高三质量调研数学试卷(20192理A)

1、2019学年度第一学期普陀区高三年级质量调研2019.12数学试卷（理科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分1.函数f(x)=sin-cos2的最小正周期是22.二项式（X的展开式中的常数项是（请用数值作答）3.函数y的定义域是log1x-124.设6与62是两个不共线的向量，哼TT4CB=e362,CD=2已知AB=2©-5.a36.-62，则当已

2、知各项均为正数的无穷等比数列=.2-1，则此数列的各项和S二A、B、D三点共线时，a.中，Q1,已知直线丨的方程为2x-y-3=0，点A（1,4）与点B关于直线丨对称，则点B的坐标为开始第7题图7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S的值为8.若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点的坐标为（、10,0），则该双曲线的标准方程为.9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是纸上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm，图间留空为小面积是cm2.10. 给出问题：已知ABC满足acosA二bcosB,解：（i）由余弦定理可得，32cm2的照片.排版设计为1cm.照此设计，则这张

3、纸的最第9题图试判定ABC的形状.某学生的解答如下:2-b2J.222.bc-a,acab2bc2ac2.222.22.2二a-bcpa-bab,二a2b2,故厶ABC是直角三角形.（ii）设ABC外接圆半径为R.由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB二sin2A=sin2B二A=B,故厶ABC是等腰三角形.综上可知，ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果11.已知数列是等比数列，其前n项和为和若恥20，乳60，则S0=12.若一个底面边长为，侧棱

4、长为,6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积1123456亠旦第13题图213.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,HI,9的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为*ni14设nN,耳表示关于x的不等式log4xlog4（54-x）一2n-1的正整数解的个数，则数列an的通项公式an=二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答

5、题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分15.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2二xz”成立的A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C充要条件;D.既非充分也非必要条件16.设二是直线l的倾斜角，且cosv-a：0,则v的值为A.蔥arccosa；B.arccosa；C.-arccosa；D.二arccosa.fx|2xy2=1,fN=x|x31乞0,I4Ix117.设全集为R,集合M=31则集合x|xy2=可表示为()II2丿4JA.MUN；B.MnN；C.别nN；D.Mn$N.18.对于

6、平面:->:、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是()A.若a_m,a_n,mu?,nu：，则a_:-；B.若ab,bu，贝Ua二-；C.若au:,bu:,a:-,b二:-，则:-<'':；D.若二a，:Pl二b，则aJb.三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19.(本题满分12分)已知函数f(x)二kx2,k=0的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且AB=2i2j，函数g(x)=x2-x-6当x满足不等式f(x)g(x)时，求函数B第20题图21.(本大题满分14分，第1小题满分已知ABC中，AC=

7、1,.ABC厂迪的最小值.f(x)20.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分)如图，已知圆锥体SO的侧面积为15二，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3,P是母线BS的中点.(1) 求圆锥体的体积；(2) 异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数表示).7分，第2小题满分7分)2二亠.设BAC二x，记f(x)二ABBC.3(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)设g(x)=6mf(x)1，是否存在实数m，使函数g(x)的值域为1,-?若存在，求出m的I2值；若不存在，请说明理由22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列:

8、an是首项为2的等比数列，且满足an.=pan2n（nN*）.（1）求常数p的值和数列a的通项公式；（2）若抽去数列n中的第一项、第四项、第七项、第3n-2项、，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列fbn1,试写出数列Ibnl的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列g的前n项和为Tn.是否存在正整数n,使得工口=11?若存Tn3在，试求所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）设点F是抛物线L:y2=2px（p0）的焦点，P、巳、巳、川、Pn是抛物线L上的n个不同的点（n_3,nN*）.F3的坐标，从而使得（1）当P=2时，试写出抛物线L上的三个定点P、F2、TTT|FR|+|FF2|+|FP3|=6;(2)求证:(3)当n>3时，若FP+FF2+FF3+|j+FPn=0,|FR|FP2|FP3HH|FPnbnp;当n3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若IFP1I|FP2|IFP3HHIFPnbnp，则FRFP2FP3川FP0.”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究： 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）； 对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并