九年级数学上册圆学案新新人教

1、1第二十四章圆24. 1 圆的有关性质24. 1. 1 圆1 .了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.f翼庖申盲、重点：与圆有关的概念.难点：圆的有关概念的理解.匕预习曇辔T一、 自学指导.（10 分钟）自学：研读课本P7980 内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题.探究：1在一个平面内，线段 0A 绕它固定的一个端点 0 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做_圆_, 固定的端点 0 叫做圆心，线段 0A 叫做半径_.2用集合的观点叙述以 0 为圆心，r 石半径的圆，可以说成是到定点0 的距离为_r_的所有的点的集合合

2、.3连接圆上任意两点的 线段叫做弦，经过圆心的弦叫做 直径_;圆上任意两点间的部分叫做圆 _弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧_,小于半圆的弧叫做劣弧_ .二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（3 分钟）1以点 A 为圆心，可以画 无数个圆；以已知线段 AB 的长为半径可以画无数个圆；以点 A 为 圆心，AB的长为半径，可以画 _1 二个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.到定点 0 的距离为 5 的点的集合是以0 为圆心, 5 为半径的圆.由作释寵一、小组合

3、作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（5 分钟）1.00 的半径为 3cm则它的弦长 d 的取值范围是OvdW6.点拨精讲：直径是圆中最长的弦.2.O0 中若弦 AB 等于00的半径，则 A0B 的形状是 等边三角形.点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.3.如图，点 A B, C, D 都在00上.在图中画出以这 4 点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条? 解：图略.6 条.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（15 分钟）1 . （1）在图中，画出00的两条直径；（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判

4、断这个四边形的形状，并说明理由.解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略. 点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2.一点和00上的最近点距离为 4cm最远点距离为 10cm则这个圆的半径是 3_cm或 7_cm. 点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.3.如图，图中有1 条直径,2 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有_4条，劣弧有4 条.点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.24 .如图，O0 中，点 A, 0, D 以及点 B, Q C 分别在一直线上，图中弦的条数为_2点拨精讲：注意紧扣弦的定

5、义.5.如图，CD 为OO的直径，/ E0D= 72, AE 交OO于 B,且 AB= 0C 求/A的度数. 解：24 .点拨精讲：连接 0B 构造三角形，从而得出角的关系.6.如图，已知 AB 是OO的直径，点 C 在OO上，点解：5cm点拨精讲：这里别忘了圆心0 是直径 AB 的中点.：2 学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2 圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧. 宀-汕邛 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 1.2 垂直于弦的直径F 豹竺 L 吕赫1.圆的对称性.2 .通过圆

6、的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.3 .能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.f 翼点唯靑重点：垂径定理及其推论.难点：探索并证明垂径定理.一、 自学指导.（10 分钟）自学：研读课本阳83内容，并完成下列问题.1 .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆_心.2 .垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB 经过圆心 0 且与圆交于 A, B 两点；AB 丄 CD 交 CD 于 E,那么可以推出：CE= DECB= DBCA= DA3 .平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.点拨精讲：画图说

7、明这里被平分的弦为什么不能是直径.（2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五 个条件中的任何两个，就可推出另外三个.二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6 分钟）1.在OO中，直径为 10cm圆心 0 到 AB 的距离为 3cm则弦 AB 的长为 8cm.2.在OO中，直径为 10cm弦 AB 的长为 8cm则圆心 0 到 AB 的距离为 3cm. 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个.3.OO的半径 0A= 5cm弦 AB= 8cm点 C 是 AB 的中点，贝U0C 的长为 3cm. 点

8、拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.,第 3 题图）,第 6 题图）D 是 BC 的中点，若 AC= 10cm求 0D 的长.F,第 4 题图）344 某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为多少米？（8 米）点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6 分钟）1 AB 是OO的直径，弦 CDL AB E 为垂足，若 AE= 9, BE= 1,求 CD 的长.解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构

9、造直角三角形.2.OO 的半径为 5,弦 AB 的长为 8, M 是弦 AB 上的动点，则线段 0M 勺长的最小值为_3_,最大值为5 一 -点拨精讲：当 0M 与 AB 垂直时，0M 最小（为什么），M 在 A（或 B）处时 0M 最大.3.如图，线段 AB 与OO交于 C, D 两点，且 0A= OB 求证：AC= BD. 证明：作 0EL AB 于 E.则 CE= DE./ 0A= 0B 0EL AB AE= BE, AE- CE= BE DE.即 AC= BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1. 在直径是 20

10、cm的OO中，/ A0B 的度数是 60点拨精讲：这里利用 60角构造等边三角形，从而得出弦长.2弓形的弦长为 6cm弓形的高为 2cm则这个弓形所在的圆的半径为 _=_cm3.如图，在以 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C, D 两点.求证：AC=BD.证明：过点 0 作 0EL AB 于点E.则 AE= BE, CE= DE. AE CE= BE DE.即 AC= BD.点拨精讲：过圆心作垂径.4. 已知OO的直径是 50cmO0 的两条平行弦 AB= 40cmCD= 48cm求弦 AB 与 CD 之间的距离.解：过点 0 作直线 0EL AB 于点 E,直线 0E 与

11、CD 交于点 F.由AB/ CD 贝 U 0FLCD.当 AB, CD 在点 0 两侧时，如图.连接 A0 C0 则 A0= C825cmAE= 20cmCF= 24cm（10分钟），那么弦 AB 的弦心距是_3_cm0F= 7cmcmD囤5由勾股定理知 0E= 15cm EF= 0E+ 0F= 22 (cm). 即 AB 与 CD 之间距离为 22当 AB, CD 在点 0 同侧时，如图，连接 AO CO 贝 U A0= C0= 25cmAE= 20cmCF= 24cm由勾股定理知 0E=15cm0F= 7cm EF= 0E- 0F= 8 (cn).6即 AB 与 CD 之间距离为 8cm由

12、（2）知 AB 与 CD 之间的距离为 22cm或 8cm点拨精讲：分类讨论， AB, CD 在点 0 两侧，AB CD 在点 0 同侧. 八：；小纥 学生总结本堂课的收获与困惑.（3 分钟）1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2 垂径定理及其推论以及它们的应用.一厂九 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 1.3 弧、弦、圆心角 f 挈习吕霽1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.难点：探索推导定理及其应用.ITJ或习曇辔1一、自学指导.（10 分钟

13、）自学：自学教材P8384 内容，回答下列问题. 探究：1顶点在圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做等圆；能够_重合 _的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_ .2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等_， 所对的弦也 _相等_.3.在同圆或等圆中，两个_圆心角_ ，两条 弦_，两条_弧_中有一组量相等，它们所对应的其余 各组量也相等.4 .在OO中，AB CD 是两条弦,如果 AB= CD,那么 _AB= CD_ _ZAOB=ZCOD如果ZAO=ZCOD 那么AB= CD , AB= CD .二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡

14、视.（6 分钟）1.如图，AD 是OO的直径，AB= AC,ZCAB= 120 ,根据以上条件写出三个正确结论. 外)(1) _ ACO ABO ;(2)AD 垂直平分 BC ;AB = AC2 .如图，在OO中，AB= AC,ZACB= 60,求证：ZAOB=ZBOC=ZAOC.证明：AB=AC, AB= AC.又TZACB= 60 , ABC 为等边三角形，AB= AC= BC,(1)如果 AB= CD 那么 AB= CDZAOB=ZCOD;（半径相等除7/.zAOBZBOC=ZAOC.3 .如图，（1）已知 AA BC 求证：AB= CD.如果 AD= BC 求证：6C= AB证明：(1

15、 ) AD= BC,/AD+AC= BC+AC(2)TAD= BC,/ AD= BC,/ AD+ AC= BC+ AC,即 DC= AB 含作澤紙.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7 分钟）11.0O 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的-,则弦 AB 所对的圆心角为90.4；-点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2.在半径为 2 的00中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1,则弦 AB 所对的圆心角的度数为_120 _中，AB= AC,ZACB= 75，求ZBAC 的度数.4 .如图，AB,CD 是00的弦，且 AB 与 CD 不平行，

16、M,N 分别是 AB, CD 的中点，AB= CD,那么ZAMN与ZCNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：（1）OM, ON 具备垂径定理推论的条件.（2）同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.解：ZAM=ZCNM./ AB= CD, M N 为 AB, CD 中点，/ OM= ON OMLAB, ON! CD,ZOM=ZONCZOM=ZONMZOMA-ZOM= ZONC-ZONM.即ZAM=ZCNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10 分钟）1.如图，AB 是00的直径，BC= CD= DEZCOD= 35,求ZAOE 的度数.解：75/ DC= A

17、B, AB= CD.3 .如图，在00解：30 .,第 3 题图）A,第 3 题图）82 .如图所示,CD 为00的弦，在 CD 上截取 CE= DF,连接 OEOF,它们的延长线交00于点 A,B.（1）试判断 OEF 的形状，并说明理由；,第 1 题图）9求证：AC= BD.解：（1） OEF 为等腰三角形.理由：过点 0 作 OGLCD 于点 G贝 U CG= DG.vCE= DF, CG- CE= DG- DF. EG= FG.TOGL CD OG 为线段 EF 的垂直平分线. OE= OF, OEF 为等腰三角形.证明：连接 AC, BD.由（1）知 OE= OF,又 OA= OB

18、AE=BF, /OEF=ZOFE./CEA=ZOEF/DFB=ZOFE/CEA=ZDFB.在厶 CEA 与厶 DFB 中，AE=BF,/CEA=ZBFD CE=DF,CEAADFB - AC=BD, AG=BD.点拨精讲：（1）过圆心作垂径；（2）连接 AC BD,通过证弦等来证弧等.3.已知：如图， AB 是OO的直径，M N 是 AO BO的中点.CMLAB DNL AB,分别与圆交于 C, D 点.求证：AC= BD.证明：连接 AC OC OD BD. M, N 为 AO BO 中点， OM= ON AM= BN./ CML AB, DNL AB,/CM（ZDNO= 90.在RtACM

19、ORtADNO 中 ,OMh ON OC= ODRt CM 耳RtADNO. CMk DN.在RtAAMORt BND 中 ,AMh BN/AMC=ZBND CMk DNAMC2ABND. AC= BD. AC= BD点拨精讲：连接 AC, OC OD BD 构造三角形.止空亠学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.宀-汕 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 1.4 圆周角f学习宜标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2 能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论.重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导

20、及运用它们解题. 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.10If预习导甞11顶点在圆周上，并且两边都与圆 相交的角叫做圆周角.在同圆或等圆中， 等弧或等弦所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的 圆心角的一半. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也半圆（或直径）所对的圆周角是直角_,90的圆周角所对的弦是 _直径 圆内接四边形的对角互补、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（8 分钟）1.如图所示，点 A, B, C, D 在圆周上，/ A= 65。，求/D的度数.解：65 .2. 如图所示，已知圆心角/ BOC= 100。，点 A 为优弧 BC 上一点，求圆周角/ BAC

21、的度数. 解：50 .3.如图所示，在OO中，/ AOB= 100 , C 为优弧 AB 的中点，求/ CAB 的度数.解：65一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7 分钟）1.如图所示，点A，B, C 在OO上，连接 OA OB 若/ ABO=25，则/,第 1 题图），第 2 题图）如图所示，AB 是OO的直径，AC 是弦，若/ ACO= 32，则/ COB= 64 .3.如图，OO 的直径 AB 为 10cm,弦 AC 为 6cm, / ACB 的平分线交OO于D,求 BC, AD, BD 的长. 解： AB为直径，/ ACB= 90 . BC=倔匚

22、AC = 8 （cm./ CD 平分/ ACBACD=ZBCD AD= BD.由 AB 为直径，知 ADL BD ABD 为等腰直角三角形， AD+ BD= 2AEf= 2BD= AB, AD= 5 念cm, BD= 5/cm点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形.一、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材P8587，完成下列问题. 归纳：1 .2.3.4.5.相等4 .如图所示，已知,第 4 题图）D 是 AC 的中点，那么/DAC的度数是多少？解:12二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8 分钟）1.如图所示，OA 为OO的半径，以O

23、A 为直径的OC与OO的弦 AB 相交于点 D,若 OD= 5cm,贝UBE=1310_cm点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线.,第 1 题图）,第 2 题图）2.如图所示，点 A, B, C 在OO上，已知/ B= 60,则/ CAO= _30 3.OA OB 0C 都是OO的半径，/ AOB= 2/ BOC 求证：/ ACB= 2/BAC.证明：/ AOB 是劣弧 AB 所对的圆心角,/ ACB是劣弧AB所对的圆周角,/ AOB= 2/ACB.同理/ BOC= 2/BACI/AOB= 2/BOCACB= 2/BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对

24、圆周角，再看所对的圆心角.4.如图，在OO中，/ CBD= 30解：/ A= 50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补.小芫 学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）圆周角的定义、定理及推论.学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 2 点和圆、直线和圆的位置关系24. 2.1 点和圆的位置关系1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4 .了解反证法的证明思想.f翼庖申盲、重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用. 难点：反证法的证明思路.【预习*空，一

25、、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材 P9294.归纳：1. 设OO的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP= d，则有：点 P 在圆外？d r ;点 r ;点 P 在圆内？dvr .2. 经过已知点 A 可以作 无数 个圆，经过两个已知点 A, B 可以作 无数个圆;线段 AB 的垂直平分线上：经过不在同一条直线上的A, B, C 三点可以作 一个 圆.3.经过三角形的三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边线_的交点，叫做这个三角形的外心.任意三角形的外接圆有_一个，而一个圆的内接三角形有无数个_.P 在圆上？d =它们的圆心 在垂直平分14点拨精讲：利用数量关系

26、证明位置关系.3.如图，OO 的半径 r = 10,圆心 O 到直线 I 的距离 OD= 6，在直线 l 上有 A, B, C 三点，AD= 6, BD =8, CD=9,问 A, B, C 三点与OO的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用.4 用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10 分钟）1.已知OO的半径为 4, OP= 3.4，贝UP 在OO的 内部_.2 .已知点 P 在OO的外部，OP= 5，那么OO的半径 r 满足_0r r;P 在圆上？d= r;点 P 在圆内？dvr.2 .不在同一条

27、直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆和三角形外心的概念.4 反证法的证明思想.?：学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)即厶ABC的外接圆半径为254162422直线和圆的位置关系（1）1 理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.2 能根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.奁A重点：判断直线与圆的位置关系. 难点：理解圆心到直线的距离.预习导習在Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 3cmAB= 6cm以点 C 为圆心，与_cm3.已知OO的半径 r = 3cm直线 I 和OO有公共点，则圆心 O 到直线 l 的

28、距离 d 的取值范围是 0时，OC 与直线 AB 相交.5 2 .已知OO的半径为 5cm,圆心 0 到直线 a 的距离为 3cm,则OO与直线 a 的位置关系是 相交.直 线 a 与OO的公共点个数是2 个.3.已知OO的直径是 6cm圆心 0 到直线 a 的距离是 4cm,则OO与直线 a 的位置关系是 相离.一、自学指导.自学：阅读教材归纳：1.直线和圆有2.直线和圆有（10分钟）P9596.两个公共点时,一个公共点时,直线和圆相交，直线叫做圆的 直线和圆相切，直线叫做圆的直线和圆相离.割线_.切线，这个点叫做切点3.直线和圆有零个公共点时,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，

29、教师巡视.1 .设OO的半径为 r，直线 I 到圆心 0 的距离为 d,则有：直线 相切？_d= r_ ;直线 I 和OO相离？dr_ .（6分钟）I 和OO相交？_dvr_;直线 I 和OOAB 边相切的圆的半径为_竽2.如图，在Rt ABC 中，/ C= 90,AB 只有解:r 为半径的圆与斜边174. 已知OO的半径为 r，点 0 到直线 I 的距离为 d,且|d 3| + （6 2r）2= 0.试判断直线与OO的位置18关系.解：相切.5 .设OO的半径为 r，圆心 0 到直线 I 的距离为 d, d, r 是一元二次方程（m+ 9）x2（m+ 6）x + 1 = 0 的 两根，且直线

30、 I 与OO相切，求 m 的值.解：m= 0 或 m= 8.d2 匕学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）1.直线与圆的三种位置关系.2 .根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.宀:-汕邛 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 2.2 直线和圆的位置关系（2）F 豹竺 L 吕赫1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.2.判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.f重庖申寅、重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.难点：切线的判定和性质及其运用.f预习号呼

31、一、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材P9798.归纳:1.经过半径的外端_并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.2.切线的性质有：切线和圆只有_1 个公共点；切线和圆心的距离等于.垂直于过切点的半径.3 .当已知一条直线是某圆的切线时， 切点的位置是确定的， 辅助线常常是连接 到半径，半径_；圆的切线圆心和切点_，得cm圆于点（7 分钟）1.如图，已知 AB 是OO的直径,PB是OO的切线,PA 交OO于 C,AB= 3cmPB= 4cm贝 y BC=如图，BC 是半圆E,已知 BC= 10,3 .如图,O 的直径，点 DAD= 4,那么直线AB 是OO的直径，OO 交 BC 的中点于点

32、的切线 AD,号为半径的圆的位置关系是BA! DA 于点 A, BA 交半相离D, DEI AC 于 E,连接 AD,则下面结论正确的有1920AD 丄 BC;/ EDA=ZB;10A= qAC;DE 是OO的切线.1.如图，AB 是OO的直径，BC 切OO于 B, AC 交OO于 P, E 是 BC 边上的中点，连接 PE,贝UPE 与OO相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由.解：相切；证明：连接 OP BP,贝UOP= OB./OBP=ZOPB./ AB 为直径， BP 丄 PC.在RtABCP 中，E 为斜边中点，1 PE= 2BC=BE./EBP=ZEPB./OBPFZPB

33、E=ZOPBFZEPB.即/OBE=ZOPE； BE 为切线, AB 丄 BC. OPL PE, PE 是OO的切线.BCLAB 于点 B,连接 OC 交OO于点 E,弦 AD/ OC 连接 CD.求证:4.如图， AB 为OO的直径， PQ 切OO是_血_.合作豫寃于 T, AC 丄 PQ 于 C,交OO于 D,若 AD= 2, TC= 3,则OO的半径（7分钟）2.如图，AB点E是 BD 的中点；（2）CD 是OO的切线. 证明：略.点拨精讲：（1）连接 OD 要证弧等可先证弧所对的圆心角等；在（1）的基础上证 ODC 与厶 OBC 全等.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上

34、台展示并讲解思路.1.教材P98 的练习.（9分钟）2.如图，/ ACB= 60,半径为 1cm的OO切 BC 于点 C,若将OO在 CB 上向右滚动，则当滚动到OO与 CA 也相切时，圆心213.如图，直线 AB CD 相交于点 O, / AOC= 30，半径为 1cm的OP的圆心在射线 OA 上，且与点 O22的距离为 6cm如果OP以 1cmfs的速度沿 A 向 B 的方向移动，则经过4.如图，以 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦径为 6cm则弦 AB 的长为 16_cm八吒 学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）圆的切线的判定与性质.宀九叩丄学习至此，请使用本课时对应训练部分.（1

35、0 分钟）24. 2.2 直线和圆的位置关系（3）1 .理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.2 了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.f览庖J仏钛重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.匕预习曇辔一、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材P99100.归纳：1.经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点之间的线段长_叫做切线长.2 .从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等_,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这就是切线长定理.3 .与三角形各边都相切 的圆叫做三角形的内切圆.4 .三角形内切圆的圆心是三角形

36、三条角平分线的交点，叫做三角形的 相等.4 或 8_秒后OP与直线 CD 相切.AB 与小圆相切于点 C,若大圆半径为 10cm小圆半,第 4 题图）5 .如图，AB 是OO的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切OO于点 C,若/ A=25，则/ D-_40内心，它到三边的距离二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.1.如图，PA PB 是OO的两条切线，A, B 为切点，直线 垂直的直线共有（7 分钟）OP 交OO于点 D, E,交 AB 于点 C,图中互相3.PA 长为如图，PA PB分别切OO于点 2,则厶 PEF的周长是 4.4.60,第 1 题图）B,点 E

37、是OO上一点，且/ AEB= 60,则/ P= 60 度.B,O0 的切线 EF 分别交 PA PB 于点 E, F,切点 C 在 A 吐，若OO ABC 的内切圆,_，/ A=86,第 3 题图）F 为切点，/ DOB= 73。，/ DOF= 120,则/ DOE=146,/ C,第 5 题图）23一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7 分钟）1.如图，直角梯形 ABCD 中,/ A= 90，以 AB 为直径的半圆切另一腰 CD 于 P,若 AB= 12cm24梯形面积为 120cn，求 CD 的长.解：20cm点拨精讲：这里 CD= AD BC.3.如图

38、所示，点 I 是厶 ABC 的内心，/ A= 70，求/ BIC 的度数. 解：125 .1点拨精讲：若 I 为内心，/ BIC= 90+ 2 / A;若 I 为外心，/ BIC= 2 / A.、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9 分钟）2. 如图，AD, DC BC 都与OO相切，且 AD/ BQ 则/ DOC= _90 _.3. 如图，AB, AC 与OO相切于 B, C 两点，/ A= 50 ,点 P 是圆上异于 B, C 的一动点，则/ BPC= _654 .如图，点 0 为厶 ABC 的外心，点 IABC 的内心，若/ BOC= 140，则/ BIC

39、= _125 _止玄亠二学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）1.圆的切线长概念;2 .切线长定理；3 .三角形的内切圆及内心的概念.学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 3 正多边形和圆1 .了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.切点分别为 D, E,F.（1）求证：四边形 ODCE 是正方形.（2）设 BC= a, AC= b, AB= c,求OO的半径 r.解：证明略;点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.1.如图,Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8，则 ABC 的内切圆半径 r = _2A O &2

40、.如图，已知OO252.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正26多边形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.一、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材P105107.归纳：1 .各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3 .一个正多边形的外接圆的 圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角 3 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边莎距离叫做正多边形的边心距.4正 n 边形都是

41、轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 轴对称图形_.-二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5 分钟）1如果正多边形的一个外角等于60,那么它的边数为_6_.2.若正多边形的边心距与边长的比为 1 : 2,则这个正多边形的边数为_4_.3 .已知正六边形的外接圆半径为3cm那么它的周长为_18_cn_.4 .正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关互补_.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（9 分钟）1.如图所示，OO 中，AB= BC= CD= DP EF= FA 求

42、证：六边形 ABCDEFi正六边形.证明：略.点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成 n 等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.2.如图，正六边形 ABCDE 内接于OO,若OO的内接正三角形 ACE 的面积为 48.3，试求正六边形的周 长.解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径.3 .利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3cm的正五边形的半径.4 .你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知OO的互相垂直的直径即得圆内

43、接正方形， 再过圆心作各边的垂线与OO相交， 或作各中心角的角平分线与OO相交， 即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形2 .把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是.正多边形它的中心角等于360边数.I)275 .你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形先作出正六 边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9 分钟）1 .正 n 边形的一个内角与一个外角之比是5 ： 1,那么 n 等于.2若一正四

44、边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为L_2：1_.3 .正八边形有 _8_条对称轴，它不仅是 轴对称图形，还是 中心对称图形. 点拨精讲：正 n 边形的中心对称性和轴对称性4.有两个正多边形边数比为2 ： 1,内角度数比为 4： 3,求它们的边数.解：10, 5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决.5 .教材P106 练习.八纥 学生总结本堂课的收获与困惑.（2 分钟）1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边 心距.2 .正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系.3 .画正多边形的方法.学习至此，请使用本

45、课时对应训练部分.（10 分钟）24. 4 弧长和扇形面积（1）圆的面积公式.nn | RnnR2I = 而和扇形面积S扇形= -60 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.一、自学指导.（10 分钟）自学：阅读教材P111112.归纳:1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、2.探索 n的圆心角所对的弧长重点：n的圆心角所对的弧长难点：两个公式的应用.nnR 宀计 k 站 cnnRI =硕，扇形面积S扇形=話及它们的应用.281. 在半径为 R 的圆中，2. 在半径为 R 的圆中,2nnR360 _.1 的圆心角所对的弧长是一 180，n1的圆心角所对应的扇形面积是3 .半径为 R,弧长为 I

46、 的扇形面积 S=R.、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.的圆心角所对的弧长是2nR360，nnR一 180 一.的圆心角所对应的扇形面积是（6 分钟）1.已知OO的半径 OA= 6,ZAOB= 90，则/ AOB 所对的弧长 AB 的长是_3n_.2 .一个扇形所在圆的半径为3cm扇形的圆心角为 120 ，则扇形的面积为3ncm.3.在一个圆中，如果 60的圆心角所对的弧长是6ncm,那么这个圆的半径 r = _18_cm4.已知扇形的半径为 3,圆心角为 60,那么这个扇形的面积等于3n2 .、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1

47、 .在一个周长为 180cm的圆中，长度为 60cm的弧所对圆心角为_120_度.2.已知扇形的弧长是 4ncm,面积为 12ncnl,那么它的圆心角为120_度.解:6293.如图，OO 的半径是OM的直径，C 是OO上一点，0C 交OM于 B,若00的半径等于 5cmAC 的长1等于OO的周长的 io,求 AB 的长.解：ncm1点拨精讲：利用 AC 的长等于OO的周长的 io 求出 AC 所对的圆心角，从而得出 AB 所对的圆心角. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10 分钟）1.已知弓形的弧所对的圆心角/ AOB 为 120,弓形的弦 AB 长为

48、12,求这个弓形的面积. 解：16n 12 .3点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2 .如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm其中水面高 0.9cm求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01cm2）”24n +9 32解： 100 0.91（cm）.点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3如图，在同心圆中，两圆半径分别为2, 1,ZAOB= 120。，求阴影部分的面积.”24022解：360（n X2 n XI）=2n.4 .已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解：由直角三角形三边关系，得 （尹）2= R r2, S环=nR nr2= 4n点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用.5 .已知 P, Q 分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，求阴影部分的面积.30OP OQ 利用同底等高将厶 BPQ 的面积转化成 OPQ 的面积.点拨精31-小芫学生总结本堂课的收获与困惑.nn | R1.n的圆心角所对的弧长 I =-:，：?，|tk学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 4 弧长和扇形面积（2）1.了解圆锥母线的概念；理解圆锥侧面积计算公式；理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决 问题.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中