(完整word版)ZEMAX中如何优化非序列光学系统(翻译)

1、ZEMAX中如何优化非序列光学系统（翻译）优化就是通过改变一系列参数值（称做变量）来减小meritfunction的值，进而改进设计的过程，这个过程需要通过meritfunction定义性能评价标准，以及有效变量来达到这一目标。本文为特别的为non-sequential光学系统优化提供了一个推荐的方法。推荐的方法如下：Therecommendedapproachis: 在所有meritfunction中使用的探测器上使用像素插值，来避免像素化探测器上的量化影响。 使用这些探测器上的合计值，例如RMSspotsize,RMSangularwidth,angularcentroid,centroi

2、dlocation等，而不是某个特定像素上的数据。这些MomentofIllumination数据优化起来比任何特定的像素点的值平缓的多。 在优化开始之初使用正交下降优化法（OrthogonalDescentoptimizer）,然后用阻尼最小二乘法（dampedleastsquares）和锤优化器（Hammeroptimizers）提炼结果。正交下降法通常比阻尼最小二乘法快，但得到的优化解稍差。首先使用正交下降优化法。作为例子，我们用几分钟的时间优化一个自由形式的反射镜，最大化LED的亮度，使之从23Cd增加到250Cd。DampedLeastSquaresvsOrthogonalDesce

3、ntZEMAX中有2中局部优化算法：阻尼最小二乘法（DLS）和正交下降法（OD）DLS利用数值计算的结果来确定解空间的方向，即meritfunction更低的方向。这种梯度法是专门为光学系统设计的，建议所有的成像和经典光学优化问题使用。然而，在纯非序列系统优化中，DLS不太成功，因为探测是在像素化的探测器上，meritfunction是本质上不连续的，这会使梯度法失效。如下是一个NS系统的themeritfunction的一条扫描线，该function仅有一个变量。4:UniversalPlotID口|XSTARTINGPOINT.ZMXCONFICURRTTON1OF1PARAMETER2D

4、N口日JECT2MERITFUNCTIONUERSUSSRSERADIUS可以看到在meritfunction空间的很长区域内，meritfunction没有改变，改变的到来是突然的，不连续的。这让基于梯度搜索技术的优化很困难。正交下降(OD)优化法利用变量的正交规范和解空间的离散采样来减小meritfunction.OD算法不计算meritfunction的数字衍生物.对于meritfunctions有内部噪声的系统，例如非序列系统，OD常常超越DLS优化.这在照明最大化，亮度增强，和对比度优化等问题上非常有用。像素插值和NSDD除了使用的具体的算法外，ZEMAX还包含一些大大改善NS系统优

5、化的特色。如上所述，由于探测器像素化，NS解空间倾向于不连续。如果给定光线的能量,仅仅分配到一个像素上，当系统改变导致光线在该像素的任意位置移动时没有量的差异。结果是，当光线穿过边界进入新的像素时，meritfunction产生了不连续的derivatives(衍生物)，优化困难.这可以通过在探测器上扫描一条光线来说明。如下所示点的全局图给出了探测器的发光中心随光线位置的改变。-B.?G-Oig%-a.S5IEa3.IEa3B.，8.75XPOSITION工NMMDMOBJECT1UNTUERSALPLDTHF.NSDD,ZHXCONFIGURRTXON1OF1解决这个问题的一种方法是使用像素

6、插值。根据光线在pixel内部相交的位置，一部分能量被分配到像素，而不是，而不是将100%的能量分配到单个像素。结果是，当系统改变导致光线移动经过一个像素时，meritfunction有显著的改变,Pixelinterpolation可以在Objectproperties-Type标签下选中.如果我们在pixelinterpolationenabled的情况下让一条光线扫描探测器，发光中心，以及大多数其他评价标准的改变是连续的，DLS能方便的使用。Q.W1瓦瓦依i-b.75-tu也嘱-a.a心震aXPOSITIONTNMHIDNOBJECT1UNIUERSRLPLOTMFJNSDD.ZMXCO

7、NFIGURRTTON1OF1Meritfunction中报告的发光中心是利用NSDD优化操作数计算的。NSDD代表non-sequentialdetectordata,是报告非相关探测数据最有用的操作数。NSDC对相干的计算是等价的。NSDD操作数的语法如下：NSDDSurfDet#Pix#DataSurf定义非序列组的面（在纯NSC中为1）,Det#定义用于报告数据的探测器（它也可以用于清除一个或者全部探测器）,Pix#定义需要返回的像素或计算值,Data定义返回flux,irradiance还是intensity数据.这些变量允许一系列评价标准的优化：最小的光斑尺寸（最小的RMS空间宽度

8、），最大能量（总的flux）,空间均匀性（所有像素白标准差-standarddeviation）,准直（最小RMS角度宽度），及更多其它的。NSDD功能更细节的描述，参见ZEMAX使用手册中的Optimization系统设置发光二极管（Light-emittingdiodes,LEDs）是在很多应用中是重要的光源。在汽车照明和显示照明领域，常常需要通过增加辅助光学机构修改这些光源的照明强度来提高LED的亮度。我们从一个真实LED光源的测量数据开始。参见此文或者本blog的另一篇翻译了解LED建模的更多细节：这里需要知道的只是“sourceradial是用于输入测量的能量作为角度的函数的.测量光

9、源的总输出能量为27Lumens,且为峰值在627nm的单色光.如果你不熟悉如何输入数据，参见此文HowtoCreateaSimpleNon-SequentialSystem.该光源使用Sobolsampling以用最少的光线获得最好的信噪比。在General.Units中我们设置系统单位如下：LED光通量(uminousflux)的单位ishi流明(Lumens)因此在本模拟中我们选择该单位.因此照度(Illuminance)以lm/m2,或称之为勒克斯Lux的单位度量。发光强度Luminousintensity(brightness)是以每立体角的流明数lumens/steradian或者

10、坎彳惠拉Candela(Cd)度量.辉度以lm/m2/sr,或Cd/m2度量，该单位有时候被称为nit.初始系统建立如下：fl1:NSC3DLayout。叵|区|UpdateSettingsPrintWindowZoomLED光源将光线打在平面镜上，然后照明detector表面。该文件可从本文最后的链接下载。detector上空间和角度分布如下：fl3:DeleclorViewerUpdateSettingsPrintWindowTextZoomma.6faD7岫事钟33.59BiE29.2HI203331后.师1413.19B2日,13914SbbLQ.QQQQOETBCTB同口1R6EPU

11、JHINQUSUNTENEmCTTTiK3j3-WEXITZHI*4.Tl-4.BOSTHWBM皿91kJK101WTTVlHUTS皿Im:iKTBfiin!皎1E44mujo&zrmuimtwlmo；1降加1mesUpdateSettingsPrintWindowTextZoomL*1QH37SA-4473tohlhos可见反射镜被LED些微过覆盖，因此空间和角度分布些微非对称.这是有意为之,以给设计增加稍许复杂性.观察发光强度Luminousintensity点图，峰值亮度41Cd发生在极角27degrees.接近垂直于detector表面的发光强度luminousintensity仅有2

12、7Cd（稍后会讨论该数据如何获得）.这样一种轮廓不适合头灯照明系统，或投影照明系统.经常需要低角度的光线越亮越好，以便于投影更远。我们将优化mirror形状来得到轴上最大亮度.为此，我们需执行一下步骤?定义meritfunction描述我们的需求?定义mirror表面如何改变?执行优化TheMeritFunctionMeritfunction定义光学设计的“质量，即设计多大程度满足当前的特性.在这种情况下，我们希望在0度角得到最大的亮度(luminousintensity).这很容易由NSDD?口NSTR操作数得到.在本设计中，detector是3号对象，我们希望得到0度角的亮度.detect

13、or查看器显示如下：知3:DefectorViewer匚叵IXUpdateSettingsPrintWindowTextZoom40660726.594652.S20S28,462524.39642.33031.264312.19S28.1321H.06610.DO而。DETECTORIMAGE：LUMINOUSINTENSITYDETECTOR3.WQGSURFACE1SIZEX：-90.0ODTO90.000.Yt-90TO7O.0BODEC.PIMB.S10JMX101H.TOTALHITS=9321PEAK口11smi：5帖占IE*日肌LlMeiS/STERnDIANTOTALPOWE

14、R；2.5167E+C0LLlflBlS这给出了x和y方向从-90到+90入射到detector上的光线的角度范围.在大约35。之外没有光线，因为1此角度之外不发光.峰值强度在约27。.我们对0左右的光线感兴趣.有2个评价标准针对这种分布：RMS宽度和亮度质心luminousintensitycentroid.RMSS度瞄准将被准直的光线(例如，同样的入射角)，质心瞄准瞄准该入射角为0.如下meritfunction取得该入射角看到的亮度luminousintensity:filMeritrunctionEditor:1.492785E+001Ej亘U区EditTookViewHelpOper

15、期TypeSuriCatsD叁七自rrTargetWeigiit.Value1BLNKBLNK工手七cldwteu忆oe1与2NSDIMSDD10000.000a.ooo0.ooo0.0003BLNKBLNK忆hen七m自匚看rays4NSTRNSTH1100,aoo0.oooo.ooo0.000SBLNKBLNKsent-roxdlocation6NSDDNSDD13-G20.0001.oooO_OJL41.SE-OOS?NSDDNSDD13-7Z,0001.ooo-1.9750.3EZSBLNKBLNKPTISrsidius9NSDDNSDD13.000N.000Z3.56199.4810

16、BLNKBLNKcent-rsilpijcentity11MSDDNSDD13W1之.0000.ooo22.7130.0001ZBLNKBLNKminiiiixiiJiLdetectorIvjx:13NSDDNSDD13000.0000.oooZS,170.00014OPGTOPGT13Z5-OOiO1,oooZE.000(0.000第一个NSDM作数t出了0号detector对象，该对象不存在；没有0号对象能存在.这是该操作数的特殊用法：ZEMAX用之消除所有探测器.探测器可以通过定义负数来单独清除（i.e.Det#=-3仅清除detector3）.这在定义了多个探测器的系统中很有用.然后,

17、NSTR操作数告诉ZEMAX1迹光线.第2,3个操作数读出3号detector,质心x&y（Pix#=-6,-7）,dataitem2,这就是power/unit立体角.注意我们对准的是发光强度（角度）质心，而不是照度（空间）质心.第4个NSDD操作数读出所有像素数据的RMSI宽度.此外，最后一个NSDD操作数为对照之目的报告了中心像素（5101）强度；注意到并未分配权重因此对meritfunction并无贡献.这个值大概是22Cd.最后一个NSDDB作数与OPG优作数联合来保持来保持detector上光通量flux最小.我们将它设置成25因为这是detector上初始光通量flux.如果没有

18、此操作数，可能会通过移走mirror得到一个为0的meritfunction!如果没有能量掉在detector上，强度质心和RM芥径为0,且这为我们的目标.该解凸显了明确定义well-defined的重要性.在优化过程中，ZEMAX试图将meritfunction驱动为0,而不论这对系统结构意味着什么.TheFreeFormMirror自由形式的表面常常由复合低阶多项式描述，例如样条或者Bezier曲线.它们通常用于描述诸如涡轮叶片，车身和船体等形式.在光学系统设计中，它有助于保留基本二次曲面部分的概念，而自由形式从此部分加一个微小量开始偏移.这样做的理由稍后演示.为此，我们使用Extende

19、dPolynomialSurface对象.该表面由如下形式的方程描述：一一十14/2)1+71一(1+工)1父/=.第一项是光学设计中喜爱的标准圆锥非球面，被用于设计球面，椭球面,抛物面，双曲面等反射镜.第二项代表一系列逐渐增加的高阶多项式.这些高阶多项式是x和y的高次幕.第一项是x,然后y,然后x*x,x*y,y*y,等.1阶有2项,2阶有3项,3阶有4项等.最大阶是20,这使得最多可有230项多项式非球面系数.坐标值x,y被半径归一化，因此多项式系数是没有量纲的.本设计中多项式最大的阶限制在20项，因此最高自由形式偏移为x0y5和x5y0.这既非必要也非推荐：仅仅是设计过程中的一个选择.现

20、在如果我们使用UniversalPlot来显示扫描时中心像素强度，可以看到mirror的曲率半径：可见:Cl6:UniversalPlotII?2im抬1器m-m.s3=ssf_5叫明-sib.e-ais-li3i.ePARAMETER2ONaBTECT2CENTRALPIXELINTENSTTYVSBRSERHDIUSSTFIRTZNGPOINTBZrtXCONFIGURATION1OF1此图同时演示了优化NS系统的难度和恰当定义meritfunction的需要.如果我们综观评价函数值和基本半径之间的关系，我们可以看到为什么centroid和spotradius是更好的优化目标.fil4:U

21、niversalPlotID1zOHllaNnu.ii3山上4TBLE/蜷-Tffl.E力遍-W刃LB后见工-U9.EUEPHRHMETER2ONDBTECT2B.15.1X.S11-MERITFUNCTIONWSBASERADIUSHONTDIMPROVELEOBRIGHTNESSSTARTINGPOINT.ZMXCONFICURRTIONiOFi既然我们的meritfunction恰当的定义了我们的设计标准，我们将比较DLS和OD的局部和全局算法的优化结果.OptimizationZEMA软件包含两个global”优化例程，可用于搜寻解空间很大的区域.全局搜寻算法使用遗传算法，随即出发点和

22、局域优化算法相结合，适合在多维参数空间高效搜索低的meritfunction.锤优化器Hammeroptimizer也使用遗传算法和局域优化器来彻底提炼一个GlobalSearch找到的有希望的参数空间的区域结构.meritfunction的初始值是14.9,0度的亮度是23Cd.fl3:DeleclorViewerUpdateSettingsPrintWindowTextZoomma.6faD7岫事钟33.59BiE29.2HI203331后.师1413.19B2日,13914SbbLQ.QQQQOETBCTB同口1R6EPUJHINQUSUNTENEmCTTTiK3j3-WEXITZHI*

23、4.Tl-4.BOSTHWBM皿91kJK101WTTVlHUTS皿Im:iKTBfiin!皎1E44mujo&zrmuimtwlmo；1降加1mesUpdateSettingsPrintWindowTextZoomL*1QH37SA-4473tohlhos我们将首先使用局域搜寻例程的DLS优化(ToolsOptimizationOptimization并与OD优化的结果比较.最后锤优化将在2种情况下进行.既然我们已经定义了meritfunction和初始系统，仅剩下分配变量.我们所掌握的有22个变量:半径，圆锥曲线参数，和20个多项式系数.分配这些变量的状态，并开始使用DLS算法局域优化，循

24、环执行次数自动选择.不久之后(11.6minutes),ZEMAX得到一个解.Meritfunction的值降到了6.7，中心像素亮度253cd.这个优化说明使用像素插值和恰当定义的meritfunction如何使甚至是DLS算法在non-sequential解空间高效工作.将此结果以新文件名保存留作比较，并在此打开开始点的文件.这次分配所有22个变量并用OD算法优化.基于我们之前的对两种局域优化算法比较的讨论，我们可以预期这种优化可以更快的得到更好的解.的确，该算法所花时间低于DLS算法的2/3(7.5min)并得到很低的meritfunction值(6.75).为验证我们得到了一个最佳解而

25、不是掉在局部极小值，我们可为2个系统各跑一次锤优化器.下列表格的结果显示出在局部优化的结果上仅有很小的改进；进一步演示了两种局域优化例程的强大.AlsouthmMFValueOn-xisbrifflLtness(CdjTimeforoptiiniztion*DLS67825311.6minHammer(DLS)67625360minOD6.752537,5mmHammer(OD)6.7525360minComputerspecs:IntelQuadcoreCPU(2.40GHz),4GBRAM初始光照和辐射强度分布如下所示，接下给出了使用DLS和OD算法优化的系统.StartingPointf

26、l3:DeleclorViewerUpdateSettingsPrintWindowTextZoomma.6faD7岫事钟33.59BiE29.2HI203331后.师1413.19B2日,13914SbbLQ.QQQQ由HI窜3.Sla-=3!*ZEXIS.QKIDMiQHLTlm:iKTBfiin!皎1E44mTWLme；UMMOETECTBlgLMRSEfLUHINQUSINTEHSTn-4.BOSTHWBOfl皿131sHeS91kJ/101TOffflHXO烟IUW日03T田DI除ImeUpdateSettingsPrintWindowTextZoomL*1QH37SA-4473tohlhosfalx3:DelectorViewerUpdateSetting?PrintWindowTextZoomzes.sans3IiiiH3D3.B333L77,mSILLS2.1小国1L,75DB2JHQatrb.QEB&50.7003匚eiECTIN：HMRBE.LUtOMClUEP-rTENBmnETKTOI9O.m阳雷JUUXWlH.HTflL肛喏,的伸g-山KC3R8RCE1=SHEKi-rHITOW.BH,丫，电幅m幅KSFKJNTBETY!