2016四川高职单招数学试题附答案

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.数学单项选择（共10小题，计30分）1 .设集合M0,1,2,N0,1,则MAN（）A.2B.0,1C.0,2D.0,1,22 .不等式|x12的解集是（）A.x<3B,x>-1C.x<1或x>3D,-1<x<33,已知函数f（x）2x2,则f（1）的值为（）A.2B.3C.4D.64 .函数y2x1在定义域R内是（）A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数1.515 .设a40.9,b80.48,c1，则a,b,c的大小顺序为（）2A、a

2、bcB、acbC、bacD、cab6 .已知a（1,2）,bx,1，当a+2b与2a-b共线时，x值为（）A.1B.2C.1D.1327 .已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）A.4B.5C.6D.78 .已知向量a（2,1）,b（3,）,且a,b,则（）A.6B.6C.D.3229 .点（0,5）到直线y2x的距离为（）A.B.,5c.3210 .将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分2-2i11. (5

3、分)(2014?四川)复数=1+112. (5分)(2014?四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xQ-1,1)时，f(x),则f(3)=213. (5分)(2014?四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°0.92,cos67°0.39,sin37°0.60,cos37°0.80,13.73)14. (5分)(2014?四川)设mCR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线m

4、x-y-m+3=0交于点P(x,y).则|PA|?|PB|的最大值是.15. (5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()(x)组成的集合：对于函数4(x),存在一个正数M,使得函数()(x)的值域包含于区间-M,M.例如，当5(x)=x3,构(x)=sinx时，(j)1(x)A,(P(x)CB.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D,则f(x)S”的充要条件是？bCR,?aCD,f(a)=b"；函数f(x)的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x),g(x)的定义域相同，且f(x)CA,g(x)CB,则f(x)+g(x)?B.

5、若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aCR)有最大值，则f(x)CB.d+1其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题12分)设数列an的前n项和&2%a1，且为012成等差数列(1)求数列an的通项公式;记数列£的前n项和Tn,求得使|Tn11焉成立的n的最小值。17. (12分)(2014?四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分，出现三次音乐

6、获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18. (本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为No(I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(II)证明：直线MN/平面BDH(III)求二面角AEGM余弦值

7、19. (12分)(2014?四川)设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(nCN).(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若ai=i,函数f(x)的图象在点(的前n项和Tn.a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-二匚，求ln22220.(本小题13分)如图，椭圆E:二L1的离心率是,过点P(0,1)的ab2动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.2o(1)球椭圆E的方程；(2) 在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得QAPAlQA单包成立

8、？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。qb|pb|21.(14分)(2014?四川)已知函数f(x)=ex-ax2-bxT,其中a,bCR,e=2.71828为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.题号12345678910答案BDCABDCABA、填空题:11.解答:2-2i=(2-2i)(1-i)=2X(-2i)=1H(1+i)(1-i)2解：复数-2i,故答案为：-2i.12.解解：f(x)是定义在R上的周期为2的函数，答：f淄=f(-=-4X(-

9、A)2”=1故答案为：1.13.解答:D,解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为则RtAACD中，/C=30°,AD=46mCD=t=469.58m.又.ABD中，ZABD=67°,可得BD=4匕：。、口979.5mtan67"S92BC=CDBD=79.5819.5=60.08磴0m故答案为：60m14.解解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0),答：动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),注意到动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点,则有PAXPB,.|PA|2+|P

10、B|2=|AB|2=10.故|PA|?|PB|JF*II=5(当且仅当IFA|二|PBI二证时取=")故答案为：515.解解：(1)对于命题答：f(x)S”即函数f(x)值域为R,?bCR,?aCD,f(a)=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f(x)的定义域为D,则f(x)S”的充要条件是？bCR,?aCD,f(a)=b"命题是真命题；(2)对于命题若函数f(x)B,即存在一个正数M,使得函数f(x)的值域包含于区间-M,M.-M<(x)<M.例如：函数f(x)满足-2vf(x)<5,则有-5哥(x)4,此时，f(x)无最大值，无最小值.命

11、题“函数f(x)CB的充要条件是f(x)有最大值和最小值.”是假命题；(3)对于命题若函数f(x),g(x)的定义域相同，且f(x)CA,g(x)CB,则f(x)值域为R,f(x)£(8,+oo),并且存在一个正数M,使得-M可(x)匐.f(x)+g(x)CR.则f(x)+g(x)?B.'，命题是真命题.(4)对于命题,函数f(x)=aln(x+2)+1一(x>-2,aCR)有最大值，£假设a>0,当x一+00时，0,ln(x+2)一+8,.aln(x+2)一+8,则fxz+l(x)一+8.与题意不符；工2假设a<0,当x-2时，-2一一工，ln(

12、x+2)-oo,.aln(x+2)一+8,x+1"则f(x)一+8.与题意不符.a=0.即函数f(x)=-(x>-2)x2+l当x>0时，邕>2,，即Q<fK.已2当x=0时，f(x)=0;故命题是真命题.故答案为三、解答题16.解：(1)当n2时有，an&Sn12ana1(2烝1a1)则an2ani(n2)'=2(n>2)an1则an是以a为首项，2为公比的等比数列。又由题意得2a22aa322al2a4a1a2则an2n(n*.一.,、N)由等比数列求和公式得1(2)由题思得一anTn211(2门(2)n则Tn1-(1)2=(1)n又

13、丫当n10时，(1)10=1024,(1)9=5122222Tn,成立时,1000n的最小值的n10。点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和Sn与通项an的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.解答:解：(1)X可能取值有-200,10,20,100.则P(X=-200)=egC-)口(131，P(x=10)=cg弓)(1-乡2=1P(X=20)=cl0)2(1-i)J,P(X=100)=曰4)*=，1001g故分布列为：X-2001020P,二二8片,痼由(1)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=2+EJ=2

14、,8838则至少有一盘出现音乐的概率p=1-(工)Q(1-1)310x3花：Sc87512108由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E(X)=(-200)这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.18.【答案】(I)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图(II)连接BD,取BD的中点Q,连接MQ1 1因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ/CD/GH且MQ-CD-GH2 21又因N为GH中点，所以NH-GH2得至NHMQ且NH/MQ所以四边形QMNH为口得到QH/MN又因为QH平面BDH所以M

15、N/平面BDH(得证)(111)连接AC,EG,过点M作MKAC,垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L,连接ML,则二面角AEGMMLK因为MK平面ABCD,且AEABCD，所以MKAE又AE,AC平面AEG,所以MK平面AEG且KLAEG,所以MKKL,所以三角形MKL为RT设正方体棱长为a,则ABBCKLa,因为MCK45,三角形MCK为RT,所以MKMCcos452a42,22a所以tanMLKMK上一二，所以cosMLKKLa4所以cosAEGMcosMLK19.解答:解：(1),一点(电，4b7)在函数f(x)=2x的图象上，_a_导又等差数列an的公差为d,'

16、;1.1.,'12.1_d.-=-l-=2，ba丁点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，4b产2%=b8，=4=2d,解得d=2.LIr、ip-n(n-l).-m(n-l)20一又a1二一2,Sn=n3+d=2n+乂2=n3n.(2)由f(x)=2x,.f，(x)=2xln2,，函数f（x）的图象在点（a2,b2）处的切线方程为yb2=2囹ln2（厂a2），一月一.11又32工，令y=0可得x=a,己InZ二_2_,解得a2=2.金ln2ln2d=a2-a1=21=1.an=a1+(nT)d=1+(n1)M=n,bn=2n.口一.b一炉n2n_2nIX门）2口两式相减得Tn=1+n

17、20:【答案】解：（1）由题知椭圆过点近,1。得c2ea221-21斛行：a2,bc2oab2,22abc22所以,椭圆方程为：/1（2）假设存在满足题意的定点Qo当直线l平行于X轴时,QAQBPAPBA,B两点关于y轴对称，得Q在y轴上。不妨设Q0,a当直线l为y轴时,QAQBPAa6，PB121、.2,a1o解得a2下证对一般的直线l:ykx1,Q0,2也满足题意。QBPAPB得y轴为AQB的角平分线。所以kQAkQB。不妨设AXi,yi,BX2,V2yikxi1,ykx21yi2Xiy2X22-,化间得2kx1X2XiX2又椭圆方程与直线方程联立得:ykXi2222,i2kx4kX20X

18、22y244k2XiX22,XiX2212k12k21:解答:带入得成立。故假设成立。综上存在点满足题意解：f(x)=exax2bx-1,1.g(x)=f'(x)=ex2axb,又g'(x)=ex-2a,xC0,1,1通x至，,贝U2a司，g'(x)=ex2a司,，函数g(x)在区间0,1上单调递增，g(x)min=g(0)=1-b;当则1v2ave,22当0vxvIn(2a)时，g'(x)=ex-2av0,当In(2a)vxvi时，g'(x)=ex-2a>0,函数g(x)在区间0,In(2a)上单调递减，在区间In(2a),1上单调递增，g(x)min=gin(2a)=2a2aln(2a)b;当包时，贝U2am,g'(x)=ex2a4，函数g(x)在区间0,1上单调递减，g(x)min=g(1)=e-2a-b,综上：函数g(x)在区间0,1上的最小值为1-b(a<)£-10m(由=2#2可口)-b4<<£)；l2ab(a-|)(2)由f(1)=0,?e-a-b-1=0?b=e-a-1,又f(0)=0,若函数f(x)在区间(0,1)内有零点，则函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间，由(n知当吗或哺时，函数g(x)在区间上单调,不可能满足函数f(x)在区间(0,1)