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文档简介

1、章章末末小小结结知知识识整整合合与与阶阶段段检检测测核心要点核心要点归纳归纳阶段质量阶段质量检测检测 一、导数与函数的单调性一、导数与函数的单调性 利用导数求函数单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的步骤： (1)求导数求导数f(x)； (2)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0； (3)写出单调增区间或减区间写出单调增区间或减区间. 特别注意写单调区间时，区间之间用特别注意写单调区间时，区间之间用“和和”或或“，”隔开，隔开，绝对不能用绝对不能用“”连接连接 二、导数与函数的极值二、导数与函数的极值 利用导数求函数极值的步骤：利用导数求函数极值的步骤： (1)确定函数确定函数f(x)的

2、定义域；的定义域； (2)解方程解方程f(x)0的根；的根； (3)检验检验f(x)0的根的两侧的的根的两侧的f(x)的符号，若左正右负，的符号，若左正右负，则则f(x)在此根处取极大值；若左负右正，则在此根处取极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得在此根处取得极小值否则此根不是极小值否则此根不是f(x)的极值点的极值点 三、求函数三、求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最大值、最小值的方上的最大值、最小值的方法与步骤法与步骤 (1)求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值； (2)将将(1)求得的极值与求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个相比较，其中最大的一个值为

3、最大值，最小的一个值为最小值值为最大值，最小的一个值为最小值 特别地，特别地，当当f(x)在在a，b上单调时，其最小值、最大值上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；在区间端点取得；当当f(x)在在(a，b)内只有一个极值点时，若内只有一个极值点时，若在这一点处在这一点处f(x)有极大有极大(或极小或极小)值，则可以判断值，则可以判断f(x)在该点处取在该点处取得最大得最大(或最小或最小)值，这里值，这里(a，b)也可以是也可以是(，) 四、导数的实际应用四、导数的实际应用 利用导数求实际问题的最大利用导数求实际问题的最大(小小)值时，应注意的问题：值时，应注意的问题： (1)求实际问题的最大求实际问题的最大(小小)值时，一定要从问题的实际意值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去义去考查，不符合实际意义的值应舍去 (2)在实际问题中，由在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判常常仅解到一个根，若能判断函数的最大断函数的最大(小小)值在值在x的变化区间内部得到，则这个根处的的变化区间内部得到，则这

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