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文档简介
1、届武汉市高考文科数学模拟试卷及答案2018届武汉市高考文科数学模拟试卷题目一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )A. B. C. D.2.在复平面内,复数 对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在 中, , , ,则 ( )A. B. C. D.4.如图是2017年第一季度五省 情况图,则下列陈述正确的是( )2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的 总量均实现了增长;去年同期的 总量前三位是江苏、
2、山东、浙江;2016年同期浙江的 总量也是第三位.A. B. C. D.5.在 和 两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( )A. B. C. D.6.若函数 在区间 上的最大值为1,则 ( )A. B. C. D.7.若 , , ,则( )A. B. C. D.8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 ( )A.15 B.29 C.31 D.639. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , , , 为锐角,那么角 的比值为( )A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D.11. , , 是三个平
3、面, , 是两条直线,下列命题正确的是( )A.若 , , ,则B.若 , , ,则C.若 不垂直平面,则 不可能垂直于平面 内的无数条直线D.若 , , ,则12.设 为双曲线 右支上一点, , 分别是圆 和 上的点,设 的最大值和最小值分别为 , ,则 ( )A.4 B.5 C.6 D.7第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数 , 满足不等式组 则 的最大值是 .14. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , , , 的面积为 ,则 .15.圆 与直线 ( , , )的位置关系是 (横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填).16.
4、直线 分别与曲线 , 交于 , ,则 的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知各项均为正数的等差数列 满足: ,且 , , 成等比数列,设 的前 项和为 .()求数列 的通项公式;()设 ,数列 是否存在最小项?若存在,求出该项的值;若不存在,请说明理由.18.某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销售量 (单位:万件)之间的关系如表:1 2 3 412 28 42 56()在图中画出表中数据的散点图;()根据散点图选择合适的回归模型拟合 与 的关系(不必说明理由);()建立 关于
5、的回归方程,预测第5年的.销售量.附注:参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:, .19.如图,在正三棱柱 中,点 , 分别是棱 , 上的点,且 .()证明:平面 平面 ;()若 ,求三棱锥 的体积.20.已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,离心率 .以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为 .()求椭圆 的方程;()若点 为椭圆 上一点,直线 的方程为 ,求证:直线 与椭圆 有且只有一个交点.21.设函数 , ( ).()求函数 的单调区间;()若函数 在 处取得极大值,求正实数 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
6、一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .()求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;()设点 为曲线 上任意一点,求点 到直线 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数 ( ).()若不等式 恒成立,求实数 的最大值;()当 时,函数 有零点,求实数 的取值范围.2018届武汉市高考文科数学模拟试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12:二、填空题13. 14. 15.相离 16.三、解答题17.解:()根据题意,等差数列 中,设公差为
7、 , ,且 , , 成等比数列, ,即 解得 , ,所以数列 的通项公式为 .()数列 存在最小项 .理由如下:由()得, , ,当且仅当 时取等号,故数列 的最小项是第4项,该项的值为9.18.解:()作出散点图如图:()根据散点图观察,可以用线性回归模型拟合 与 的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出表格:可得 , .所以 , .故 对 的回归直线方程为 .()当 时, .故第5年的销售量大约71万件.19.()证明:取线段 的中点 ,取线段 的中点 ,连接 , , ,则 ,又 , 是平行四边形,故 . ,平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,而 , 平面 , 平面 ,平面
8、 平面 .()由()得 平面 , ,所以 .20.解:()依题意,设椭圆 的方程为 ,焦距为 ,由题设条件知, , , ,所以 , ,或 , (经检验不合题意舍去),故椭圆 的方程为 .()当 时,由 ,可得 ,当 , 时,直线 的方程为 ,直线 与曲线 有且只有一个交点 .当 , 时,直线 的方程为 ,直线 与曲线 有且只有一个交点 .当 时,直线 的方程为 ,联立方程组消去 ,得 .由点 为曲线 上一点,得 ,可得 .于是方程可以化简为 ,解得 ,将 代入方程 可得 ,故直线 与曲线 有且有一个交点 ,综上,直线 与曲线 有且只有一个交点,且交点为 .21.解:()由 , ,所以 .当 , 时, ,函数 在 上单调递增;当 , 时, ,函数 单调递增, 时, ,函数 单调递减.所以当 时, 的单调增区间为 ;当 时, 的单调增区间为 ,单调减区间为 .()因为 ,所以 且 .由()知当 时, ,由()知 在 内单调递增,可得当 时, ,当 时, .所以 在 内单调递减,在 内单调递增,所以 在 处取得极小值,不合题意.当 时, , 在 内单调递增,在 内单调递减,所以当 时, , 单调递减,不合题意.当 时, ,当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减.所以 在 处取极大值,符合题意.综上可知,正实数 的取值范围为 .22.解:()因为直线 的极坐标方程为
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