2017年山东省春季高考数学试卷(解析版)

1、2017年山东省春季高考数学试卷一、选择题1. 已知全集U=1,2,集合M=1，则uM等于()A.0B.1C.2D.1,22. 函数尸.讣右巨的定义域是()A. -2,2B.<-,-2U2,+QC.(-2,2)D.(-,-2)U(2,+*)3. 下列函数中，在区间(-X,0)上为增函数的是()A.y=xB.y=1C.D.y=|x|4. 二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3)且最大值是5,则该函数的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+11B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+35.等差数列an中，ax=-5,a3是4与

2、49的等比中项，且a3<0,则a5等于（）A.-18B.-23C.-24D.-326.已知A（3,0）,B（2,1）,则向量丽的单位向量的坐标是（）7."pVq为真”是"p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&函数y=cos2x-4cosx+1的最小值是（）A.-3B.-2C.5D.69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直第1页（共24页）10.过直线x+y+1=0

3、与2x-y-4=0的交点，且一个方向向量.的直线方程是（）A.3x+y-1=0B.x+3y-5=0C.3x+y-3=0D.x+3y+5=011. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B.120C.144D.28812. 若a，b，c均为实数，且aVbV0，则下列不等式成立的是()A.a+cVb+cB.acVbcC.a2<b2D.一且<.-b13. 函数f(x)=2kx，g(x)=log3x，若f(-1)=g(9)，则实数k的值是()A.1B.2C.-1D.-214如果二3，X

4、-2塔，那么且*b等于()A.-18B.-6C.0D.1815.已知角a的终边落在直线y=-3x上，则cos（n+2a）的值是（）34A.B.TC.D.5516.二元一次不等式2x-y>0表示的区域（阴影部分）是（）17.已知圆q和C2关于直线y=-x对称，若圆q的方程是(x+5)2+y2=4，贝廿圆C2的方程是()A.(x+5)2+y2=2B.X2+(y+5)2=4C.(x-5)2+y2=2D.X2+(y-5)2=418若二项式:的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.20B.-20C.15D.-1519从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手

5、，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩匚96968585标准差s4242A.甲B.乙C.丙D.丁2220.已知A1,A2为双曲线(a>0,b>0)的两个顶点，以A1A2为直径ab2'的圆与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，若厶A1MN的面积为三-,则该双曲A.，B.C.555线的离心率是()A22n23碍D.2V6丁第4页(共24页)二、填空题：21. 若圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥的侧面积等于22. 在ABC中，a=2,b=3,ZB=2ZA,则cosA=.23.

6、9;2已知F1,F2是椭圆話2+=1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于P、Q两点,则厶pqf2的周长等于.24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是.25. 对于实数m,n,定义一种运算：，已知函数f(x)=a*ax,n,idFel其中0VaV1，若f(t-1)>f(4t),则实数t的取值范围是.三、解答题：26. 已知函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x),(1) 求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2) 已知f(sina)=1,求a的值.27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该

7、公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D,E分别是AB,A1C1的中点，如图所示.(1) 求证：DE平面BCC1B1；(2) 求DE与平面ABC所成角的正切值.(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间；(3) 用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区

8、间上的简图.22'30.已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是如图所示.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线1,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.第5页（共24页）2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 已知全集U=1,2，集合M=1，则uM等于（）A.0B.1C.2D.1,2【考点】1F：补集及其运算.【分析】根据补集的定义求出M补集即可.【解答】解：全集U=1,2，集合M=1，则uM=2.故选：C.2. 函数的定义域是（）.|k|-2A.-2，2B.<-，-2

9、U2，+QC.（-2，2）D.（-，-2）U（2，+Q【考点】33：函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出X的取值范围即可.【解答】解：函数产專治，|x|-2>0，即|x|>2,解得x<-2或x>2，函数y的定义域是（-g，-2）U（2，+*）.故选：D.3. 下列函数中，在区间（-X,0）上为增函数的是（）A.y=xB.y=1C尸+D.y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A,函数y=x,在区间(*0)上是增函数，满足题意；对于B,函数y=l，在区间

10、(-X,0)上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数丫=丄，在区间(-X,0)上是减函数，不满足题意；对于C,函数y=|x|,在区间(-X,0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4. 二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3)且最大值是5,则该函数的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+llB.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1,最大值是5,故可设f(x)=a(x-1)2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f(x)的图象经过两点(

11、0,3),(2,3),则对称轴x=1,最大值是5,可设f(x)=a(x-1)2+5,于是3=a+5，解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3,故选：D.5. 等差数列a中，a.=-5,a3是4与49的等比中项，且a3<0,则a5等于()1335A.-18B.-23C.-24D.-32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得(a3)2=4X49，结合解a3<0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3-a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则(a3)2=4X49，解可得

12、a3=±14,又由a3<0,则a3=-14,又由a1=-5,贝ya5=2a3-a1=-23,故选：B.6. 已知A(3,0),B(2,1),则向量U的单位向量的坐标是()A.(1,-1)B.(-1，1)C.D.'【考点】95：单位向量.【分析】先求出胚=(-1,1),由此能求出向量鬲的单位向量的坐标.【解答】解：TA(3,0),B(2,1),乔(-1,1),丨丽=卫,向量亦的单位向量的坐标为,'),即(-J,字).|_14_&|-lIlZ：'|丄L故选：C.7. “pVq为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

13、既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知："pVq为真命题”则P或q为真命题，故由充要条件定义知pVq为真”是"p为真”必要不充分条件【解答】解：“pVq为真命题”则p或q为真命题，所以“pVq为真”推不出“p为真”,但“p为真”一定能推出“pVq为真”,故“PVq为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B.8函数y=cos2x-4cosx+1的最小值是()A.-3B.-2C.5D.6【考点】HW：三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值.【解答】解：函数y=cos2x-4cosx+1=

14、(cox-2)2-3,且cosxe-1,1,故当cosx=1时，函数y取得最小值为-2,第9页(共24页)故选：B.9.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】J平面的基本性质及推论.【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中,由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点

15、有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x-y-4=0的交点，且一个方向向量.的直线方程是A.3x+y-1=0B.x+3y-5=0C.3x+y-3=0D.x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.【解答】解：由廿y+1二0L2s-y-4=0'y=l由方向向量二3）得:解得：*

16、直线的斜率k=-3,故直线方程是：y+2=-3(x-1),整理得：3x+y-1=0，故选：A11文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是()A72B120C144D288【考点】D8：排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：、取出的4个节目都是歌舞类节目，、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论： 、取出的4个节目都是歌舞类节目，

17、有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单， 、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8X24=192个不同节目单， 、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6X2X6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D12若a，b，c均为实数，且aVbVO，则

18、下列不等式成立的是(A, a+cVb+cB.acVbcC.a2Vb2D.-且<.-b【考点】R3：不等式的基本性质.【分析】A,由aVbVO,可得a+cVb+c；B, c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C, 由aVbVO,可得a2>b2；D, 由aVbV0,可得-a>-bn.-旦>.-b；【解答】解：对于A,由aVbVO,可得a+cVb+c，故正确;对于B,c的符号不定，则ac,bc大小关系不定，故错；对于C,由aVbVO,可得a2>b2，故错；对于D,由aVbVO,可得-a>-bn.-耳.-b,故错；故选：A13.函数f(x)=2kx,g(x)=lo

19、g3x，若f(-1)=g(9),则实数k的值是()A.1B.2C.-1D.-2【考点】4H：对数的运算性质.【分析】由g(9)=log39=2=f(-1)=2-k,解得即可.【解答】解:g(9)=log39=2=f(-1)=2-k,解得k=-1,故选：C14如果|s|二3，b二-恥，那么wb等于()A.-18B.-6C.0D.18【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出斤|及：与E的夹角，代入数量积公式得答案.【解答】解：T|二3,°|二他呂|二E，且V且"b>=n.则且*b=|3|b|cm兀=3X6X(-1)=-18.故选：A.第12页(共24页)15

20、.已知角a的终边落在直线y=-3x上，则cos（n+2a）的值是（）3n4A.B壬C.D.55【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9:任意角的三角函数的定义.【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosa，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（n+2a）的值.【解答】解：若角a的终边落在直线y=-3x上,（1）当角a的终边在第二象限时，不妨取x=-1，则y=3，r=：J十-1z4所以cosa=_，可得cos(n+2a)=-cos2a=1-2cos2a=y；（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=-3，r=;10,-31zq所以sina=.，cosa=.'，可

21、得cos(n+2a)=-cos2a=1-2cos2a=y,故选：B.16.二元一次不等式2x-y>0表示的区域（阴影部分）是（）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1，0）点满足2x-y>0，所以二元一次不等式2x-y>0表示的区域（阴影部分）是：C.故选：C.17.已知圆q和C2关于直线y=-x对称，若圆q的方程是（x+5）2+y2=4，贝廿圆c2的方程是（）A.（x+5）2+y2=2B.X2+（y+5）2=4C.（x-5）2+y2=2D.X2+（y-5）2=4【考点】J1:圆

22、的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆q的圆心关于y=-x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C1的方程是（X+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5,0）,半径为2,设点（-5,0）关于y=-x的对称点为（x0,y0），解得，yQ气-5圆C2的圆心坐标为（0,5）,则圆C2的方程是X2+（y-5）2=4.故选：D.18.若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.20B.-20C.15D.-15【考点】DB：二项式系数的性质.【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的

23、常数项的值.【解答】解：二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，n=6,一一一6-3e则展开式中的通项公式为口（-1）rX令6-3r=0,求得r=2，故展开式中的常数项为C62（-1）2=15,故选：C.19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩匚96968585标准差s4242A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】BC：极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准

24、差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.220.已知A1,A2为双曲线七2（a>0,b>0）的两个顶点，以A1A2为直径2，则该双曲的圆与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，若厶A1MN的面积为+线的离心率是（）A.B.D.第17页（共24页）【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（-a，0）到直线渐近线的距离d,根据三角形的面积公式，即可求得A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以aia

25、2为直径的圆与双曲线的渐近线y=bx交于M，N两点，则A.（-a，0）到直线y=#x的距离d=1且a=、z十c'22A1MN的面积S圣X2a=，整理得：b=c,3则a2=b2-C2=?2，即双曲线的离心率e=*3,a3故选B.二、填空题：21.若圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥的侧面积等于3n.【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为I,弧长为2n,则圆锥侧面积S=nrl,由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为I,弧长为2nr圆锥侧面积：S今汇：EFl=nrl=nX1X3=3n.故答案为：3n.22.在ABC中，a

26、=2,b=3,ZB=2ZA,则cosA=4【考点】HR：余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解.【解答】解:VZB=2ZA,sinZB=2sinZAcosZA,又°°a=2,b=3,23由正弦定理可得：'VsinZAHO,cosZA冷-故答案为：咅223已知JF2是椭圆命2+=1的两个焦点,56过F1的直线交椭圆于P、Q两点,则APaF?的周长等于24.【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF+|PF2|=2a=12,|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶pqf2的周长.2'2【解答】解：椭=1的焦点在y轴上，

27、则a=6,b=4,设APQF2的周长为1,则i=|pf2|+|qf2|+|pq|,=(|pf1I+|pf2|)+(|qf1|+|qf2|)=2a+2a,=4a=24.PQF2的周长24,24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是?-.一5一【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数n二二20,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m=鳥匚;=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=C=其中甲、乙两名志愿

28、者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m=恵瑞=4,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：_皿_Q_1P=F=-故答案为：当.525.对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f(x)=a*ax，mIDV-EL其中OVaVI，若f(t-1)>f(4t)，则实数t的取值范围是(-£，2.【考点】5B：分段函数的应用.【分析】求出f(x)的解析式，得出f(x)的单调性，根据单调性得出t-1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解:VOVaVI,当xWl时，ax三a，当x>1时，a>ax，f&)在(-g，1上单调递减，在(1，+*)上为常数函数,Vf(t-

29、1)>f(4t),t-1V4tWl或t-lWlV4t,解得-寺vtW寺或寺<十心.-t<2.故答案为：(-£，2.三、解答题：26.已知函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x),(1) 求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2) 已知f(sina)=1，求a的值.【考点】4N：对数函数的图象与性质.f3+kCi【分析(1)要使函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x)有意义，则弓-3VxV3即可，由f(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)=-f(x)，可判断函数f(x)为奇函数.(2)令f(x)=1，即，解得x=1.即

30、sina=1，可求得a.3-k【解答】解:(1)要使函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x)有意义，则n-3VxV3，函数f(x)的定义域为(-3,3)；Vf(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)=-f(x)，函数f(x)为奇函数.(2)令f(x)=1，即，解得x=1.3-ksina=1，a=2k，(kZ).27.某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的

31、金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D：函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案缴费，需缴费50X0.9=45万元；若按方案缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1-，q=2，n=20，111一共需缴费S20=亍=219-=524288-十"52.4万元，1-2<方案缴纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示.(1) 求证：DE平面BCC1B1；(2) 求DE与平面ABC所成角的正切值.【考

32、点】Ml：直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析(1)取AC的中点F,连结EF，DF，则EFCq，DFBC，故平面DEF平面BCqB，于是DE平面BCqBj(2)在RtDEF中求出tanZEDF.【解答(1)证明：取AC的中点F,连结EF，DF，D，E，F分别是AB，Af，AC的中点，.EF#CCX，DFBC，又DFAEF=F，ACGCq=C，平面DEF平面BCqB,又DE平面DEF，DE平面BCqBj(2)解：CC1丄平面BCC1B1.EF丄平面BCC1B1，ZEDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,则DF=-g,EF=1,RFtanZEDF=一二2.Ur第22页(共24页)29.已知函数y=3(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间；(3) 用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.【考点】HI：五点法作函数y=Asin(x+