信息论编码课程设计

1、课程设计任务书2013学年第一学期专业：通信工程学号:_姓名：边阳课程设计名称：信息论与编码课程设计设计题目：二进制哈夫曼编码的分析与实现完成期限：自2013年11月4日至2013年11月10日共1周1、深刻理解信源编码的基本思想与目的；2、理解哈夫曼编码方法的基本过程与特点；3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；4、使用MATLAB或其他语言进行编程。二.设计内容假设已知一个信源的各符号概率，编写适当函数，对其进行哈夫曼编码，得出M进制码字，平均码长和编码效率，总结此编码方法的特点和应用。三.设计要求1、编写的函数要有通用性；2、信源可以自由选择，符号信源与图像信源均可。四.

2、设计条件计算机、MATLAB或其他语言环境五.参考资料1曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007.2王慧琴.数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007.指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月日摘要霍夫曼编码是可变字长编码（VLC）的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。它是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。在非均匀符号概率分布的情况下，变长编码总的编码效率要高于等字长编码。因为具体规定了编码的方法，能使无失真

3、编码的效率非常接近与1,所以在压缩信源信息率的实用设备中，哈夫曼编码还是比较常用的。本课题利用哈夫曼编码的方法实现了对信源符号的嫡、平均码长、传输速率、编码效率等的求解。关键词：哈弗曼编码；信源；哈夫曼树1课题描述4.2设计原理4.3设计过程5.3.1 课题介绍5.3.1.1 Huffman编码特点6.3.1.2 哈夫曼编码方法6.3.3设计步骤7.4哈夫曼编码的MATLAB实现8.总结1.1.参考文献1.21课题描述huffman编码是一种二进制编码的算法，目的是缩小原来的数据，简单的说就是将出现概率较高的符号分配较少的码字，而出现概率大的符号分配较长的码字，这样起到压缩数据的作用。哈夫曼编

4、码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。本课题是利用哈夫曼编码方式来实现对信源符号码字、平均码长及编码效率的求解。开发工具：MATLAB。2设计原理设计原理如下：(2.1)设数字图像像素灰度级集合为d1,d2,，dm,其对应的概率分别为p(d1),p(d2),p(dm)。按信息论中信源信息嫡的定义，图像的嫡定义为：H=P(di)lbP(di)bit/字符图像的嫡表示像素各个灰度级位数的统计平均值，给出了对此输入灰度级集合进行编码时所需的平均位数的下

5、限。设Bi为数字图像中灰度级di所对应的码字长度(二进制代码的位数)，其相应出现的概率为P(di),则该数字图像所赋予的平均码字长度为：(2.(2)(2.(3)R八，-iP(di)H=10000R根据信息论中信源编码理论，可以证明在R呈H条件下，总可以设计出某种无失真编码方法。当然如果编码结果使R远大于H,表明这种编码方法效率很低，占用比特数太多。最好编码结果是使R等于或接近于Ho这种状态的编码方法，称为最佳编码。压缩比是指编码前后平均码长之比，如果用n表示编码前每个符号的平均码长，通常为用自然二进制码时的位数，则压缩比可表示为：(2.4)般来讲，压缩比大，则说明被压缩掉的数据量多。一个编码系

6、统要研究的问题是设法减小编码平均长度R,使编码效率“尽量趋于1,而冗余度趋于03设计过程3.1 课题介绍3.1.1 Huffman编码特点凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合称为最佳变长码。为此必须将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。哈夫曼（Huffman）编码是最佳变长编码方法的一种，它是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。进行哈夫曼编码时，为得到码方差最小的码，应使合并的信源符号位于缩减信源序列尽可能高的位置上，以减少再次合作的次数，充分利用短码。哈夫曼码是用概率匹配方法进行信源编码。它有

7、两个明显的特点：一是哈夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；二是缩减信源的最后两个码字总是最后一位不同，从而保证了哈夫曼编码是即时码。哈夫曼编码方法得到的码并非是唯一的，造成并非唯一的原因是：首先，每次对信源缩减时，赋予信源最后两个概率最小的符号，用0和1可以任意的，所以可以得到不同的哈夫曼码，但不会影响码字的长度。其次：对信源进行缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减信源中进行概率排序，其位置放置次序是可以任意的，故会得到不同的哈夫曼码。此时将影响码字的长度，一般将合并的概率放在上面，这样可以获得较小的码

8、方差。对于多进制哈夫曼编码，为了提高编码效率，就要使长码的符号数量尽量少、概率尽量小，所以信源符号数最好满足m=(r-1F+r,其中r为进制数，n为缩减的次数。例如，要进行三进制编码，那么最好信源有7个符号，第1次合并后减少2个成为5个，第2次合并后又减少2个成为3个，这样给每一步赋予三进制符号就没有浪费了。但如果信源只有6个符号时，为了尽量减少最长码的数量，则应该在第1次合并时添置概率为零的虚拟符号1个，事实上只合并2个概率最小的符号，后面每次合并三个，就可以使得最长码的符号数量最少，也就是长码的概率最小，从而得到最高的编码效率。哈夫曼变长码的效率是相当高的，它可以单个信源符号编码或用L较小

9、的信源序列编码，对编码器的设计来说也将简单的多。但是应当注意，要达到很高的效率仍然需要按长序列来计算,这样才能使平均码字长度降低。3.1.2 哈夫曼编码方法(1)将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为P住P2呈呈Pn(2)将两个概率最小的字母分别配以0和1两个码元，并将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。(3)对重排后的两个概率最小符号重复步骤(2)的过程。(4)不断继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。(5)从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。3.2 设计内容一个有8个符号的信源X,各个符号出现的概率为：符号

10、：u1u2u3u4u5u6u7u8X=概率：0.400.180.100.100.070.060.050.04试进行霍夫曼编码，并计算平均码长、编码效率、压缩比、冗余度等。3.3 设计步骤最终的各符号的霍夫曼编码如下：u1:1u2:001u3:011u4:0000u5:0100u6:0101u7:00010u8:00011霍夫曼编码时，对同一源图像序列，霍夫曼编码并不是唯一的。如果节标1和标0的对调，则相应的霍夫曼编码变成：u1:0u2:110u3:100u4:1111u5:1011u6:1010u7:11101u8:11100对照两组霍夫曼编码不难看出，尽管两者的组成不同，但两者的平均码长是一

11、致的。再根据以上数据，可分别计算其信源的嫡、平均码长、编码效率及冗余度，即嫡：8H(x)-Pk1bPkk二=-0.4lb0.40.18lb0.180.10lb0.1-0.07lb0.070.06lb0.06-0.05lb0.05-0.04lb0.04=2.55平均码长：8R(x)八-kPkkg=1X0.04+3X0.18+3X0.10+4>0.10+4>0.07+4>0.06+5X0.05+5X0.04=2.61编码效率：H2.55=10000=97.70。R2.61压缩之前8个符号需要3个比特量化，经压缩之后的平均码字长度为2.61,因此压缩比为：C=32.61=1.15冗

12、余度为：r=1_-2.300对上述信源X的霍夫曼编码，其编码效率已达97.7%,仅有2.3%的冗余。4哈夫曼编码的MATLAB实现在matlab中调用了用户自定义文件humanff.m的文件，其源代码为：functionh,l=huffman(p)iflength(find(p<0)=0;error('Inputisnotaprob.vector,thereisnegatibecomponent');endifabs(sum(p)-1)>10e-10error('Inputisnotaprob.vector,thesumofthecomponentisnot

13、equalto1.');endn=length(p);%得到输入的元素个数q=p;m=zeros(n-1,n);fori=1:n-1,q,e=sort(q);m(i,:)=e(1:n-i+1),zeros(1,i-1);q=q(1)+q(2)+q(3:n),e;endfori=1:n-1,c(i,:)=blanks(n*n);end%以下计算各个元素码字c(n-1,n)='0'c(n-2,2*n)='1'fori=2:n-1;c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)=1)-(n-2):n*(find(m(n-i+1,

14、:)=1);c(n-i,n)='0'c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);c(n-i,2*n)='1'forj=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)=j+1)-1)+.1:n*find(m(n-i+1,:)=j+1);end在计算信源平均信息量的时候调用了message函数，在计算信源平均信息量的时候调用了message函数，message®数的源代码为：functionr=message(x,n)%参数x是概率分布，n是离散信源的分布值数目r=0;for

15、i=1:nr=r-x(i)*10g(x(i)/10g(2);enddisp('此离散信源的平均信息量为');r通常哈夫曼编码学的效率是小于1的，但当信源为某些特殊情况时，可以是效率达到1,当然是不可能超过1的。如：'U1U2U3U4U5、P=Q/31/61/151/1511/30,分别调用huffman和message®数如下：clearall;p=1/3,1/6,1/15,1/15,11/30%定义概率序列P=0.33330.16670.06670.06670.3667截图为:匚tdlgfadflQhMwJWndm?匕*口吁汽电电7薜NEJ学EX»

16、-tratxHn方寸Aid呵Fkht'bI*iEutrcntKHfM.tW¥-Fs'-MATLAD'-wwIcCurran*:IT4ctir-EF：'ilATlAE'i.vca-k317SiEd*tfi©通,Ji-1X:UeIFbl+S-r*IU.1:I:IBQ0QQ3ma0G1,niSodiumSoiOUD.mSChsrv*9lmfirirhm语画mhufTman.-asvH4讪EdtorAutnsaM-fiiiMReM-FrieEdtOsAu«&ea.M-HflM恤M-fiaEdtcaAl£ds32Q1

17、1d2-31in2011.1M1i,2010-12-2512010-12-Z2ZI11-12-S1：2011-12-81,3010-12-352010-12-252011-1201To£4Lsiaji«i.spJflciNbHahlporSqfroatJigJklprodu»hIhu*allp-lJ/3.1/6.V15.j/jS.JJ/301*S.ftT.PFNP*0.羽第0.16670.。幅F。的打&便；1ettolLDiriclwir.cckiAiE总结通过该课程设计，我掌握了编译程序的原理以及步骤，还有编译程序工作的基本过程及其各阶段的基本任务，熟悉

18、了编译程序总流程框图，构造工具及其相关的技术。课本上的知识是机械的，抽象的。在本次课程设计，我有很大的收获。这首先体现在理论知识的完善上：采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，可是这种方法没有考虑各个符号出现的概率，实际上就是将它们当做等概率事件处理的，所以它的编码效率比较低，而哈夫曼编码是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法，它的平均码长最小，消息传输速率最大，编码效率最高；同时实践能力和动手能力有了质的飞跃！设计中，我自感知识的缺陷，不断的上网查阅资料，翻阅各类相关书籍，自己动手，自己设计，让我的思维逻辑更加清晰。在上机操作中，靠这次设计我熟练掌握了计算机编程，将理论变为实际开了一个好头。在我设计好之后，老师对我进行指导，使得我的课程设计进一步完善，更加完美。在这次课程设计过程中，我发现了自己综合应用能力的欠缺。以后，我会更加重视用软件编程，应用计算机来对处理信号。总之，基本达到了预期的课程设计目的。参考文献1李朝辉，张弘.数字图像处理及应用.北京：机械工业