2019届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学(文)试题(解析版)

1、2019 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学（文）试题（解析版）（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A =：x | x-S -:，匚一：xx -门，则ALR -A.】G B. -：lE C.1. D.2 2【答案】C【解析】A ： x | x、. E x * 1 . ALB - “-1，故选C.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性研究一个集合，我们首先要看清楚它的

2、研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些兀素，这是很关键的一步.第二步常常是解一兀二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目丄 I一丄12.已知-2，则A. /I I:匚B. h匚-;-i C.匚- b .- a D. b n匚【答案】A【解析】a = 23 2 = l,b=旳g = log32 e iOfl）tc = log, b 匚故选帚3.已知等比数列日 的前|项和为&，且I a . _,a_ I a

3、.,则訂=A. - B. 4 C. D.4【答案】C【解析】由等比数列可得，d - a曰d u.-|.解得q=2，故选C.4.下列说法准确的是A.命题“若* 丄，则艾“1”的否命题是“若丄，则二=1”B.命题“八x-, C”的否定是“小巳厂卜:7【解析】命题“E,使得 5、1：；”是假命题，则入- 2 鮎-丄C为真命C.命题“若函数f x 吕黑十丄有零点，则“Ji一或乙上”的逆否命题为真命题D.“丫 -f x在 K 处有极值”是“冥，：_”的充要条件【答案】C【解析】选项A,命题“若厂_1，则x - 1”的否命题是“若打1,则工-1”,错误；选项B,命题“ |灯丨U x 3”的否定是“嵌 戈二

4、,错误；选项C,命题“若函数fx-x-3X-丄有零点，则“J r或r”的逆否命题与原命题同真假，函数，厂- 1有零点,即方程x - a x 1 _;有解，色 C解得；i- ?或I ,故原命题准 确；选项D, “F _乂在工处有极值”是“fi C”的既不充分也不必要条件，如y=|t在x=0处有极值 但不可导，y=x在x=0处满足f匚，-；_：,但在定义域内单调递增；综上可知,选C.5.在ME匚中，角A.E.C对应的边分别为db .c,若 a =壮，匸13，C = Gu:则门为A.二B. 3 C. 1】D. 4.丄:；【答案】A【解析】由余弦定理得cosC =“ ：二=V=孑解卿，=16恳=4 故

5、选九6.若2 匸曲 9丸工启，贝吐汕 m =A. B. C. _D.【答案】D【解析】“3 9 :门_*,二；门工U汕心,11一即2柘-处门E - 2二二匚岂粕-，故选D.7.若命题“J 使得3x 2ax. 1:;”是假命题，则实数 日取值范围是A.-汀:B.：- 一：C.D.：-、.:【答案】C题，色一-12 - C，解得八 3. . 3J，故选C.8.已知一 ,则t(?-一叮门? x / - JII? y .，又f xi:m:心sin；; x ：,所以需将函数0X1向右平移:个单位长度,故选D.【解析】函数fXi - li - sirixl- n - n工才门：是偶函数排除A.当x - r

6、：时,fi,x=丨门工I sir x，可得：f：灯 I匚osx，令一； m U，作出:- 与yrn 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，IHI Im - 1A.B.D.11.定义在=上的函数fg,，.八是它的导函数，且恒有：o-iXTi/； Him E成立，则A. .2f-B. LJnmii Ji：C. Ti_i -.2f:. D. f./ b即B为锐角,贝，故填.16.已知函数= ax2xlnx在包+曲）上单调递增，则实数日的取值范围是 _.【答案】ci - 【解析】 1ix 丄-C,解得2占在J I上恒成立，构造函数? x_.1工：.；,解得x=1,八q x在.1上单调

7、递增，在丄 上单调递减,g（x）的最大值为g（1）=1, 九 l,d .,故填d -.点睛：本题考查函数导数与单调性.方程的有解问题就是判断是否存有零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为 求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列刁 中，】是数列的前li项和，且屯灯(I)求数列曰的通项公式；(n)设数列的前|项和为丁，求T .试题解析： (I)设等差数列的首项为灯，公差为d,

8、因为屯二5.数列可的通项公式是a - 2-i I 1, I-, N (II ) a ?-.a 2ii丄n(aL+ ah)n(j + 2n -b 1)2,，1 _ 1 _ 1 _ 1 1，-J18.已知函数f x .-(I)求fiI 的最小正周期及单调递增区间；(n)若f(x)在区间-暮扌上的最大值与最小值的和为1，求已的值.【答案】(I)丁 =n.单调递增区间是:km；丨kn (k 7). (n)白:.【解析】试题分析：(I)根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数fz:,求出函数的最小正周期及单调递增区间；(n)由x的范围，求出I的范围，画出正弦函数的图象，求出函数的最大值与最小 值的和

9、等于1,解出a的值.试题解析：(I) fi门一I 胃TI,1【解析】试题分析：(I)设等差数列的首项为 白，公差为訂，利用等差数列的通项公式和前n项和公式【答案】(I)2门丄，门f-j -(II) 代入计算，求出求出首项和公差以及通项公式；(II)化简数列 ：的通项公式，利用裂项相消法求出T所以=sin(2x +fe) + a + -所以丁1. 由-?kn ?x I - I 7kH,得:kii / : .故，函数fi的单调递增区间是:，5 (k 7).(n)因为I：-.,&3所以:2冥:；.所以汕i K丄.因为函数们1在:二上的最大值与最小值的和为口I H 1i I： - - 、T ) - 1

10、,所以3.419.设函数fi y, - alrx-bx ： x - 0),若函数|门在x丄处的切线方程为6 x 2 y 7二：.()求实数乩匕的值；(n)求函数打1在，工上的最大值.【答案】(I)二和I. (II) 41”:.【解析】试题分析：(I)根据导数的几何意义，可知函数1门在扎1处的导数即为切线的斜率，又点(1,)为切点，列出方程解出a,b的值；(II)把a,b的值代入解析式，对函数求导判断单调性，根据单调区间写出函 数的最值.试题解析：(I) fx二I丁，n函数|门在捷1处的切线方程为6x 2y 7 C.|f(l) = a - 2b = 3,二f=-b=弓fa = 4r解得上_丄D

11、_2-所以实数J上的值分别为二和.(II)由(I)知，fix 4丨1尺-X,44 - X仁 一，当疋时，令HC，得.-八2,令I 匚:，得2 x -己,fn在,2)上单调递增，在(2,e上单调递减，efn在x - ?处取得极大值这个极大值也是fl I的最大值又fl 2 - - 41|?,所以，函数|门在丄上的最大值为4lfij 2 .20.如图，在四边形ABCC中，心ED匚平分/巳山C,吕匸一2 3,BD - 3 -E,色巳匚C的面积为S - ： +；： m为锐角(H)求/ABC .【答案】(I)s. (II) /AEC =5： 【解析】试题分析：(I)在色巳匚匸中,由三角形的面积公式可求得/匸BD,再利用余弦定理求出在色E匚中，由正弦定理求出inBDC和匚乙EDC,根据题意人匚平分二EMC,CAD色ZX匚C和AAB匚中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出匸.试题解析：(I)在色厶E匚中，S_-R -.i-i/因为BC - 2S.BD -3 +上，所以J !/-RD -_.因为/ABC为锐角，所以/CBD =沁：.在色巳匸匚中，由余弦定理得m_-；：Inn_- mR_J- .(. 2试题解析：（I）丫f（x） = |x-l| + |x-2| = ,1,1 x 2-2x + 3,x 2.（1 x 0/, 2a + b = (; +(2a