第9章方差分析学习教案

1、会计学1第第9章方差分析章方差分析第一页，共147页。第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想(sxing)和应和应用条件用条件第1页/共147页第二页，共147页。3Ronald Fisher(18901962)第2页/共147页第三页，共147页。一、方差分析的概念及应用条件一、方差分析的概念及应用条件概念：方差分析（概念：方差分析（analysis of variance, ANOVA）亦称变异数分析或亦称变异数分析或F 检验，是推断两个或多个检验，是推断两个或多个总体均数是否相同的一种统计分析方法总体均数是否相同的一种统计分析方法应用条件应用条件各样本是相互独立各样本是相互独

2、立(dl)的随机样本的随机样本各个样本均来自正态总体各个样本均来自正态总体各个样本的总体方差齐性各个样本的总体方差齐性第3页/共147页第四页，共147页。5第4页/共147页第五页，共147页。6表9-1 三组(sn z)大鼠的全肺湿重(g)甲组甲组4.23.33.74.34.13.33.54.1乙组乙组4.54.43.54.24.64.24.44.1丙组丙组5.63.64.55.14.94.74.84.4第5页/共147页第六页，共147页。7第6页/共147页第七页，共147页。8第7页/共147页第八页，共147页。9d#c1c2c3c4c5c6c7c8c9c1011.803-0.04

3、81.4080.4190.466-1.3571.2110.0770.4640.56220.839-0.990-2.014-0.663-1.0320.151-1.1381.3270.7700.8283-1.2120.607-2.014-0.663-1.0320.151-1.1381.327-1.6321.4464-1.123-1.086-0.366-0.196-0.4650.535-1.0521.042-0.0830.4875-0.545-0.136-0.6450.7401.7520.850-0.1710.122-0.3190.2086-0.012-1.2860.1341.5910.029-1.

4、8060.460-0.836-1.1730.6037-1.2872.0500.8900.942-0.6940.9420.1680.5540.4520.5498-0.238-1.5110.2250.810-0.790-1.6340.5320.686-1.1010.4169-0.6250.3450.623-1.2791.067-0.7451.2031.4350.629-0.47210-0.293-0.3150.3190.4100.0160.856-1.5382.327-0.1841.080-0.272-0.237-0.0680.262-0.017-0.1400.0510.710-0.2120.57

5、1S0.9701.0721.0260.8440.8871.1280.9950.8760.8390.510 x第8页/共147页第九页，共147页。102!(1)2!2 !2kkk kCk233(3 1)32C3,k 例：10,k 21010(10 1)452C!mnnCm nm第9页/共147页第十页，共147页。1110个样本来自(li z)同一标准正态分布N(0,1)总体则实际上犯I型错误的大小：c1-c8c1-c10c2-c8c2-c10c8-c9c9-c10t-2.38-2.43-2.16-2.152.42-2.54 P0.0290.0260.0440.0450.0260.021123

6、1060.133345第10页/共147页第十一页，共147页。下一张 主 页 退 出 上一张 第11页/共147页第十二页，共147页。25C第12页/共147页第十三页，共147页。j xxiS第13页/共147页第十四页，共147页。第14页/共147页第十五页，共147页。第15页/共147页第十六页，共147页。第16页/共147页第十七页，共147页。2022-5-5第17页/共147页第十八页，共147页。第18页/共147页第十九页，共147页。ijx第19页/共147页第二十页，共147页。njijixx1.kiikinjijxxx111.nxnxxinjiji/ ./.1k

7、nxknxxkinjij/./.11第20页/共147页第二十一页，共147页。ijxijiijxi第21页/共147页第二十二页，共147页。kiik11iiijiijxi第22页/共147页第二十三页，共147页。01kii第23页/共147页第二十四页，共147页。ijiijx第24页/共147页第二十五页，共147页。比）。i第25页/共147页第二十六页，共147页。第26页/共147页第二十七页，共147页。= 、（xij- ） = 的估计值。、iitxxx)(.ijiijexx)(.iiijiiijiijetxxxxxxx.)()(ij第27页/共147页第二十八页，共147页。

8、下一张 主 页 退 出 上一张 .xxiiijx. iijxx 第28页/共147页第二十九页，共147页。2022-5-530二、二、ANOVAANOVA的基本的基本(jbn)(jbn)思想思想第29页/共147页第三十页，共147页。总变异(biny)组间变异组间变异(biny)组内变异组内变异第30页/共147页第三十一页，共147页。2022-5-532变异变异(biny)的来源：的来源：样本均数间存在的差异可能由两种原因样本均数间存在的差异可能由两种原因所致：所致：随机因素引起的差异：抽样误差、测量随机因素引起的差异：抽样误差、测量误差误差处理因素引起的差异：不同的处理引起处理因素引

9、起的差异：不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同均数不同第31页/共147页第三十二页，共147页。2022-5-5332222()()11xxxxnsnn方差：第32页/共147页第三十三页，共147页。下一张 主 页 退 出 上一张 第33页/共147页第三十四页，共147页。下一张 主 页 退 出 上一张 总偏差平方和：分解总偏差平方和：分解(fnji)(fnji)为处理为处理间偏差平方和与处理内偏差平方和两间偏差平方和与处理内偏差平方和两部分；部分；总自由度：分解总自由度：分解(fnji)(fnji)为处理间自为处理间自由度与处理内自

10、由度两部分来。由度与处理内自由度两部分来。第34页/共147页第三十五页，共147页。2022-5-536-1N总222111111()iiinnnkkkijijijijijijSSxxxxN总第35页/共147页第三十六页，共147页。2022-5-537第36页/共147页第三十七页，共147页。381vk组间22121111()iinijnkkkjiiijiiijixSSn xxxNn组间22()xx 21()xx 23()xx 1x2x3xx n1 n2 n3 第37页/共147页第三十八页，共147页。2022-5-539Nk组内21221111()iiinijnnkkjijiiji

11、jijixSSxxxn 组内第38页/共147页第三十九页，共147页。2022-5-540SSSSSS总组间组内组间变异总变异组内变异总组间组内 三种变异(biny)的关系：线性可加性Important!第39页/共147页第四十页，共147页。2022-5-541N-k 组内变异随机误差Ek-1 组间变异处理效应T自由度分解变异分解变异来源第40页/共147页第四十一页，共147页。42总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差无法用处理因素所解释的部分变异（随机误差）尺度第41页/共147页第四十二页，共147页。2022-5-543 均方MS (mea

12、n square)： 组间均方： 组内均方：MSSS组间组间组间MSSS组内组内组内FMSMS组间组内第42页/共147页第四十三页，共147页。2022-5-544第43页/共147页第四十四页，共147页。2022-5-545第44页/共147页第四十五页，共147页。46第45页/共147页第四十六页，共147页。2022-5-5470123450.00.20.40.60.81.01=1, 2=101=5, 2=10第46页/共147页第四十七页，共147页。2022-5-5480123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=1第47页/共147页第四十八

13、页，共147页。2022-5-549第48页/共147页第四十九页，共147页。2022-5-550从图中看出(kn ch)：1，2固定， ，F1212(,)(,) FFPFFP 第49页/共147页第五十页，共147页。kinjijTxxSS112.)(下一张 主 页 退 出 上一张 .x第50页/共147页第五十一页，共147页。eBAT第51页/共147页第五十二页，共147页。/)( /)()(2211222NXCCXNXXxXSScinjijTj1 NTCiiiTRxxnSS12)( SSTR的计算(j sun)1 cT引起原因(yunyn)：1、处理组间差异2、随机误差（个体差异

14、和测量误差）第52页/共147页第五十三页，共147页。cNTRTeTRTcinjiijeSSSSxXSSj )(112引起(ynq)原因：随机误差（个体差异和测量误差）第53页/共147页第五十四页，共147页。随机误差随机误差处理组间差异 /eTReeTRTRMSMSSSSSF1、若处理组间无差异，理论上F=12、若处理组间有差异，则F1。是否(sh fu)统计学 意义查方差分析界值表（P341 附表7）05. 0 ,05. 0 ,),( ),( PFFPFFeTReTR则若则若第54页/共147页第五十五页，共147页。2022-5-556第55页/共147页第五十六页，共147页。20

15、22-5-5573SXSX第56页/共147页第五十七页，共147页。2022-5-558第57页/共147页第五十八页，共147页。三、ANOVA的应用(yngyng)类型v 完全随机设计(成组设计)ANOVAv 随机区组设计ANOVAv 析因设计ANOVAv 交叉设计ANOVAv 重复测量资料的ANOVAv 正交设计的ANOVAv 拉丁(l dn)方设计的ANOVAv 均匀设计的ANOVAv 裂区设计的ANOVAv 嵌套设计的ANOVAv 尧敦方设计的ANOVAv 平衡不完全区组设计的ANOVA第58页/共147页第五十九页，共147页。第二节第二节 完全随机完全随机(su j)设计的方差

16、分析设计的方差分析第59页/共147页第六十页，共147页。2022-5-561第60页/共147页第六十一页，共147页。2022-5-5622()iiin xx1kSS组间组内组间MSMS2) 1( iiiSnSSSS或组间总kNSS组内Nxx22)(表表9-3 完全完全(wnqun)随机设计方差分析计算公式随机设计方差分析计算公式变异来源变异来源SSMSF组间（处理）组间（处理）k-1组内（误差）组内（误差）N-k总变异总变异N-1第61页/共147页第六十二页，共147页。63(客观实际只可能客观实际只可能(knng)是其中是其中一种情况一种情况)123123132123第62页/共1

17、47页第六十三页，共147页。64 23124 498. 71)-(240 0.326 1)-(2总总NSSS2222() 8(3.8125-4.2458)8(4.23754.2458)8(4.68754.2458) 3.0633 12iiiSSn xx 组间组间7.4983.0634.435SSSSSS总组内组间24321组内第63页/共147页第六十四页，共147页。65表表9-4 方差分析结果方差分析结果(ji gu)变异来源变异来源SS MSFP组间组间3.06321.5327.2500.01组内组内4.435210.211总总7.49823 第64页/共147页第六十五页，共147页

18、。66 以1=2、2=21 查F界值表，得 F0.05,(2,21)=3.47， F0.01,(2,21)=5.78， P0.01。按 = 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义(yy)，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重不同或不全相同第65页/共147页第六十六页，共147页。2022-5-567当随机对照只有两组（即 ）， ，t 检验与F检验等价 如：2 (1, )2,Ft220.05(1,10)0.05 2,104.962.228Ft121k，第66页/共147页第六十七页，共147页。68第67页/共147页第六十八页，共147页。69表表9-6 3种营养素喂养种营养素喂

19、养(wiyng)小白鼠所增体重小白鼠所增体重( g )区组区组A营养素营养素 B营养素营养素 C营养素营养素162.163.573.2253.254.158.1371.267.878.7441.346.638.9550.456.964.5642.543.146.6752.658.775.1849.856.165.3962.651.054.61048.354.847.2第68页/共147页第六十九页，共147页。2022-5-570第69页/共147页第七十页，共147页。2022-5-571第70页/共147页第七十一页，共147页。第三节第三节 随机随机(su j)区组设计的方差分析区组设计

20、的方差分析第71页/共147页第七十二页，共147页。2022-5-573第72页/共147页第七十三页，共147页。2022-5-57430只小鼠按随机(su j)区组设计的分配结果12345123456789101112 13 14 1544 11894 85 96 31 74 77 944363 87 103CBABACABCCABCBA67891016 17 18 19 20 21 22 23 24 252627 28 29 3076554 62 55 63 70 55 22 564832 25 78 60CABBACCBACBAACB区组编号(bin ho)随机数分组第73页/共14

21、7页第七十四页，共147页。2022-5-575第74页/共147页第七十五页，共147页。2022-5-5762() 1jjjSSnxxb区组区组1MSSSb区组区组SSSSSSSS处理总区组误差处理总区组误差第75页/共147页第七十六页，共147页。2022-5-577第76页/共147页第七十七页，共147页。78对于对于(duy)处理组处理组对于对于(duy)区区组组第77页/共147页第七十八页，共147页。79表表9-8 例例9-2方差分析结果方差分析结果(ji gu)变异来源变异来源SS MSFP处理组处理组248.5792124.2904.1650.05区组区组2357.79

22、99261.9788.7780.01误差误差537.1861829.844总总3143.77429第78页/共147页第七十九页，共147页。80 处理组：以1=2、2=18 查F界值表，得 F0.05,(2,18) =3.55， P0.05，按 = 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异(chy)有统计学意义，可认为3种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同第79页/共147页第八十页，共147页。2022-5-581 区组：以1=9、2=18 查F界值表，得F0.01,(9,18) =3.60 ， P0.01，按 = 0.05水准，拒绝(jju)H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为窝

23、别对小白鼠体重增加有影响 第80页/共147页第八十一页，共147页。第四节第四节 多个样本多个样本(yngbn)均数的两两比较均数的两两比较第81页/共147页第八十二页，共147页。第82页/共147页第八十三页，共147页。84当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果为拒绝H0，接受，接受H1，差，差异有统计学意义时，可以异有统计学意义时，可以(ky)认为三组总认为三组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不同体均数不同若进一步判断三组中究竟哪两组总体均数若进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用有差别，不能直接用t检验进行比较，需进检

24、验进行比较，需进行多个样本均数的两两比较行多个样本均数的两两比较 第83页/共147页第八十四页，共147页。第84页/共147页第八十五页，共147页。第85页/共147页第八十六页，共147页。)11BABAnnMSXXt （误差误差v=v误差误差(wch)第86页/共147页第八十七页，共147页。BXAX第87页/共147页第八十八页，共147页。89第88页/共147页第八十九页，共147页。9011()ABABABxxABxxxxtSMSnn误差误差第89页/共147页第九十页，共147页。91第90页/共147页第九十一页，共147页。92（1）计算差值的标准误：本例各组例数相等

25、(xingdng)，故任意两组均数差值的标准误相等(xingdng) 110.211()0.229788ABxxS8BAnn0.211MS误差第91页/共147页第九十二页，共147页。93第92页/共147页第九十三页，共147页。2022-5-594 以=21查 t 界值表，按 = 0.05水准，除甲组和丙组的总体(zngt)均数差异有统计学意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体(zngt)均数之间差异均无统计学意义 第93页/共147页第九十四页，共147页。)1100nnMSXXiit （误误差差 为第为第i个（个（i=1,2,k-1)试验试验(shyn)组的均数，为组的均数，为对照组的均

26、数，对照组的均数，MS误差为方差分析中所计算的误差均方，误差为方差分析中所计算的误差均方，ni和和n0分别为第分别为第i个试验个试验(shyn)组和对照组的例数。组和对照组的例数。 vv误差误差iX0X第94页/共147页第九十五页，共147页。)112BABAnnMSXXq （误误差差AXBXAXBX在比较时，应将样本均数从大到小顺序排列，一般先比在比较时，应将样本均数从大到小顺序排列，一般先比较相差最大的两个均数。较相差最大的两个均数。q的分布与两比较组间的组间跨的分布与两比较组间的组间跨度度a及自由度及自由度v有关有关(yugun)。所谓组间跨度是指。所谓组间跨度是指 与与 之间涵盖的均

27、数个数（包括之间涵盖的均数个数（包括 及自身在内）。及自身在内）。第95页/共147页第九十六页，共147页。9711()2ABABABxxABxxxxqSMSnn误差误差第96页/共147页第九十七页，共147页。2022-5-598第97页/共147页第九十八页，共147页。2022-5-599第98页/共147页第九十九页，共147页。100（2）计算差值的标准误：）计算差值的标准误： 本例各组例数相等本例各组例数相等(xingdng)，故任意两，故任意两组均数差值的标准误相等组均数差值的标准误相等(xingdng)0.211MS误差0.211 11()0.1624288ABxxS第99

28、页/共147页第一百页，共147页。101第100页/共147页第一百零一页，共147页。2022-5-5102 q界值不但考虑自由度，而且考虑任意界值不但考虑自由度，而且考虑任意(rny)两对比组包含的组数两对比组包含的组数a。按。按 = 0.05水准，甲组和丙组的总体均数差异水准，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体均数之间差异均无统计学意丙组的总体均数之间差异均无统计学意义义第101页/共147页第一百零二页，共147页。22 0.050.0167(1)3(3 1)mk k第102页/共147页第一百零三页，共147页。第

29、103页/共147页第一百零四页，共147页。第104页/共147页第一百零五页，共147页。第105页/共147页第一百零六页，共147页。第106页/共147页第一百零七页，共147页。第107页/共147页第一百零八页，共147页。第108页/共147页第一百零九页，共147页。第五节第五节 其他类型其他类型(lixng)方差分析简介方差分析简介第109页/共147页第一百一十页，共147页。 一、两阶段交叉一、两阶段交叉(jioch)(jioch)设计设计ANOVAANOVA 变异分解 SST=SS阶段+ SS处理+ SS个体(gt)+SSe T=2n-1 阶段 =水平数-1=1 处理

30、=水平数-1 =1 个体(gt)=水平数-1 =n-1 误差=T-阶段-处理-个体(gt)=n-2第110页/共147页第一百一十一页，共147页。 计算计算(j sun)步骤步骤 （1）建立）建立(jinl)检验假设，确定检验水准检验假设，确定检验水准（2）计算检验统计量）计算检验统计量F值值 F阶段阶段=MS阶段阶段/MSe F处理处理=MS处理处理/MSe F个体个体=MS个体个体/MSe（3）确定）确定P值，作统计结论值，作统计结论 查查F分布的单尾界值分布的单尾界值第111页/共147页第一百一十二页，共147页。第112页/共147页第一百一十三页，共147页。 2 22 2 析因

31、设计析因设计(shj)ANOVA(shj)ANOVA 变异分解(fnji) SST=SSA+SSB+SSAB+SSe T=N-1 A =A因素的水平数-1=1 B =B因素的水平数-1=1处理 AB=(A因素的水平数-1)( B因素的水 平数-1)= AB =1 处理= A因素的水平数B因素的水平数-1 e=总-A-B-AB第113页/共147页第一百一十四页，共147页。 计算(j sun)步骤 （1）建立检验假设(jish)，确定检验水准（2）计算检验统计量F值 FA=MSA/MSe FB=MSB/MSe FAB=MSAB/MSe（3）确定P值，作统计结论 查F分布的单尾界值第114页/共

32、147页第一百一十五页，共147页。第115页/共147页第一百一十六页，共147页。第116页/共147页第一百一十七页，共147页。第117页/共147页第一百一十八页，共147页。第118页/共147页第一百一十九页，共147页。()()ABABEABABESSSSSSSSSSSSSS处理总误差处理总误差第119页/共147页第一百二十页，共147页。第120页/共147页第一百二十一页，共147页。第121页/共147页第一百二十二页，共147页。第122页/共147页第一百二十三页，共147页。第123页/共147页第一百二十四页，共147页。 重复测量(cling)资料的ANOVA 重复测量资料的概念重复测量资料的概念 重复测量资料是指对同一观察对象的同一观察指重复测量资料是指对同一观察对象的同一观察指标，在不同时间点上进行标，在不同时间点上进行(jnxng)多次测量得到的资多次测量得到的资料料 重复测量资料的特点重复测量资料的特点 1)研究目的是观察某指标在不同时间点的变化规研究目的是观察某指标在不同时间点的变化规律律 2)同一观察对象在不同时间点的观察值之间彼此同一观察对象在不同时间点的观察值之间彼此不独立，存在相关性不独立，存在相关性 第124页/共147页第一百二十五页，共147页。 变异分解 SST=