七年级数学培优平行线四大模型

1、七年级数学培优平行线四大模型平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定，但就是，由于直线无，这就需要更简单易根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行 限延伸，检验它们就是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线就是否平行 行的判定方法来判定两直线平行 .判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补

2、，两直线平行，D5如上图：若已知/ 1 = /2，则AB/CD（同位角相等，两直线平行）；若已知/ 1 = /3，则AB/CD（内错角相等，两直线平行）；若已知/ 1+ /4= 180° ,则AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就就是平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，

3、同位角相等. 简称:两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等、简称:两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称:两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一 “铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论 1:若 AB/CD,贝U/P+/AEP+/PFC=3 60° ;结论 2:若/ P+ / AEP+ / PFC= 360° ，贝U AB / CD、模型二“猪蹄”模型(M模型)点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄”模型结论 1:若 AB / CD,贝U/ P= / AEP+ / CFP;

4、结论 1:若 AB/ CD,贝U/ P=Z AEP-Z CFP 或/ P=/CFP- / AEP;结论 1:若 AB/ CD,贝U/ P=Z CFP- /AEP 或/ P=ZAEP-Z CFP;结论 2:若 / P=Z CFP- ZAEP 或/ P= Z AEP- / CFP,贝U AB/ CD、巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知 AE / CF ,求证/ P + /AEP +/PFC = 360°(2) 已知/ P=/AEP+/CFP,求证 AE/ CF.(3)已知 AE/CF,求证/ P=/AEP-/CFP、(4) 已知 / P= / CFP -/ AEP ,求证 AE /C

5、F、模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a/b, M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点，那么/ l + /2+/3=(2)如图,AB/CD,且/ A=25° ,70=45°，则/ E 的度数就是 (3)如图，已知 AB / DE,/ABC=80° ,/CDE =140°，则/ BCD=(4)如图，射线 AC/ BD,/A= 70°，/B= 40 ° 则 / P=(1)如图所示，AB/CD,/E=37° ,/C= 20°，则/ EAB 的度数为 (2) 如图,AB/CD,/B=30° ,/O=/C.

6、则/C= 例2如图，已知AB/DE,BF、 DF分别平分/ ABC、/0口£,求/0、 / F的关系、如图，已知 AB / DE,/ FBC = 1/ABF,/ FDC=1/ FDE、 nn若n=2,直接写出/ C、/ F的关系 ;(2)若n=3,试探完/ C、/ F的关系；(3)直接写出/ C、/ F的关系 (用含n的等式表示 卜如图，已知 AB/ CD,BE 平分/ ABC,DE 平分/ ADC.求证：/E= 2 (/A+/C)、如图，己知AB / DE,BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE,求/ C、/ F的关系、例4如图，/3=/ 1+/2,求证：/A+/B+/C+/ D

7、= 180°，/ FGH =140 °，则/ AEF+ /练（武昌七校 2015-2016七下期中）如图AB，BC,AE平分/ BAD交BC于E,AE±DE, /l+/2= 90° ,M、N分别就是 BA、CD的延长线上的点，/EAM与/ EDN的平分 线相交于点F则/ F的度数为（）.A、 120°B、 135°C、 145°D、 150°模块二平行线四大模型构造例5 如图，直线 AB/CD,/EFA= 30°，/FGH= 90° ，/HMN=30° ，/CNP= 50° ,则 / GHM =、练如图，直线 AB/CD,/EFG =100CHG=、例 6 已知/ B =25°，/BCD=45°，/CDE =30°，/E=l0°，求证:AB/ EF.练已知 AB / EF,求/ l-/2+/3+/4 的度数、(1)如图，已知 MA1 / NAn,探索/ Al、/A2、/ An,/Bl、/B2/Bn-1之间的 关系.(2)如图(2)，己知 M