高中数学选修4-5综合测试

1、选修4-5不等式选讲综合测试只有一项是符合题目要求的.1若|a-c|：|b|，则下列不等式中正确的是（）.A.a：bcB.ac-bC.|a|b|c|D.|a|：|b|c|1.Dc-1b|：a：c|b|c|b2设x0,y0,A,BXJ，则A,B的大小关系是().1+x+y1+x1+y2.B_xyB=-1x1yA.A=BB.A：BC.ABD.ABx.y_xy1 xy1yx1xy通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3设命题甲：|x-1|2，命题乙：x3，则甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. A命题甲：x3，或X：-1，甲可推出乙.22211

2、14. 已知a,b,c为非零实数，则（a2b2c2）（222）最小值为（）.abcA.7B.9C.12D.184.B（a2b2c2）（丄-22）_（a丄b1c丄）2=（111）2=9,abcabc所求最小值为9.5.正数a,b,c,d满足abc,|a_d卜：|b_c|，则有（).A.ad二beB.adbcC.adbcD.ad与bc大小不定5.C特殊值：正数a=2,b=1,c=4,d=3，满足|a-d卜：|b-c|，得adbc.或由ad二bc得a22add2=b22bcc2,-(a2d2)-(b2c2)=2bc-2ad,(1)由|ad|：|bc|得a22add2<b22bcc2,(2)将(

3、1)代入(2)得2bc-2ad2bc2ad，即4bc：4ad,adbc.26.如果关于x的不等式5x-a乞0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是().A.45乞a<80B.50：a:80C.a80D.a455x?a岂0,得而正整数解是1,2,3，则3<设a,b,c1，则logab-2logbc-4logca的最小值为（）.A.2B.4C.6D.8Clogab,logbC,logca0,6.7.7.8.8.9.9.10101111logab2logbc4logca-33logab2logbC4logca=338lgblgclgalgalgblgc2已知|2x-3|岂2

4、的解集与x|xax10的解集相同，则（）.55517A.a=3,bb.a=-3,bc.a=3,bd.ab=4444152B由|2x-3|_2解得x，因为|2x-3|_2的解集与x|xax01 5的解集相同，那么x或x为方程x2ax0的解，则分别代入该方程，2 211ab=042255ab=0.42已知不等式（xy）（旦）9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）.xyA.2B.4C.6D.8B/（xy）旦）=1a空_（,a1）2（、a1）2一9a_4.xyxy222.设a,b,c_0,abc=3，则abbcca的最大值为（）.V3A.0B.1C.3D.3C由排序不等式a2b2cabb

5、cac，所以abbcc3.2xx.已知f（x）=3-（k1）32，当xR时，f（x）恒为正，则k的取值范围是（）.A.（：，T）B.（-二，2、.2-1）C.（-12-2-1）D.（-2、2-1,2、2-1）2xx3-（k1）32,CB2x2（k1）3x，即32x23x得3x_22k1，即k:：:2.2-1.311111312用数学归纳法证明不等式(n_2,nN”)的过程n+1n+2n+32n24中，由n=k逆推到n=k1时的不等式左边()1111A.增加了1项B.增加了+”，又减少了“”2(k+1)2k+12(k+1)k+1C.增加了2项12k112(k1)D.增加了，减少了2(k1)12.

6、 B注意分母是连续正整数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.x+213.不等式|卜：1的解集为.x2213. x|x：-1/x=0,|x2|：|x|，即(x2):x,x1：0,x：-1,原不等式的解集为x|x：:.14.已知函数f(x)=x2-ax1，且|f(1)|：1，那么a的取值范围是214. 1：a:3f(x)二xax1,f(1)=2a，而|f(1)|：1，即|a2|：1.15.函数f(x)=3x|(x0)的最小值为x15.93x.3x._333x3x12=g.22x22x16.若a,b,cR，且ab1，贝U.b.c的最大值是16. 爲(1掐+17b

7、+1TC)2兰(12+12+12)(a+b+c)=3.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)222十、工a+b+c、a+b+c求证：j>.V3317. 证明：(121212)(a2b2c2)_(abc)2,a2b2c2(abc)218.（本小题满分10分）111无论x,y取任何非零实数，试证明等式丄丄二总不成立.xyx+y11 1、18.证明：设存在非零实数X1,yi，使得等式成立，X1y1捲+y1则力（洛yjX1（X1yj=x1,22U232二x1y1x1y0，即（捲-）y1=0,但是yr、：0,即卩（Xr2）4y10,

8、从而得出矛盾.故原命题成立.19. （本小题满分12分）已知a,b,c为ABC的三边，求证：a2b2c2：2（ab-beca）.19. 证明：由余弦定理得2bccosA二b2e2-a2,2accosB二a2e2-b2,2abcosC二a2b2-c2,222三式相加得2bccosA2accosB2abcosC=abc,而cosA三1,cosB込1,cosC釦，且三者至多一个可等于1,即2bccosA2accosB2abcosC：2bc2ac2ab,222所以abc：2（abbcca）.20. （本小题满分12分）已知a,b,c都是正数，求证：2（-b_Ob）乞3（abc_3贏）.2320. 证明

9、：要证2（¥-面）岂3（a；c-3.赢）,只需证ab2、ab乞abc33、abc，即-2.abc33abc,移项得c2ab-33abc,a,b,c都是正数，c+2需=c+启罰cvabTab=3引abc,原不等式成立.21. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱,面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21.解：如图，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有S二xy,由题意得4

10、0x245y20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200_240x90y20xy=120xy20xy=120.S20SS.S<160，即C、S16)(、S-100,160,S-10_0,.SE100.因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,求得x=15，即铁栅的长应是15米.22. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0,=)上的单调递增函数，对于任意的m,n0满足a+bf(m)f(n)=f(mn)，且a,b(0<ab)满足|f(a)|=|f(b)21f()|.(1)求f(1);(2) 若f(2)=1，解不等式f(x):：

11、:2;(3) 求证：3：b：2.2.22.解：(1)因为任意的m,n0满足f(m)f(n)=f(mn),令m二n=1,则f(1)f(1)=f(1)，得f(1)=0；(2)f(x)<2=11二f(2)f(2),而f(2)f(2)=f(4),得f(x)：f(4)，而f(x)是定义在(0,：)上的单调递增函数,0：x4，得不等式f(x)<2的解集为(0,4)；(3)vf(1)=0,f(x)在(0,：)上的单调递增,x.(0,1)时，f(x)：f(1)=0,x.(1,：)时，f(x).f(1)=0又|f(a)|=|f(b)|,f(a)二f(b)或f(a)f(b),0.a.b，则f(a)=f

12、(b),f(a)：f(b),f(a-f(b), f(a)f(b)二f(ab)=0=f(1), ab=1，得0：a:1：b-If(b)H2|f(竽)1，且b1,乎云=1,f(b)0十(号)O f(b)=2f(乎)，f(b)=f(詈)f(誉)=f(晋)2,a+b222得b=(),4b=a2abb,即4b-b-2=a，而0：a：1,2 0：4bb-2：1，又b1,二3：b：2、2答案与解析：备用题：1已知ab，cd，则下列命题中正确的是()aba.a-cbdb.c.acbdD.c-bd-adc1D令a=1,b=0,c=-1,d=-2，可验证知D成立，事实上我们有ab=-b-a，cd，+可得c-bd-

13、a2已知a,bR,h0设命题甲：a,b满足|a-b|：2h；命题乙：|a-1|：h且|b-1|：h,那么甲是乙的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件2. B|a1|：h,|b1|：h，则|a1|b1|：2h，而|a-1|b-1|一|ab|,即|a-b|：2h；命题甲：|a-b|：2h不能推出命题乙：|a-1|：h且|b-1|：h111 1n3. 证明1-(nN)，假设n=k时成立，当n=k1时，左2342n-12端增加的项数是()kA.1项B.k-1项c.k项D.2项3. D从2k-1>2k1-1增加的项数是2k.4.如果|x_2|x5|.a

14、恒成立，则a的取值范围是.4. ac7|x2十X+5|，而|x2|+|x+5|=a恒成立，则7aa，即ac7.5已知函数f(x)=logm(m-x)在区间3,5上的最大值比最小值大1,则实数m=_5. 3'、6显然m-x0，而x3,5，则m5，得3,5是函数f(x)=logm(m-x)的递减区间，f(x)max=logm(m-3)，f(x)min=logm(m-5)，2即logm(m-3)-logm(m-5)二1，得m-6m3二0,m=3二-、6，而m1，则m=3,.6.6要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时(中间横梁面积忽略不计)，要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽AB与高AD的比应为6. 2:3设宽AB为x，高AD为y，则xy=S，所用的铝合金材料为3x2y,3x2丫-2-药=2,6S，此时3x=2y,x:y=2:3.117. 若0：a：b:1，试比较m=a与n=b的大小.ab1111b-a7.解：m-n=a(b)=(a-b)()=(a-b)ababab11即mn二(ab)(1)，而0：a：b:1，则0：ab：1,1,abab1得ab：0,1