2021年高考全国1卷理数试题解析版

1、新课标I高考数学（理科）答案与解析1.Axx24x30x1x3,Bx2x30故ABxqx3.故选D.一.x1x12,由1ix1yi可知：xxi1yi,故，斛得：xyy1所以，xyi|Jxy22.故选B.一.9a1a§92aA,3.由等差数列性质可知：S91_二一59a527,故a53,22而配8,因此公差d色01105a100a1090d98.故选C.8:304 .如图所示，画出时间轴:7:307:407:508:008:108:20ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟10101根据几何概型，所求概

2、率PU_01.402故选B.225 .7y1表小双曲线，则m2n3m2nmn3mn.222 mn3m由双曲线性质知：c2m2n223mn4m,其中c是半焦距焦距2c22ml4,解得m13 1n3故选A.6.原立体图如图所示:8表面积是7的球面面积和三个扇形面积之和8-7212S=422+322=1784故选A.7.f28e282.820,排除A_22f28e82.71,排除Bx0时，fx2x2exV1-1nfx4xe,当x0,一时，fx4e044一1*因此fx在0,1单调递减，排除C故选D.8.对A：由于0c1,函数yxc在R上单调递增，因此ab1acbc,A错误c1对B：由于1c10,函数y

3、x在1,上单调递减，ab1ac1bc1bacabc,B错误对C：要比较alogbc和blogac,只需比较-anc和bnc,只需比较nc和nc,只需lnblnablnbalnablnb和alna构造函数fxxlnxx1,则f'xlnx110,fx在1,上单调递增，因此fafb0alnablnbalnablnb又由0lncc1得lnc0,-alna对D:要比较logac和10gbc,只需比较lncblnblnc力和lnablogacalogbC,C正确而函数ylnx在1,上单调递增，故又由0c1得lnc0,尤烂lnalnbInclnbab1lnalnblogaclogbd错误lnalnb

4、故选C.9.如下表:循环节运行次数n1xxx2yyny判断22xpr22y236是否输出nnn1运行前01/1A次01否否2第二次122否否3第三次326是是3输出x，y6,满足y4x2点D：75在圆x222yr上，510.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理22yr,题目条件翻译如图:故选C.点天,2<2在圆x2联立解得：p故选B.22122尔yr上，.x08r如图所示:AiBi/平面CBD1,若设平面CbDI平面ABCDm1,则m1/m又平面ABCD/平面ABGD1,结合平面B1D1c平面ABGD1B1D1B1D1IIm1,故B1D1/m同理可得：CD"/n故m、n的

5、所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小.而RCB1D1CD1(均为面对交线),因此CRB,即sinCD1B1故选A.12.由题意知:+k17t47t7t+k2+42则2k1,其中kZf(x)在18，56单科5nT361812212接下来用排除法若11,此时f(x)sin11x-,f(x)在44-，三递增，在9汽,”18444436递减,不满足f(x)在55n1vt，一单倜18364,焦点到准线的距离为p4.若9,此时f(x)sin9x-,满足f(x)在,孤单调递减441836故选B.13.由已知得:-a飞m1,3tab同|bjm1232m2121222,解得m2.1

6、4.设展开式的第k1项为丁，k0,1,2,3,4,5kkk.k5kkk5k5-Tk1C52x、:xC52x2.,k54。当5-3时，k4,即丁5C4254x210x3故答案为10.15.由于an是等比数列，设ana1qn1,其中a是首项,q是公比.16.a1a310a2a452a1a1q3aqaqa1q故ann432.n411,aa2.4222,1749一一，八当n3或4时，1n7%取到最小值224所以a1a2.an的最大值为64.117249-nn7-n1212242217249n2241 取到最大值26.2设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性

7、规则约束为1.5x0.5y<150x0.3y<905x3y<600x>0y>0*xN*yN目标函数z2100x900y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)可行域为:在(60,100)处取得最大值，z21006090010021600017.(1)2cosCacosBbcosAc由正弦定理得:2cosCsinAcosBsinBcosAsinC2cosCsinABsinCABCn,A、B、C0,汽-1sinABsinC01一2cosC1,cosC2.C0,汽汽C3由余弦定理得:c2a2b22abcosC2217

8、ab2ab2ab23ab7S-absinC2ab63ab42ab187.ABC周长为abc570.040.160.240.240.20.080.04要令Px<n>0.5/0.040.160.240.5,0.040.160.240.24>0.5则n的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当n19时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040当n20时，费用的期望为202005000.0810000.044080所以应选用n1920.xAC圆A整理为x22一,一1y16,A坐标1,

9、0,如图,丫BE/AC,贝U/C/EBD,由/EBD/D,则EBEDAEEBAEEDAD4所以E的轨迹为一个椭圆,方程为因为PQ±l，设PQ:y,联立l与椭圆C1x2x4my2y3得3m2416my90;则|MN|1m2|yMyN|36m2363m241m23m24_212m12；3m4|2m|圆心A到PQ距离d12U1r=122所以|PQ|2|AQ|d21624m2m-2，43m41Smpnq|MN|2|PQ|2112m23m21.(1)由已知得:2a243m24m21，243m之42a1321m112,83那么,fx只有唯一的零点x2合题意；若a0,那么ex2a单调递增所以当x当

10、x1时，f'x0,单调递减即:x,111,f'x0fxJ极小值T故fx在1,上至多一个零点，在,1上至多一个零点由于f2a0,fe0,则f2f10,根据零点存在性定理,x在1,2上有且仅有一个零点.而当1时，exe,210,21ex2221ax1ex1e0的两根tiee24ae2at2ee4ae；1，3%，2a因为0,故当xt1或xt2时，ax1因此，当1且xt1时，fx00,根据零点存在性定理,1有且只有一个零点.此时，fx在R上有且只有两个零点,满足题意.若ea20,则In2a当xIn2a时，xIn2a10,ex2aIn2ae2a0,即f'x2a0,fx单调递增;当

11、In2aex2aIn2ae2a0,2a0,fx单调递减;当x1时，x0,ex2aIn2ae2a00,fx单调递增即:x,In2aIn2aIn2a,111,f'x+0-0+fx极大值J极小值而极大值22fIn2a2aIn2a2aIn2a1aIn2a210故当x<1时，fx在xIn2a处取到最大值fIn2a，那么fx<fIn2a0恒成立，即fx0无解而当x1时，fx单调递增，至多一个零点此时fx在R上至多一个零点，不合题意.e右a，那么In2a12当x1In2a时，x10,ex2ae1n2a2a0,即f'x0,fx单调递增当x1In2a时，x10,ex2aeln2a2a

12、0,即f'x0,fx单调递增又fx在x1处有意义，故fx在R上单调递增，此时至多一个零点，不合题意.e-右a，则In2a12当x1时，x10,ex2ae2ae1n2a2a0,即f'x0,fx单调递增当1xIn2a时，x10,ex2ae1n2a2a0,即f'x0,fx单调递减当xIn2a时，x1In2a10,ex2ae1n2a2a0,即f'x0,fx单调递增即：x,111,In2aIn2aIn2a,f'x+0-0+fx极大值J极小值故当x<In2a时，fx在x1处取到最大值f1e,那么fx<e0恒成立，即fx0无解当xIn2a时，fx单调递增，

13、至多一个零点此时fx在R上至多一个零点，不合题意.综上所述，当且仅当a0时符合题意，即a的取值范围为0,由已知得：fxfx20,不难发现xi,x2i故可整理得：aXiXi2ex21x22ex22x2ixx2e2xi，则gx1gx2那么2x2ix3e,xix1时,gx单调递减；当1时,g'x0,gx单调递增.0,构造代数式:mi2memi2m22e2m0,mim单调递增，有0.因此，对于任意的m0,xigx2可知X、x2不可能在的同一个单调区间上,不妨设x2x2xi0,则有giixgxix2i,x2i,gx在i,上单调递增，因此：g2xgx2xx2整理得:xix22.22.(1)设圆的半

14、径为OAOB,r,作OKAB于KAOBi20OKAB,A30,OKOAsin30r2AB与OO相切方法一：假设CD与AB不平行CD与AB交于FFKsinFCFD A、B、C、D四点共圆 FCFDFAFBFKAKFKBK AKBK22.FCFDFKAKFKAKFKAK由可知矛盾AB/CD方法二：因为A,B,C,D四点共圆，不妨设圆心为T,因为OAOB,TATB,所以O,T为AB的中垂线上，同理OCOD,TCTD,所以OT为CD的中垂线，所以AB/CD.xacost一，”23.(1)(t均为参数)y1asint229xy1a222_.Ci为以0,1为圆心，a为半径的圆方程为xy2y1a0sin21a0即为Ci的极坐标方程4cos两边同乘得24cos,/2x2y2,cos