2022年高考数学小题满分练一

1、2022年高考数学小题满分练一、单项选择题1. （2021孝感调研）若集合 4 = 川/-4<0, B=x|lgx<0,则 AA8 等于（）A. （-2,1）B. （-2,2）C. （0,1）D. （0,2）答案Cz + j2 0212. （2021.广州模拟）已知复数z满足二工=2+则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由题意可得，z=（ -2 + i）（2+i）i2O2l = - 5i,所以复数z在复平面内对应的点为（-5, -1）,在第三象限.4.3. （2021青岛检测）“Vx20, “Wx+te”的充要条件是（）A. a

2、>2B. “22C. a<2D. aW2答案D解析；.x+f=x+2+f222皿-2=2,4当且仅当工+2=干，即x=0时取“ =”，：.a2.4. （2021南昌模拟）中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：今有米二百四十石， 令甲、乙、丙、丁、戊五人递差分之，要将甲、乙二人数与丙、丁、戊三人数同.问：各该 若干？其大意是：现有大米二百四十石，甲、乙、丙、丁、戊五人分得的重量依次成等差数 列，要使甲，乙两人所得大米重量与丙、丁、戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多 少大米？在这个问题中，丁分得大米重量为（）A. 32 石 B. 40 石 C. 48 石 D. 56 石答案B

3、解析 设甲、乙、丙、丁、戊所得大米分别为a2d, a-d, a, a+d, a+ld, 依题意得，a2d+ad=a+a+d+a+2d,即 a=-6d,又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=240,解得 a=48,综上，可得d=-8,丁分得大米重量为a+d=40（石）.5.国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏 季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其 中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告， 且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A. 120 种

4、B. 48 种C. 36 种D. 18 种答案C解析先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有Cl=2（种），另一奥运广告插入3个商业广告之间，有Cj=3（种）；再考虑3个商业广告的顺序，有Aj=6（种），故共有2X3X6=36（种）.6. （2021淮南模拟）在平面直角坐标系X。），中，a为第一象限角，角a的终边与单位圆。交 于点 P（x（）,W），若 cos（a+§=|,则 xo 等于（）33-44>/3 + 33 小+43s±4A. 10 B. 10 J 10 U. 10答案C解析为第一象限角， ，a+专为第一或第二象限角，又 cosG+gW，；.sin（a+§

5、;=3，.".）=cos a=coj（a+）一2=cos（a+gcos *+sin（a+袭）sin /1 3 小+452 十 5 2 10 -7. （2021八省联考仿真）已知抛物线Ci： V=2px（p>0）的焦点为凡 准线与x轴的交点为E, 线段E尸被双曲线。2：，一£=1（>0,匕>0）顶点三等分，且两曲线G，C2的交点连线过曲线G的焦点凡 则双曲线C2的离心率为（）aS B.羊C邛D.隼答案D解析 抛物线V=2px的焦点为 推，0）,准线方程为x=-$ £（-§, 0）, EF=p, 因为线段EF被双曲线C2：，一方=l（a&g

6、t;0, b>0）顶点三等分，所以2a=$即p=6a, 因为两曲线Ci, C2的交点连线过曲线Ci的焦点凡 所以两个交点为（冬p）,仁，-p）, 将(当p)代入双曲线U一方=1，得石一,=1，所以等一堂=1,所以9誓=1,所以专=今所以双曲线C2的离心率6号="=寸l+J=>Jl+'=8. (2021绍兴模拟)已知函数/(x)=x-(eJe。+/，若./(x)勺(y)$/(x+y),则( )A. xy>0B. Ay<0C. x+y>0D. x+)y。答案A解析由题意得函数的定义域为R.J1x)=x-(e eJ)+x2=x(ete 1')+

7、=/(%),所以函数是偶函数.当 x>0 时，f (x)=e'一r+xe'+xe-*+2x,因为x>0,所以/' (x)>0,所以函数犬x)在(0, +8)上单调递增，因为函数是偶函数，所以函数/(x)在(一 8, 0)上单调递减，在(0, +8)上单调递增.则由已知1/W<7U)勺(x+y),得_Abl)勺(仅1)勺(b+yl)，所以|x+yl>|y|>W, (*)可知x, y必同号，所以A选项正确；对于B,当x=l, y=2时，x+y=3,满足(*)式，此时 x>>0,故B不正确；对于C,当x= -1, y=-2时，x

8、+y=-3,满足(*)式，此时x+y<0,故C不正确；对于D,当x=l, y=2时，x+y=3满足(*)式，此时x+y>0,故D不正确.二、多项选择题9. (2021济南检测)为落实山东省学生体质健康促进条例的要求，促进学生增强体质，健 全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体 育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研.根据统计数据制成折线图如下：HX5«(70<)05(4(3(2(M1下列说法正确的是()A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级甲该周每天的人均体育锻

9、炼时间的极差比班级乙的小D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大答案AC解析 A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30,正确；B项，班级甲该周每 天的人均体育锻炼时间的中位数为65,故B错误；C项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时 间的极差为7230=42,班级乙的极差为9030=60,所以班级甲的极差小于班级乙的极差， 正确；D项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，故D错误.10. (2021 广州模拟)若c>0,则下列不等式中一定成立的是()C. ln(b-a)>0D.僚，>第答案BD解析 由函数产X：在(一8, 1)上单调递增

10、可知，当1时，(Z</?故选项A 错误；由函数y=x+=在(一8, 1)上单调递增可知，当a<b<-1时，即一人C<cz£zC4故选项B正确；由于a<b,则b但不确定ha与1的大小关系，故ln(ba)与0的大小关系不确定， 故选项C错误；由a<%<1可知，!>1,0<<1,而c>0,则俳>>你>。，故选项D正确.11 .(2021德州模拟)已知函数/(x)=Asin(s+0)(A>0, <o>0, |例兀)的部分图象如图所示，将函271数凡X)的图象上所有点的横坐标变为原来的不纵坐标

11、不变，再将所得函数图象向右平移事个 单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A. g(x)的最小正周期为了7T 7TB. g(x)在区间惨引上单调递增C. g(x)的图象关于直线=等对称D. g(x)的图象关于点侪0)成中心对称答案AC 解析 由函数图象知，A=2, £瑞一（一方）=刍，所以 T=n, <o=y=2,所以,*x）=2sin（2x+0）,因为函数图象过点偌，一2）,所以 2sin（2X招+0）=2,则手+p=2航+4，ZCZ,2兀解得 3 = 2也+?，kGZ,又191VB所以。=专，所以凡r）=2sin（2x+将函数於）的图象上

12、所有点的横坐标变为原来的看 得到<x）=2sin（3x+用，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移方个单位长度，得到g（x）=2sin（3x+1）,2兀.g（x）的最小正周期是7=手，故A正确；因为! ,所以3x+色宗周，故B错误；7t7TKit 7T令3工+4=履+1kQZ,则工=至+§, &WZ,故C正确；因为 2sin（3x5+3）=2,故 D 错误.12 . （2021济宁模拟）如图，在菱形4BCO中，AB=2, N4BC=60。，M为BC的中点，将4BM 沿直线AM翻折成ABiM,连接BC和囱。，N为8。的中点，则在翻折过程中，下列说法A. AM±BC

13、B. CN的长为定值71C. 4囱与CN的夹角为不D.当三棱锥8AMO的体积最大时，三棱锥从一4WQ的外接球的表面积是8兀 答案ABD解析 A选项，由题意知在菱形ABC。中，AB=2, M为BC的中点，所以BM=；BC=4B =1,又NABC=60。，所以AM_LBC,且将A8M沿直线AM翻折成所以又3MC8C=M,所以AA/_L平面81MC,又SCu平面5MC,所以AM_L8C,故A选项正 确；B选项，如图所示，取AO的中点E,连接EN, EC,所以ECAM, K EC=AM,又因为N 为 BQ 的中点，所以 ENA8i,且 EN=；A8i = l,又由 A 选项得 AM_L8C, NABC

14、=60。， 所以NBAM=/8iAM=30。且 4M=小，所以NNEC=30。，EC=<§,在CEN 中，由余弦 nz定理得 CN2=CE2+Nf2-2CENEcosNNEC=3+l-2X小XIX勺=1, BR CN= 1,故 B 选 项正确；C选项，由B选项得ENAS,所以A&与CN的夹角。即为EN与CN所成的角，8eo,句,TTCN=EN=1,且NNEC=30。，所以NCNE=120。，所以。=予 故C选项错误；D选项，当三棱锥8|一AMO的体积最大时，8|M_L平面ABCZ),由四边形A8C£>为菱形，且 NABC=60。, NBAM=30。，可知

15、 AMJ_AO,故外接球半径 R=AD1+AM2+BlM2 = 以4+3+ 1=巾,外接球表面积5=4兀片=8兀，故D选项正确.三、填空题13 . (2021 安庆模拟)函数/(x)=(x+l)eLi+a在(1,门)处的切线经过点(3,7),则实数a= 答案T解析 由_/(*)=3+1结门+4,得/' (x)=ei(x+2), f (1)=3,41)=。+2,而切线过点(3,7),从而有2)=3,解得a= -1.14 .(2021 青岛模拟)己知非零向量万满足协|=2|°|,且(°+力_Lm则a与的夹角为套案口杀 3解析 V(a+b).La, Aa2+ab=0t 即

16、|aF+|a|b|cosa, b) =0.,.'|6|=2|a|,|a|2+2|a|2cos (a, b) =0127t.,.cos (a, b) =2，,；0<0, b)兀，a, b> =于15 .已知函数/(x)对任意的xR都有火x+6)-/(x)=/(3),若y=/(x+l)的图象关于直线= 一1对称，且川)=3,则九2021)=.答案3解析因为y=y(x+l)的图象关于直线x= -1对称，所以_/(x)的图象关于y轴对称，所以_/(x)为偶函数，令 x=-3,则/-3+6)一火-3)=/(3),所以_/(3)-/(3)=/(3),又/(一3)=犬3)，则火3)=0,_Ax+6)=/(x),所以周期为6, 所以42 021)=/(-1)=/(1)=3.16 .克罗狄斯托勒密(Ptolemy)所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定 理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补 时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，