线性代数1-2章精选练习题课案

1、123.45.67.89第一章行列式一、单项选择题下列排列是5阶偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)24351如果n阶排列jjj的逆序数是k,则排列jjj的逆序数是().12nn21(A)k(B)n-k(C)善-k(D)-kn阶行列式的展开式中含曽22的项共有()项(A)0(B)n-200010010二().01001000(A)0(B)-100100100二().00011000(A)0(B)-12xx-11在函数f(x)二1x1232-x30001(A)0(B)-1aaa1112131a=若D=aa，则D2122232aaa313233(A)4(B)-4a

2、ai.aka右1112二a，贝V1222=aa2122a11ka21(A)ka(B)-ka(C)(n-2)!(D)(n-1)!(C)1(D)2(C)1(D)2中x3项的系数是().(C)1(D)22aaa2a11131112=2aaa2a=().212321222aaa2a31333132(C)2(D)2().(C)k2a(D)-k2a已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3,第3行元的余子式依次为-2,5,1,x,则x=().(A)0(B)-3(C)3(D)2-87436-23110.若D=11,11则D中第一行元的代数余子式的和为()43-75(A)-1(B)-2(C)-3(D)03

3、040111.若D=111，则D中第四行元的余子式的和为().0-10053-22(A)-1(B)-2(C)-3(D)0x+x+kx=012312.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组b+kx+x=0有非零解.123kx+x+x=0123()(A)-1(B)-2(C)-3(D)0二、填空题1.2n阶排列24(2n)13(2n-1)的逆序数是.2在六阶行列式中项aaaaaa所带的符号是.3254416513263四阶行列式中包含aa且带正号的项是22434若一个n阶行列式中至少有n2-n+1个元素等于0,则这个行列式的值等于1110,01015.行列式=01110010010000206行列

4、式000n一1n000aaa111(n-1)1naa0行列式212(n-1)=.a00n1aaaaa-3a3a11121311131212如果D=aaa=M，则D=aa-3a3a212223121232222aaaaa-3a3a31323331333232789已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为11-1-11x+1x-1-1行列式1x-11-1x+1-11-11011n阶行列式12已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为12356713设行列式D二5643248,A(j二1,2,3

5、,4)为D中第四行元的代数余子式,14j5则4A+3A+2A414243+A44ac14已知D二babcababacccbdD中第四列元的代数余子式的和为15设行列式D12343344=-6,A为a(j=1,2,3,4)的代数余子式，则15674j4j1122A+A=4142，A+A=434413512016已知行列式D=1031002n一100,D中第一行元的代数余子式的和为nkx+2x+x=012317齐次线性方程组hx+kx二0仅有零解的充要条件是12x一x+x=0123x+2x+x=012318.若齐次线性方程组屮2x+5x=0有非零解，则k=.23一3x一2x+kx=015.1111

6、1(a.丰1,j=0,1,n)；j123三、计算题aa2bb2cc2dd2xyx+y1.;2yx+yx；a3b3c3d3x+yxyb+c+da+c+da+b+da+b+cxaa-a112n201x1axa-a112n-2101xaax-a13.解方程=0;412n-2x1101x10aaax1123aaaa1123n-1a101a12n.7.xaa-a12naxa-a12naax-a12n8aaax1231+x21cxx9.21xx121+x22xx1 nxx2 n10.xxxx1+x2n1n2n2101210120000000000002112Ill131-b116.112-b1(n-1)-

7、baaa111baa2221aa000-11-aa0011.D=0-11-aa000-11-aa000-11a四、证明题11a2+a1a2a711b2+b11设abed=1，证明：b21b1=0.e2+e1e2e,11d2+d1d2da+bxax+beabe11111111a+bxax+be=(1一x2)abe22222222a+bxax+beabe1111d(b一a)(c一a)(d一a)(c一b)(d一b)(d一c)(a+b+c+d).d2111aa-a12na21a22-a2n-工aU(aa).ijii11ijJOI,0-31丿131、)。12.已知A=220,贝9(311V丄丄丿100、

8、113、100、113、c)A001=202(d)001A=202010丿311W丄丄丿311工丄丄丿a)AT=A(b)A-1=A*13.设A,B,C,I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则()a)ACB=I(b)CAB=I(c)CBA=I(d)BAC=I14.设A为n阶方阵，且IAIh0，贝9()。(a)A经列初等变换可变为单位阵I(b) 由AX=BA，可得X=B(c) 当(A11)经有限次初等变换变为(IIB)时，有A-i二B(d) 以上(a)、(b)、(c)都不对15. 设A为mxn阶矩阵，秩(A)=rm秩(B)(b)秩(A)=秩(B)(c) 秩(A)秩(B)(d)秩(A)与秩(B

9、)的关系依C而定17. A，B为n阶非零矩阵，且AB二0，则秩(A)和秩(B)()。(a)有一个等于零(b)都为n(c)都小于n(d)个小于n，个等于n18. n阶方阵A可逆的充分必要条件是()。(a)r(A)二r121V121丿4)(1AX二A2+X-1，其中A二0.1101丿.95)AX二A+2X,其中A二423、110-123V123丿.2.设A为n阶对称阵，且A2二0，求A.(1-13.已知A二020、1,求(A+21)(A2-41)-1T丿(12、(34、(00、(12、(AA)，A=，A=，A=，求1201丿223丿丿300丿丿401丿丿IAA丿4.设A二1(112、5设A二224

10、，求一秩为2的方阵B，使AB=0.336丿(216.设A二1011(011、21,求非奇异矩阵C，使A=CtBC.10丿7.求非奇异矩阵P，使P-1AP为对角阵.(11-22)A=-1-31丿丿-20-1丿丿8.已知三阶方阵A的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为(0,0,1)t,(-1,1,0)t,(-2,1,1)t，求矩阵A.9.设A=6-44，求A100.四、证明题1. 设A、B均为n阶非奇异阵，求证AB可逆.2. 设Ak=0(k为整数)，求证I-A可逆.3.设a.a，,a为实数，且如果a主0,如果方阵A满足12kkAk+aAk-ihfaA+aI=0，求证A是非奇异阵.1k-1

11、k4. 设n阶方阵A与B中有一个是非奇异的，求证矩阵AB相似于BA.5. 证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.6. 证明两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和.7. 证明两个矩阵乘积的秩不大于这两个矩阵的秩中较小者.8. 证明可逆矩阵的伴随矩阵也可逆，且伴随矩阵的逆等于该矩阵的逆矩阵的伴随矩阵.9. 证明不可逆矩阵的伴随矩阵的逆不大于1.10. 证明每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。第二章参考答案一：1.a；2.b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；14.a；15.a；16.b；17.c；18.b；19.d.1.1或-1；2.0；3.-4；4.1；5.81；6.0；7.1；8.100；9.aa；i4i8i=1(02)10. I；12.0；11.I。0丿(1、-100、1-12三、1.1）、-13-2；2）、23160丿10(2丿(1-4-3、(201、；3）、1-5-3；4）、030；厂164丿5）、2-9-62.0；3.(-212-9丿4.(1000-210