届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案

1、届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案2018届赣州市高考理科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D.2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为( )A. B. C. D.3.总体由编号为01，02，03，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为( )A.05 B.09 C.11 D.204.已知双曲线 的一条渐近线方

2、程为 ，则 的离心率为( )A. B. 或 C.2 D.5.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为( )A. 或 或1 B. C. 或1 D.16.数列 是首项 ，对于任意 ，有 ，则 前5项和 ( )A.121 B.25C.31 D.357.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A.4 B.8 C. D.8.函数 (其中 为自然对数的底数)的图象大致为( )A B C D9.若 ，则 ( )A.1 B.513 C.512 D.51110.函数 ( )在 内的值域为 ，则 的取值范围是( )A. B. C. D.11.抛物线 的焦点为 ， 为准线上一点， 为 轴上一点， 为直角，若线段

3、的中点 在抛物线 上，则 的面积为( )A. B. C. D.12.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数 ，则 ( )A.恰有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点 D.至多两个零点第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为 .14.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若三棱锥 的体积为2，则该球的表面积为 .15.已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则实数 .16.数列 的前 项和为 ，若 ，则 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在 中，角

4、 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .(1)求证： ;(2)若 ， 为锐角，求 的取值范围.18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间(单位：分钟)进行调查，结果如下：男同学人数 7 11 15 12 2 1女同学人数 8 9 17 13 3 2若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 ，求 的分布列和数学期望.19.如图，平

5、行四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，平面 .(1)求证： 平面 ;(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .(1)求椭圆 的方程;(2)直线 与圆 相切于点 ，且与椭圆 相交于不同的两点 ， ，求 的最大值.21.已知函数 ， .(1)讨论函数 的单调性;(2)若函数 在区间 有唯一零点 ，证明： .22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹方程为曲线 .(1)求曲线 ， 的极坐标方程;(2)射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的面积.

6、23.已知函数 .(1)若 ，解不等式 ;(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.2018届赣州市高考理科数学模拟试卷答案一.选择题：BACCD DBDAC BA二.填空题：(13) (14) (15) (16)三.解答题：(17)解：()由 根据正弦定理得 ，即 ，得 .()由余弦定理得 ，由 知 ，由 为锐角，得 ，所以 .从而有 .所以 的取值范围是 .(18)解：()设该校4000名学生中“读书迷”有 人，则 ，解得 .所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.()()抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：.() 可取0，1，2，3.， ， ，的分布列为：0 1 2 3.

7、(19)解：(1)连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，在平行四边形 中， ， ，所以 ， ，从而有 ，所以 ，又因为 ，所以 平面 ， 平面 ，从而有 ，又因为 ， ，所以 平面 .(2)以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ，因为 平面 ，所以 ，又因为 为 中点，所以 ，所以 ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，由 ， 得， ，令 ，得 .设直线 与平面 所成的角为 ，则：，即直线 与平面 所成角的正弦值为 .(20)解：()由已知可得 ， ，解得 ， ，所以椭圆的方程为 .()当直线 垂直于 轴时，由直线 与圆 ： 相切，可知直线 的方程为 ，易求 .当直线 不垂

8、直于 轴时，设直线 的方程为 ，由直线 与圆 相切，得 ，即 ，将 代入 ，整理得 ，设 ， ，则 ， ，又因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，综上所述， 的最大值为2.(21)解：() ， ，令 ， ，若 ，即 ，则 ，当 时， ， 单调递增，若 ，即 ，则 ，仅当 时，等号成立，当 时， ， 单调递增.若 ，即 ，则 有两个零点 ， ，由 ， 得 ，当 时， ， ， 单调递增;当 时， ， ， 单调递减;当 时， ， ， 单调递增.综上所述，当 时， 在 上单调递增;当 时， 在 和 上单调递增，在 上单调递减.()由(1)及 可知：仅当极大值等于零，即 时，符合要求.此时， 就是函数 在区间 的唯一零点 .所以 ，从而有 ，又因为 ，所以 ，令 ，则 ，设 ，则 ，再由(1)知： ， ， 单调递减，又因为 ， ，所以 ，即 .(22)解：()曲线 的极坐标方程为 .设 ，则 ，则有 .所以，曲线 的极坐标方程为 .() 到射线 的距离为 ，则