2019届浙江省高三期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届浙江省高三期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三四五总分得分一、选择题1.已知函数cm；是偶函数，且 门，则!-.=（）A. 了_B.3_C. J_D -2.已知I-,则的取值范围是()A ? - ； ： -B. ，_ _ -D .- -3.已知出 为一条直线,为两个不同的平面 ，则下列说法正确的是 （）A.若j _B .若一则L.：C若丨* 打匚“ .一 - 一_八_D .若-,.4.函数 I I，. 的图象向左平移的图象，则函数 的解析式是且是；的必要不充分条件-个单位得函数 （工）=2“彳2耳丰乎|+-205.若 x , y 满足且 z= yx 的最

2、小值为4 ,则 k 的值为 （）A . 2_ B .丄_C .-_D .27二、填空题亠1 十十r，_. - j、卄 lL4M!ULU ULUJ UJB46.在_所在平面上有二点丸：汨,满足-:.，则的面积与的面积比为（）A .-_ B .-_C .-_ D .丄7*4$二、选择题2-j7.设双曲线一 I : I 的左、右焦点分别为,离心率为-HA2过.的直线与双曲线的右支交于两点，若一 n 是以-为直角顶点的等腰直角三角形，则.-（）AL已、：-B,加-C:m.-D-8设 I 右，I-的图象经过朋）5丫）七（刃）两点（X m：t ,且存在整数 n ,使得成立，贝 I（）A：二二 T- I:-

3、斗B 二一丄cI:_4D 二:一厂丨；-四、填空题9.已知全集为；？,集合.4 = * 2王= * 丁 一 6 那一 8 0 ,则丿丨 E 二_.削篇.声=_.；_-, 是数列,一：的前 项和, 则数列SJ的首项绍=_12.已知函数I 4； （ 1 ）当-一时，.一的值I严7?域为_ ，（ 2）若/（A）是（-卫任）上的减函数，则实数灯 的取值范围是_.13.已知平面向量工方（仃工“）满足祥二且盘与什_匕的夹冗 I 为贝 U 帧+ （1刃）的取值范围是一14.已知实数、 满足.；十，-二=：,；厂丨八-1 ,贝 V的最大值为15.三棱柱：一沐 ?!（的底是边长为 1 的正三角形，高 - ，在“

4、 上 取一点，设与面 所成的二面角为 *,与面 所成的二面角为，则乙二匕:沆的最小值是10.已知等差数列碍=10屁=5+39且满足通项（单位：cm），则该几何体的体积 =五、解答题16.(本题满分 15 分)在_ 中，内角的对边分别为 ， 且宝1(I)求角的大小；(n)若-I- /.,且 _ :八的面积为 ：,；，求， R17.(本题满分 15 分) 如图， 已知 AB 丄 平面 ACD, DE 丄 平面 ACD, 三角形 ACD 是正三角形 ， 且 AD=DE=2AB F 是 CD 的中点.E(I) 求证：平面 CBE 丄平面 CDEn) 求二面角 C BE- F 的余弦值.18.(本题满分

5、 15 分)平面直角坐标系中，过椭圆%J- . -1右焦点的直线I ,|父，:叮 于两点，.-为 的中点，且的斜率为一7(I)求椭圆的方程；(n)；为上的两点，若四边形.江打的对角线.，求四边形ACBD 面积的最大值.19.(本题满分 15 分)已知函数.(I)若当三时，不等式：.，：恒成立，求实数.的取值范围；n)求函数；-； -在区间二上的最大值.20.(本题 满分 14 分)已知数列；:满足：柑0 , 甜, 1学+2务十辄対的匕k 2. ./T.cR-ML昇234丄.(I)求旳的值；(n)设 (m)对于任意的正整数n 试讨论并证明亠，的大小关系.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】【

6、解析】试题分析：令(x)-/(X)+ X/.g(2)-/(2)+2-3H)=/e22 = 3/./(-2) = 5 ,故选D 第 2 题【答案】【解【解析】析】试题分析；p：fn-lxm+ l.2x6因为0是P的必要不充分条件，所以由p館寻到？,fjTf一2而由目得不到戸冷 一；注酸今 汀斤以刑的取值范围为51.故选E.FH + 1 5 0第 3 题【答案】亘，试求数列 0.的通项公式; . 与【解析】试题分析；选项臣中，若a则曲或潮匸,故臣错询选项沖，若”丄滋丄tr , UJiJw/或側 u,故E错误.选项c中，若irt/ata丄尸、则平行或相交 或腔匸0 ,故C错误选项D中，若切丄&

7、;卫仲，则由直线与平面垂直的判定定理知也丄0 ,故D正确故选；D.第 4 题【答案】【解析】 试題井析；化简国数f(x) = 1 -2siii2x V3sin2x-cos.2r * -/3sm.2x =2sin(2x) = -2gin2jL )的画蒙向左平穆6 6W 个单位得区瞰宫(Q 的图象，则x) = /(x ) 2sin2(x + =29UL(2X + ) = 2sanff+ (2x43362故选乩第 5 题【答案】= 251H(2X第 7 题【答案】【解析】试题分析:当E取得最小值呵时,直线,r -A- -4 r轴相交于点口10),所以亶线fcr-y+2=0-定通点CGLO),所如工0

8、即矗討一g .第 6 题【答案】【解析】试?盼析：由就亠垃亠戴=説；得血十加 =AB - MB、即MAMC = AB + SM = AM =MC-1.4MM为线段AC的一个三笄分島 画里可得N、Pms,A31V尸的面枳为AABC的面积减去三个小三角形面积，二面积比为13 ,故选 X【解析】 试题分折：设|=| =m,则|眄卜岳 #卜|二聊-3 怜巧卜血-2存T第 9 题【答案】J7|J15|=AF：r = m m-2 + 42m2a= m =4a= /2m二 男| =(1一TL创片耳为言角三角形：冈幵f斗垮幵迅f A4c:=(|-V2r Q4 =41m=(|V2)xg、2 =5-2迈，故选匚第

9、 8 题【答案】【解析】T/(K) = F+严+号的團象胫过两点S.0) 0) , J./(xjc-+jwc-bg = (xa)(x-) /.f(j?) = (w- a)r /(?+l)= (w + lor)(M-f-l, .-min(/(j7)* /(?1) /(n + 1)= 肪石莎丽齐匸硕乔而+=巨丄又由两个256yi6J等号不能同时成立，故)m/(w)p /6? + 1)4第11题【答案】y|2TS4；x |斗或0工0S.V2Y4,所臥川r|2rOj TjY4!-!i = xJx4x $二(-x.O).第 10 题【答案】【解析】试題分析；设等差数列仏J的公差为臼#Qn4= 10,5f

10、l= S, -H39 .-a.十匹亠=39 - 3足十站二3却一二 3?所以.q二码一衍二1,所l?J.= *7, +(Ji -l)x 3 =3n- 2 .JiJ2 + -A+3-?-6 2【解析】试题分析；此几何体是三棱锥，底面是俯视團所示的三角眺 顶点在底面的影是点月，高罡匝，所決体积是戶=?陵逅=卫2；四个面都是直甬三角的，所以衰面积是3 261 , JI , VS ,运+71+33 + * 十 +1 - *B第 12 题【答案】第13题【答案】x（0严）;I pl【解析】f1-x+4.r 了 匕丿时,/co*F单调M所以m网硝）,所以肖*吋,（2）若丁心）是（Y,KQ上的减函数/（町可

11、+8）,当27/CO的值域为（0*）,所以实数Q1 0 0J 7 *1 )+国a 010八毎“逹、所以*的最大値対空第 15 题【答案】413【解析】试题分析:则作罡三棱柱的亂 过刃翔H丄则砂之,应5=吕屮诰羽（当 T 时取等号厂第 16 题【答案】ISAP - xJBPl-,Y(0Y +】得，(2cos J-lXcos J+2)= 0 ,所儿cosA =2,朗可求出J = J ； CII)由C I )知二一cosGS + G* + ,则cosBcosCsin5sinC =-丄;2由三角形的面积公式，得S =二加沁佇mC= 验,据此即可求出结果.2朽8解析：(1由cos2A = 3CO(B+

12、C)+1得，2cos2J + 3cosJ -2 = 0,即(2 cos J - lXcos J + 2) = 0 ,所以cos J =丄或cos J =-2(舍去2因为为三角形內角，所以A = j (II)由(I COsJ=-COS(5 + O=y ,则cosBcosC smBsuiC = 丄、由cos 5 cos C =得sinsinC =、8 8、，ab cT27 sin 5由正弦定理，有宀=七=宀，即brsin J sing gin C由三角形的面积公式,得专匕和，即寻宀2d，解得0=4 ficcs5cosC=4，得讪观,由正弦走理，得“2a sinBJT2c sinC2t-=以吩坐标原

13、点丿皿琢FM所在宜莪为厂y轴,则F (0, 0, 0) , E 1, 0, 2) , B (0,笛，1) , C (-1, 0, 0),可求得面FBE的一个法冋量为 壯(一2.-拿1)、平面CBE的一个法向量为=(-1.0,1),利用向量夹角的坐标运算公式即可求出结果.试题解析： 证明：因为DE丄平面ACD, DEU平面CDE,所臥平面CDE丄平面ACD.在底面ACD中，AF丄CD,由面面垂直的性质走理知，AF丄平面CDE 取CE的中点町连接珈、眄由已知可得FM=AB且FM ” AB,则四边形FHBA为平行四边形,从而顼”AF.所以测丄平面CDE.又BMU平面BCE,则平面CBE丄平面CDE

14、.法一：(2)过F作RN丄CE交CE于N,过N作NH丄BE,连接眄则ZNHF就罡二面角CESEF的平面角所臥心沁汁故二面角C-BE-F的余弦值対还8法二以昉坐标原点亦FA、FM所在直线为x, y, z轴，建立空间直角坐标系,(I)详见解析,.一泌立空问直角坐标系,在RtAF3&2/5面面垂直的刘理知，AF第 18 题【答案】7一父黔,i）r+r=1;02/十T即可求出结果.（II）若四边形,站仞 的对角线CD丄恥,由面枳公式S = CD AB可知，当CD最长时四边形ABCD面积最大，由直线AB；工十j -亦=0的斜率k =1,设CD直线方程为y = x-m,与椭圆方程+22 = 1联立

15、得：3. + 4处+2肿-6 = 0 ,634 in2m2-6宀十召=_丁刍=-，则|CQ| = J1 +怙J（X 4 E尸一佔 F =运J 7,当时CD最大值为4,同理利用弦长公式卜国二历辰春产苹T二芈即可求出结果.斗 3）试题解析：解:（D设期 ”）.BgjJ尸将A、R代入得到 S 、，计十 1则 - 得到上H = 一丑,由直线AB; x+v-73 = O的斜率k=-l,所臥一冬-玉1 , 0P的斜率为汕二+ ,所以,由a2=b2c2得到川=6.护=3 ,所yQo 2以昭尋标准方程为+=i .63（II）若四边形佔CD的对角线CD丄上?由面积公式S = *CD .松 可知， 当CD最长时四

16、边形ABCD面积最大，由直线AB：X+F-“=0的斜率k=,设CD直线方程为尸“利，与椭圆方程 亍十亍二1联立得：3i十4rv十2户一6 = 0 ,巧十兀 二一弓二丐 兀 二一、第 19 题【答案】【解析】【解析】 试题分析；不等式fMsM对恒成立，即(*)对“R恒成立, 然后再对1和1逍行分类讨论，即可求出结果.f+ 1). II )因为W-|/WIWH2-l|+a|x-l| = -x2-ax-i-a+1,(-lWxvl),0 -m + o-L (x 2，当x-2、所以讽*-2 ,故此时-2 综合，得所求实数悴的取值范围是aW-2* 十ax-a-L(x 1),一0 + o + h(-1 Wx

17、 1), 0-m + o-L(x -1).1当吋，结合图形可知力在日1上遷甌在心上递増，*且M-2) 3a + 3，K2)Y+3 ,经比较，此时恥)在-2,2上的最大值为33 .2当0写朗“2时，结合團形可知饨丫)在 -11上递爲在, L2上递増，且/?(-2“3处3,曲)*3 ,224经比较，知此时心)在-2,2上的最犬倩为3卄3 咎-1三耳“业&l), |x-l|(V). 可得氐 Z 冷数列6越洽窮=0为酥7为公差的等差数列，抿此即可求出结果；（IID利用数学归纳法即可证明岀结果.解析：解：（I ）丁q =0 ,a2=1 + 2 =1 ,a.=2-1-2 = 2 , a4=l + 2:=3 ,75=3+2CT,= 5 j碣=1+2他=5 7. =4-I-2a = 8 io由题设，对于任意的