2019届高三理数同步单元双基双测“AB”卷：专题3.1三角函数的图像和性质(A卷)(解析版)

1、班级_ 姓名_ 学号_ 分数专题3 ,1三角函数的图像和性质测试卷( (A卷)(测试时间：120120 分钟 满分：150150 分)一、选择题(共 1212 小题，每题 5 5 分，共 6060 分)1.1.角函数f (x) =sin(巴-2x) cos2x的振幅和最小正周期分别是()6A.A.2，- - B B. 、2，二 C C .3, - - D D . 、3，二22【答案】D D【解析】= -V3siti(2x-)f振幅为周朗为丁会*故选 D.J考点：三角函数f(x)二Asin( 3X r)的性质.【名师点睛】 简谐运动的图象对应的函数解析式：f(x) = Asin(x-册 (0,

2、：), A 0, s 0为常数).其中物理意义如下：A是振幅，wx - 为相位，为初相，周期T =-，频率为f=丄=- .wT 2 n2.2. 下列函数中，最小正周期为-且图象关于原点对称的函数是()JIJI(A) y二cos(2x 2)(B)y =sin(2x(C) y = sin2x cos2x(D) y = sin x cosx【答案】A A【解析】对于选项 A A,因为厂一sin 2x,T二2，且图象关于原点对称，故选A.A.2考点：三角函数的性质3.3. 函数.二“-.0部分图象如图所示，且f(a)= f(b)=0，对I 2丿不同的NX a,b 1,若f Xi = f X2，有f %

3、 X2 i=確3，则（）f5j JT rA. f (X诳丄，二上是减函数V 12 12丿f5JT JT RB.f(X)在 -一-，二上是增函数V 12 12丿C.f fX在5上是减函数2 6丿D.f(X)在色,i上增减函数213 6丿【答案】B B【解析】试题分析：由團可知貝=2,=2,卫存=写=：,所以码疋=兀，+JO) = 2(2TT+p) = y/3?X益二所以 sinsin 当，,所/(x)/(x) = = 2sin(2x+),2sin(2x+),由此可知函数/(刃在賈苕上是増也埶23 33I I 1212 1212故选乩考点：三角函数的图象与性质 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图

4、象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A，再根据周期确定由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质7.7.将函数 y y = = .3cosx.3cosx，sinsin x x (x(x R)R)的图象向左平移 m m (m(m 0)0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是兀JI5 :A.A. B B . .C C . - - D D12636【答案】B B【解析】试题分析：已知函数可化为：y = 2sinx向左平移m (m 0)个单位长度后得到Jiy二2si n lx mI3，图象关于y轴

5、对称，即为偶函数，能够得到JJIJIm = k二 二m = k.(k Z)326所以 m m 的最小值为6，故选择 B B考点：1 1 辅助角公式；2 2 图象的平移；3 3 图象性质8.把函数S 6)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为()3A.A.( ,0)B B (,0)C C (,0)D D (0,0)3412【答案】D D【解析】试题分析：把巒数 y = sin(x+5 图象上各点的橫坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变人可得6v = sin(x+)的鹽；再将團象向右平移个单位，可得 v = sin(x-)+= sin

6、x 的團象那么263236所得图象的一个 j?掛中心为(Q 0),故选 D.考点：三角函数的图象与性质 . .9.9.若函数f (x) =2si n(cox+=，且f(。)= 2, f (B) =0, |口 円的最小值是上，则f(x)的单调递增区间是()5兀兀A. kM-*，：； (k Z)1212nnB. k二-，k： (k Z)362兀兀C. 2k二(k Z)D.D.2k,2k ( k Z)6 6【答案】D D【解析】 =1，所以2kx2k：；二（k Z）, 所以函数的单调递增636 52k二-，2k二(k Z),故选D.6 6 丿考点：三角函数的图象与性质.【答案】B B【解析】【解析】

7、试题劳析；由于-1 是函数 v =的最小值因此为了使 1 口最大，最小值点必须在区间 0 可内，又由* 771jgr于值域为-1=4,因此4b上只能有一个最小值点，不妨设羊a:b，则血血 X所以2 22 6b=fb-a = t选氐63考点：正弦函数的值域JlK11.11.已知0，函数f（x）二sin（x）在区间，二上单调递减，则实数的取值范围42是（ ）【解析】试题分析：由f（）二2, f （ J =0,-1的最小值是可知.J，所以fnf (x) =2sin . x + I3丿2kx2JI c.乞2k二(k Z)3210.10.函数y二sin x的定义域为弭，值域为卜叮，则b - a的最大值是

8、（(A)(A)二( 3(D(D) 2 2 二1 31A A2,4B B -(，2 4【答案】C C15试题分析：由题意得，函数3二f (x)二sin(，x )，令2k：5 x岂4245二2k二2k二，k Z，2兀2k兀5-2k-“ - ：x：，k，Z,函数f x单调递减， 由4；-,；：4 兀2k兀兀5兀2k兀152-且52-二，解得4-52k, Z，故选 C.C.4；-,:24；-,；：，24函数f X单调递减，即12.12.已知函数f x = x sin二x-3, ,贝U亠b“妙9的值为()(2015丿2015丿(2015丿(2015丿A.A.4029B B .-4029C C .8058

9、D D .-8058【答案】D D【解析】【解析】试题分析：因为 y(Jt：)+y(2-乂) = x +十2-工+血兀2-切一3 = sin7Tx+sin(27 7rxj43T3T13.13.在函数y =cos|2x |，y =| cosx|，、二cos(2x )，y = tan(2x -)中，最64小正周期为二的所有函数为【答案】【解析】 试题分析：cos|2(x +江)|=cos|2x+2兀|=cos2x，y=cosx的周期为 勿，所以兀2兀兀y =| cosx |的周期为二，y二cos(2x )的周期为，y二tan(2x -)的周期为6242考点：三角函数周期性14.14.给出下列命题：

10、 函数y=cos12x+ I是奇函数;(32丿2存有实数x，使sin x cosx二2；3若一：:，：是第一象限角且 a a B B，则tan：tan：;-sin :T.x十sin(厂TTx) 4 4f所叹f(12 )( 3(402 站-+/+/+ 匕 015 丿2015；匕 01201考点：1 1、函数值；2 2、推理与证明.4029填空题(共 4 小题，每小题5 分，共 20 分)4029-x+ /；35 丿4X二竺是函数y = sin 2x5的一条对称轴；8.45函数y =sin 2x -的图象关于点二,0成中心对称.I 3丿12.丿其中准确命题的序号为 _ .【答案】【解析】cnn 不

11、能同时取最大值所以不存在实数忑使 sinx+cosx = 2 立，故错误孑令復=眾卩丄匹,贝tan or =, tan 0 = tan 空二36y = sin 2x+IK条对称轴；故正确*因为 y = sin! 2x+吕 0 ；不任團覆上所 L 炬帀成 Z 欲笞討？： 5 -考点：（1 1）正弦函数的图象；（2 2 ）余弦函数的图象. .【方法点睛】本题主要考查诱导公式、 正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题.逐一判断各个选项是否准确，利用诱导公式化简，对于也可采用T-（兀、sin x+cosx = *2sin x+|知其最大值为2，对于能够举出反例说明其不成立，由正弦 tan 0

12、,故663JT不成立，把 F 代入函数尸血严71J得 y = -l，为函数的最小值，故x = l是函数数，故正确*因为 sin 厂图象的对称中心在图象上而点【答案】5,9考点：1 1 三角函数化简及单调性周期性；2 2 三角函数图像平移【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知,考点：函数交点【思路点睛】 （1 1） 使用函数图象解决问题时， 先要准确理解和把握函数图象本身的含义及其 表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质（2 2） 在研究函数性质特别是单调性、 最值、 零点时， 要注意用好其与图象的关系， 结合图象 研究1y y= f f （x x）的最大值为 .2.2 ;2y y=

13、f f （x x）是以 n n 为最小正周期的周期函数；3y y= f f （x x）在区间 OLOL上单调递减；124 24丿4将函数 y y=J2COS2X的图象向左平移上个单位后，将与已知函数的图象重合.24其中准确说法的序号是 _（注：把你认为准确的说法的序号都填上）【答案】【解析】【解析】16.16.关于函数 f f(x x)COS2X+COS2X+叮I3丿I 6丿，有下列说法:试题分析:7T r )coslx- + cos. 2玄.coslxcos2x+ 131 6丿、3)1f 91,f(5) 10 a: 1:5 :7：1,f(3) -11:a :一3考点：1 1 三角函数化简及单

14、调性周期性；2 2 三角函数图像平移三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)17.17.已知函数f(x)二As in( x、(A0 0,| |一)的部分图象如图所示：y，一-2 O24 (X 810 x-VI1(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)(2)若g(x)的图象与f (x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间【答案】(1 1)f(X)二、.2sin( X )，对称中心为(8k -2,0)( Z)； ( 2 2)8416k6,16k 14( k Z). .【解析】【解析】试题分析： = 8,所吵“

15、T = 16:cy = ,则此时/W = 72 sin(-x+0),将点(2,J5)代入，可得牛A/(jc)=Visin(Jjc+-)j84对称中心为(液-2)(展 Z).(2 2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)二-f(8-x)， : :5 5 二 g(x)二 一、2sin (8 x)儿一二 -、2sin(一x)二.2 sin(x )844 8845：令2k“一 ：一 x x - -2k，得16k 6乞x 16k 14，2842即g(x)的单调递增区间为16k6,16k 14(kZ). .考点：1 1、三角函数的图象；2 2 三角函数的对称中心及单调区间 .

16、 .【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2 2 三角函数的对称中心及单调区间，属于题 . .求函数y=Asi的函数的单调区间的求法：(1 1)代换法：若A 0 0, ,把，x看3作是一个整体，由 2：.x2k二k Z求得函数的减区间，2 27Ji皿 兀+2k兀兰灼x兰一+2k兀求得增区间；若A 0息r-)+l663価数于的最小正周期为丁斗“S/(x)取最犬值时，sin(2x-) = 1,此时有 2x-f=2 坎332即+菩仇Z)，二所求 x 的集合为x|x=瞰+菩(&E Z).18.18.已知函数f (x)二、3sin(2JIx ) 2sin62 -(x-12)(x R). ./(

17、x) =sin(2x- ) + 1 - cos6即g(x)的单调递增区间为16k6,16k 14(kZ). .考点：三角恒等变换.心 19.19.已知函数f (x )=sin；_x SinxV3cos2x（1 1）求f x的最小正周期和最大值;（2）讨论f（X）在|工 I上的单调性3【答案】（1 1）最小正周期为p，最大值为3；（ 2 2）f（x）在：上单调递增；f（x）2 612在竺，竺上单调递减. .123【解析】caslx)/(x) = sincos xsinx-因此/（的最小正周期为囂,最犬值为当XE咲字时,有从而63_?当 o2x-J=2sm(2x4- 1 ,代入求幷孑 利用正弦圈数

18、的单调性和复合函数单调性將切疳赛入正弦 函数相应单调区间內，但是要注意为正；(3)本题考查三角函数的图像变换，可先平移后佃缩.也可先 低缩后平移，不營怎样的变换，毎次变换都是对兀而言+ 试题解析：由已知得= sin(2x+)-cos(2x+) + 2cos2x = sin2xcos+ cos2xsin-63 36 66 6-ccs 2xcos +sin 2xsin +1 +cos = 5sin 2x + cos2x + l = 1sin(2x+一l *336(1)/(_l)/(_l) = = 2siny4-l2siny4-l = = V3-15V3-155 5 分(2)2k-2x+-2k+-(keZ)fk- - xk+-(ke Z)r術以262S S6/CO増区间为唸-壬唸