2019届江西省南昌市高三上第四次考试文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江西省南昌市高三上第四次考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合J =-x-2|垂直的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知亠,二,满足f昇W：,则（）A.兀町码兀B ,=i相切，且圆心在直线.二-二 上(1) 求圆C的方程；(2)已知直线I经过原点，并且被圆C截得的弦长为2,求直线I的方程.r了18.已知函数/(v)=y +*-一2工卜1(丈应)(1) 求函数 的周期及单调递增区间；(2)在_ :中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数丁I的图象经 j 上1X卄LUJ ULU +砧居过

2、点一|，右方计匸二2口LdEq以0=6，求a的值19.如图，直三棱柱宀 ；. 中，D是 的中点(1) 证明： ： 平面 .;(2)设|气，求异面直线： 与 .所成角的大小20.设等差数列；的前项和为,&+；=!：.数列；的前项和为，满足|-:(I)求数列：的通项公式及数列的前项和；17护屮(n)是否存在非零实数.，使得数列； 为等比数列？并说明理由21.如图1,在直角梯形.iBCD中，.W/ BC, -BAD=. -Iff =BC=丄HD三门7?W 是 -的中点， 是AC与， 的交点，将,-7沿 K 折起到图2中Xi.BE的位置，得到四棱锥4 -BCDE第2题【答案】(I )证明：平面：I ;

3、(n)当平面 平面时，四棱锥电的体积为, 求的值.22.已知函数 -I -.T(I)当- 时，求曲线-1在点:丄.匕处的切线方程；(口)当， = - 时，求证： 在.上为增函数；(川)若在区间：上有且只有一个极值点，求.的取值范围参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；QJ4=-20= x|(-2)(Y+ 1)0=x| -lr O=x|-lxof.-/ri又“二阻X 丿3 33）鼻0 = 2 2 1严二如弋花vj故选：乩第4题【答案】C【解析】试题分析；QQ*b）丄（2口一方. +b） （2口一J0三2门+ a bcos b=0 ,t II fttai = 0 = 90c舌戈选C”第5题

4、【答案】C【解析】试题分析：当心亠你 m时，有肌丄侏啟/0 m0筝參种可能情况，侨以不正确；当m / a N / ）3 w/yi时/#或处B相交，所以不正确，故选 u第6题【答案】【解析】试題井析；因为 QS3 ,所臥-字学-二因此当学U寸，團数5&i662I 血俘打取最丈饥即怙二“1二2,当y -扌时，国数尸三血俘专5 3 /6 33& 5 J（Q取最-卜値，即- km亍.二需，Hlih = 2Mn-|i（OA/!选拟第7题【答案】【解析】试题舒折；因为耳严 匹严一6十暫沱12何 Q 疋、当且仅当门广碣“时取等号，所 以 务的最小值为竝，选D.第8题【答案】C【解析】试题分析；由三视園知，i

5、亥几何体杲一个四ms,且且底面为一个拒形，底面积s 2 i2,高为4 ,故该几何体的 = -S/i=|xl2x4 = l6 ；故选c 第9题【答案】【解析】试题井析：画出可行域,电g上可理解为可帀或中一点倒原点的直线的斜率可知可行域的边界交点为临界点.郭匸(?)，所x2 2以取直范圉是灯占-*；】-而上脚因此取值范阖是)亍6 -第10题【答案】【解析】. ? 2试题分析：当直线过原尊再由直线过点C5,可得直线的斜率为,故直线的方稈为J = r-即2x-5y = 0 .当直线不过原点时，设宜线在工轴上的裁距为上，则在J轴上的截距是肚,直 线的方程为龙u气 Vs- 1+ 去=1 ,把点2）代入可得

6、产亍=1 ,解得心故直线的方程为=1 ；即k 2kt 2直6122x+ r*12 = 0.古函.|第11题【答案】A【解析】试题分析：依题青可得酗=/0）在c-*.o）由函迹为偶函甑 可w/（o=y（-i）、由/（iog:x|、可得-*i理 g 眄。灵厲 5 云、所以.故选A.第12题【答案】【解析】试题分析；令为=/仗*|山| ；v2-x ,若函数（.=/（町一ov在区间（0）上有三个零电L ,则片二只。=|血工|，比訴的團象在区间（0,4）上有三个交点；由图象易知：当n0时，不 符合题意j当0时，片二恤工|与函数厂林的團象齐珀区间（叮）上存在一个交爲 跚存在 一个零点所以只需要再満足在区间

7、Q.4）存在两个零点即可一，此|lnr|=lnx，得Z = axf即,令国数Hx）= xe（L4）,伽少皿,故函豹展工）在（“）递増在4）XXX递握b方（倉）壬也邑, /?（1） = 0力祐也土二览二,所臥坦二；故选B.晋422第13题【答案】&,4)【解【解析】析】试题分析；、使不等式-/)|A+ 3|+|-1|恒成立；log,(4-a) (|r+ 3|+|x-1|=,易知|r+3| + |x-l|的最小值対4丿 log2(4-n)-12n4 ,故实數白的取値范围杲2,4).第14题【答案】4【解析】试题分析:因为弦心距最大为J(2-l)-+(3-l):= J?,此时IAB的最小值対2%/9

8、-5 = 4 第15题【答案】【解析】取尸 Q 的中点O、连接6,MF團由题竜知血_丘匚，又QHC丄艮C.尸 GAC A , . 8C平ffiFJC，” RC亠尸*在RrSFBC , QEPCf同理Ql = -FC ,. CH =05= OC = OF =-尸C ,因此户四r；丄！点在臥o为球心的球面上，在RtBC , AC = 4AB- BC-= V?在盹吸中PCJPA2AC2=J3 ,球。的半径R 二 gpc 二耳,因此球的表面积为$二4兀，二3站第16题【答案】皆|【解析】 试题分折：对任意的打迂12,总存在 je 3 1,使得貞心）二/的）成立等价于丁（龙）的值域是g（x）的值域的子集

9、-函数Z在U单调递増,卩x. y=COSy在切上单调還陽当“0吋呂（艾）在0 1上单调递减第17题【答案】-(l)Sg(T)(0)即5- 2a3G1 . z?0 0寸妄（y）在0.1上单调递増,.f(O) ff(r)Sff(l)，即5-aff(x)5-2a，所次只需所以只需* 0 .综上可得* d(1) (r-1)-= 2 ;(2)工二0或y= * x -4【解析】试题分析：由题可规根据圆心在My = 2x上，可将圆心设対 S3 ,圜心与点丿的 距离为半危 并且圆心到切线的距离也是半轻，視抿此等量关系，可得出口二1,由此可求圆 Q 的方 程；由题可虬直线的斜率杲否存在不可扯故需要分类讨论，当扈

10、线的斜率林在时，可亘接 得到直线方程归,当直线的斜率存在时，设直线方稈为尸b ；由弦长公式可得由此即可求得到直线/的万程试题解析；解；(1)设园心的坐标為(：9厂2可,则JS_2F+(2C+ 1F,化简得口2一2应二1=0 ,解得疽二】: C(1-2)、半径r=|AC=7(1-2)2+(-2-1/ =41 區1C的方程为(r-l)s+(j+2y =2 .当直线7的斜率不祎在时，直线/的方程为2 0，此时直线iffiEcttB的弦长対厶满斥条件0当直线/的斜率存在时；设肓线r的方程切匸衣,由题得,解得“十 直线/的方程为F二兀综上所述:直线L的方程为x = 0或p二十工-斗第18题【答案】1)最

11、小正周期：厂二半二疋,递増区间为：-.bT+ieZ) : (2) “ = 3运236【解析】【解析】试题分析；首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到f(C =sm(2卄?)，(刊用周期公式6即可求得T 会=只,刹用(伽+ )的性馬，即可求得/ 的虫调速増区间； 由/(zO = sin(2/十壬)=及0勺 s 可得H = f，根据2(i= bc 、以及623Ulf myi_胭AC= de cosA = -bc=9.得氐二18 ,再应用余弦定理即得所求试题析：f(x) = sin( - 2x) -2&in2J+ 1=-icos2A-+ sin 2x - co& 2x二丄cos2x+sin2x 八

12、、b2222(1)最小正周馭T =由2-2x4-2 + -(eZ)可解得:2 6 2所咲/的单调递増区间为：仇一专 + ?(展2):(2)由/(J) = sin(2J-b-)=-可得：2.1 + - - - 4- 25c+2k7r(ke Z)626 6 6而肚(0.7T)所以辰,LLW IUV而-45 -AC =6c cos J = 5c = 6. /. 6c =12JTkn(比EZ)第19题【答案】5 5*7第21题【答案】运用E罡血的中鬲判断得出呢丄HC,财丄面40C、考是 CD 打 DE,目卩可判断切丄面ApC (II)运用折諡之前，之后的釧猜出亠炉是四棱-RCDE的 高,平行四边BCD

13、E的面积S = BC AB = ；运用休积公式求解即可得出盘的值.试题解折；(I在團1中卩因为.IB = BC = AD= ,是初的中点dDf所以 丘爲丄川 Q ,艮咗图2中BE丄g.EE 亠 QC从而就;丄平面OCXCD 7 BE所以CD丄平面-IpC .(II)由已知，平面珂 RE 丄平面BCDE 且平面BE平面BCDE - BE灵由(I )知，4。丄 EE ,所以4。丄平面BCDE；即4。罡四棱锥A.-BCDE的高打77_击冏1可AOABe 、平行四边JfJBCDEffij?S = SC AB =、LJL.从而四-BCDE的为卩=L x= Lx x农户iA 26jy由= 3血，得口二6

14、6第22题【答案】 I )2ev-.y-e = 0(II)证明如 E0 j【解析】【解析】试题分析：(I )由题可知，当0时，函数/(.v) = i / ,求曲线护/ 在点(】./(】)处的切 线方程，则满足fr=r(o,通过点斜式直线方程，卩-片二乩工一厲),可求出直线方程；(II)当 一1时， 馳/(灯二(X-丄 X” ,求出导数/“)=,令g(x)二XX2通过对g(C求导，得到gM的单调性为在(0占)上是减因数，在(*.+上是增函数于罡函数129zg(C在“扌时取得最小值另,因此/30,故函数/仗)在(0.W)上为増函数0 ,因此函数 心 无极值点，当水0时，当*(0.1)时,总有力0成立，即fS)0成立，故函数/(町 在区间(0,1)上为单调邊