2019届高三理数同步单元双基双测“AB”卷：专题3.2三角恒等变换(A卷)(解析版)

1、专题3.2三角恒等变换测试卷卷）、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）【答案】【解析】【答案】【解析】考点：弦化切班级姓名学号分数试题分析：cos 2二cos2r.2sin2cos2卄 sin2_ 1 - ta n21+ta n2日45，选D.（测试时间：120 分钟满分:150 分)1.sin(13二6）的值是（试题分析：根抿三角函数的诱导公式可知，sinsin /6 Jn1=sin =- 62故选D.考点：考查了三角函数的诱导公式.2.sin20ocos10-cos160sin10=(A) 一 仝2(B)仝2(D)【答案】D【解析】原式=sin 20ocos10ocos20

2、osin10o1=sin 30=，故选 D.2【考点定位】三角函数求值3.若tan二-，则cos 2 日34A.-5B.C.D.【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕与降(3)变式：根据式子的结构特征实行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、考点：同角三角函数的基本关系715.已知tan(x、一)二2，则tan xtan 2x的值为(）A 4 r2 c59A._ B .C .D

3、 .9395【答案】A【解析】2tan x _ 1 - tan x _ 4tan2x 29考点：1.和角公式；2倍角公式.2015兀16.已知sin（- 二，则cosg -2a）的值为（）4.若COS,二0, n，则tanr二A.12【答案】C . -2 D试题分析:/ cos9- 0 ,71“分解与组合”、“配方与平方”试题分析|（兀tanx=tan！x+ H 4 丿2-112 1tan2x =2 tan x1 -tan2x23A.1B.1C.7D339【答案】C【解析】因为.2015、sin(、 用)J，所以1cos：233所以COS（二-2_：匚）-cos2：二2_(2cos :-2一1

4、）一71)S.选 C.99考点：本题考查三角恒等变换，考查转化水平.2X兀已知COS(+)= COS(xH-)，则cosx等于()2 4613【答案】A【解析】cos（x+二）+1313试题分析：由已知可得2-= cosxsinx，化简得cosx,故应选 A.2223考点：三角变换公式及使用rA8.设sin(T)=，则sin等于()43八7117A.B .-C-D9999【答案】A【解析】丁177sin(+0) =- (sin8+CDS)=两边平方，1 + sin 2 = ,sin2& 423992 X :7.A.33D.试题分析:9.已知0 : aHJt,- I-:0,cos :-3

5、）一2 2八7B .75656A.CD .25256565【答案】D【解析】5,sin，则sin 1135考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.试题分析：sin a 422兀因为tan，结合sin二怦cos - =1及0： ：55雹_12 P 0，所以a - PE(0,兀),sin (a -P ) = J1 cos2(a一B =一，所以213sin B =si n a 一(口 - P )=S in a cos(a P )_cosa sin(a -P )=(一扁故选 D.考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的

6、基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用,【答案】A【解析】.r75cos2a = (cosa + sin r)(cosc? sinc; I二-考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.11.已知tan-a16: 7:_6,6八 3,贝V sin cos 3cos()2 2 2 22.5【答案】C3 1256_ x = _重点考查学生综合知识的水平和创新水平，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出cos，sin（-）的值，然后使用拆角公式-并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果10.已知为第二象限角,sinx co

7、s：三，则cos2,等于（）3试題分析:(siDA+cosa)3= 1 + sin2a = -.sin32t；-Jis、-j cos两式 相耐两式相减得0还金以上两式相除,得益洛考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.【思路点晴】本题考查三角恒等变形题目给定两个已知条件，我们先用公式将它们展开，分别得到21sin (: =) sin : cos：c o sin (: s-i r) = sin：cos：cos：sin，观35察它们能够知道，两个式子有共同的部分，所以考虑加减消元法分别求出它们然后再相除，试题分析ta二七1I 3 丿216 丿2ji:- 在第二象限，3-2、3s

8、in cos , 3 cos2 2 2 2可化为Sin山 cos 一 sin二22317.求值:就能够将两弦化成题目要求的正切了运算过程不要出错，有的时候需要平方之后再利用加减消元法14.若sin( .)27253则COS2G=5，考点：三角函数的恒等变换【解析】332sin（ 、；）COS，则cos2：- 2COS: -1255考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系试题分析:725115.已知tan, - -2，tan，则tan -的值为【答案】3懈析】2 记1 -7【考点定位】 两角差正切公式16.计算(JT)tancos2：42 %、2COS+:14丿【答案】1【解析】试题分析:因为

9、cm7Tfr7T2Z=sin(-2Z)-2sin(-a)co上244sin ( - a)cos( a)原式二2 cos2(彳 +er)1-cos(- 2a)i1 - sin 2a . _ _ =2cos:( +a)1 + cos( +2a)1 - sin422sin【答案】17.求值:三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1-2sin 1900COS1700cos1700，1-COS2190417254兀、(2)已知sin：亠cos ,且：:：，:二，求sin二一COSJ值.52【解析】f底、(1)求 f 二的值；I 6丿(2)若COS日=

10、，日乏f 2兀 L 求f1.5，12，丿I 3丿【答案】(1)-1.345试题分析：(1)原式、1 -2si n10 (cos10 -sin1O0)2cos10 -sin10 sin 100-cos100(-cos10 )- -飞飞1 -cos210 sin 10 -cos10 -1(2)sin二1cos：5216.(sin二11cos：)即2 sin:-cos：=-25(sina -cos2=1 -2sin a cos。=聖25Tt JI2v;34.sin：-cos：512 分考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值18.已知函数f x .231)cos I x-I 12丿41725【答案】

11、(1)1; (2)4【解析】试題试題分析分析： 将将彳代入彳代入f(x)可得可得： 彳彳彳卜返彳卜返5卜彳卜彳 在在利用诱导公式和特殊角的三利用诱导公式和特殊角的三角函数角函数值即可$ 因为”册+彳卜屁% + 畀 根据两角和的余弦公式膽求岀c和或心，论弓论弓&E岸叭岸叭 贝贝lsifltf=-p根社根社倍角公倍角公式求式求出代入即可出代入即可. . 试题试题解析：解析： 因为因为/(x) = Vlcosfx-；J考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦.19如图，在平面直角坐标系xoy中，以0为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角厂，J2 3A, B两点已知A, B的横坐标

12、分别为 ,310 52sin : sin：cos：2sin：cos：-6cos :(2)求*亠 l/j的大小.c 3 兀【答案】(1)56; (2)一3.所法所法cos 2F = 2cos ff-1 = 2 x7*-r-r * *血甜血甜w -4) 324I55=25M卜翳175?它们的终边分别与单位圆交于(1)求贝贝sin 8 = o?12(2) EL/j cos 3 , 0 G【解析】【解析】试题分析：(1借助题设条件运用同角三甬函数之间的关系求解；(2)惜助题设条件运用两角和的正切公7+i1-tan a*tan3i-、.4 1/x 3又vOLp是锐角,:,Qa+P7Tf考点：同角三角函数

13、的关系及两角和的正切公式等相关知识的综合使用.(I)化简函数f (x)的解析式，并求其定义域和单调区间;4(H)若t)，求sin2的值.【答案】详见解析sin* + sin(2cosffsinacosa - 6cosatan-a4-tana7 -7“=- =56 tana-6r6由题意得,冥*tanQ=,5j320.已知函数f(X)=cos2x式求解.510试题解析：解；(I)f(x)=d-血乂_ .2分*兀菲sia cosx-cos sinx44(cos x - sin x)(sin x+c osx).,. _ . . n.=- J=- -= V-(smx+ cosx) = 2宝口(工+ -

14、) ,. 4分Q2/、4-(cosx sin x)由由题童题童二二? ? 一疋斗心仗亡込一疋斗心仗亡込）, ,44其定义域为x|x/ar + -Ar e z.6分函数几在(2竝一半：2如+迂上单调递増：.7分44兀5在(2刼十、2加+托)上亡Z上单调递;麻 .8分44lJ(11) /f(ct)= V2(sin a + cosdz) - , /. sina + cosct = - 3.10分sin2a= (sina+ cos考点：三角函数的恒等变换621.已知一（2“），且叫込2（1）求cos：的值;【解析】（2匚） ，求COS：的值、 3【答案】（1）cos-2(2)COS：1012分a试题分

15、析：（1）因为sin ：!lcos2 2=，两边同时平方，得sina =1.又- -(：；I )可求得cos -二510试题解析:(1)因为 +=竽两边同时平方，得sina =又专VQJCJT,所以COSO二一7T7T(2)因为a?22所以一历J3 ?故一兰战一 Q 此上*3.4又sin(ct0)=、co5(z J3) = .55cos0 = cosa-.a - 5=costtco5(cr-/3)+5inacsin(a-JO25 2510考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.22.已知f x r3sin一xsin；二-x -cos 0 的最小正周期为T二二.求f 23的值

16、;(2)在:-ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若有2a-c cosB = bcosC,则求角B的大小以及f A的取值范围.JI(2- x-【答案】(1)f- 1; (2) B =13丿3，f AT，2.【解析】试题分析：(1)利用二倍角的正弦和余弦将公式实行化简，利用2兀丁词得求得12f X二sin 2x_：-1，求得f 2：=_i；(2)在：ABC中，将已知条件利用正弦定理 I 6丿22 丿HT实行化简，再 根据和角公式 及三角形 内角和为180，得到B =,根据 题意，将角3A壬o, 进而求得I 3丿-1 )f A-1，?试题解析： /(X) = 73 sin tyxcosa)x-cos2cx=sin2d?x-cos2x-i2 2 21?vy= /(x)的最小正周期为T =真為卩：- sin1. 7 1=