列1分依题意知当n为低数时,%c=3%3分-&工4±=

19、3*.又与=m#<J，数列MiJ为公比是3的等比数列+卜6分再n为充数时4”一%一,所以数列是以，=9为百项.以-工为公差的等差数列二%、=9-2(re-I)-2n+118分t111.1I.5八1,111_徨三(一,一%.,)_一百4二】3一即二”r?"*(-2n+U)(-2n+9)(2n2V2n-ll2n-97"*12分21 MFf:(l)vsin#=1nA.寸在，乂Fu(0,n),CCSJD；ginZJ>OsinA=eosB2分X4为钝角，二室-4为说角TH)=血>用F.AM年.H即/=自+E”m*m.I-km3分a1乂2方沁C2Mll/Jfos+2$

20、in(.4+B)=2$inRex.占3._32(疝JijicraB+cosAsinB)=2Wn5cofl1+亨”；sinAcosjB=3一一八.q分；A=+Z/».川为锐州+故&itL(-+)eusI/=-t£t蛋T1，,COR2/5=Hm*mrdr11rll后分j=6分（2）vB=C=乏Ay乂4=子,由余弦定理知uJa2=62+c2-2firrnsA=3肥,，a=仔鼠又B口=2TX?7分法：*zW-8分J.|/10'=（:|.4J?卜+/1£?.力£十六|一立/二；Ali|l-+.gg占1J金¥?J'T/UJ|2=3AD=6IPc=：|AD-/6，+，*r+，LO分:、a=3百|分）小（?的周长为3反升2用12分法二二R=C二2,二八心乂二孕.山余眩定理得0Ja1=bL+c22tecos4=3b2a=百&8分在心“中,Ai/=AH2HD2-2AB卜Bl）c怩E上工=c'十-2t”（亍a）-。分膜立5X1等q=多在，由=。=而11分故C的周长为34+2南.12J>口解析式1）尸"