高中数学第二章2.4等比数列第二课时等比数列的性质及应用NO.2课下检测新人教A版必修5

1、一、选择题a©,a2a3,a3a4,.1. 将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列此数列是（）A.公比为q的等比数列B.公比为q2的等比数列C.公比为q3的等比数列D.不一定是等比数列解析：设新数列为bn,bn的通项公式为bn=an8n+1.an+ian+2an+222所以=q，数列bn是公比为q的等比数列.anan+1an答案：Ba5a6+a4a7=18,则2. （2012乌鲁木齐高二检测）等比数列&的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3&10=（）A.12B.10C.8D.2+log35解析：由asa6+a4a7=18,得2asa

2、6=18,即asa6=9.5a6)=5log39=10.'log3a1+log3a2+log3ae=log3(a1a2a)=log3(as答案：B3. 等比数列an中，a3=12,a2+a4=30,则a的值为()一59A.3X10B.3X2一29C.128D.3X5一或3X25a3解析：a2=q,12a4=12q.22q-5q+2=0.12+12q=30.即:M1当q=q时，a2=24,188-a10=a2q=24X(?)=3x2当q=2时，a2=6,-a10=a2q8=6x28=3x29.答案：D4.在等比数列an中，a2012=8a2009，则公比q的值为()A.2B.3C.4D.

3、8解析：法一：a2012=aiq2011,2008a2009=aiq,所以aiq2011=8aiq2008，化简得q3=8,所以q=2.法：因为a2012=a2009q,所以a2009q=8a2009，所以q=8,q=2.答案：A二、填空题5.在等比数列an中，若an>0,a1a1°o=100，贝Vlga1+lga2+lga3+lgaeo解析：由等比数列性质知：a1a100=a2a99=a5oa51=100.lga1+lga2+lga3+lga100=lg(a1a2a3aeo)=lg(aaeo)5°=lg10050100=lg10=100.答案：1006三个数a,b,

4、c成等比数列，公比q=3,又a,b+8,c成等差数列，则这三个数依次为.解析：a,b,c成等比数列，公比是q=3,2b=3a,c=a-3=9a.又由等差中项公式有：2(b+8)=a+c,-2(3a+8)=a+9a.-a=4.-b=12,c=36.答案：4,12,367.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x+y+z的值为.2412XyzX2解析：2=4，x=1.t第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.11二y=5(2)3,z=6(2)4.131432x+y+z=1+5(2)+6(

5、2)=16=2.答案：2&某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是.解析：由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用竺=m所以月平均增长率为1m-1.a1答案：1馮-1三、解答题9.已知各项都为正数的等比数列an中，aa5+2a2ae+a3a?=100,a2a4-2a3a5+a4ae=36,求此数列的通项公式.解：a1a5=a2a4=a3,a2a6=a3&,a3a7=a4a6=a5,a1a5+2a2a6+asa?=100,由得:a2a4-2a3a5+a4a6=36.22a3+2空隹+a5=100,22a32a3c

6、+a5=36.2a3+a5=100,即2a3a=36,数列an的各项均为正数,a3+a5=10a3一a5=±6a3=8a3=2,解得或a5=2a5=8.ia51公比q=/a=2或2.an=2x22n-2n-3c、，/1、n-36-n卜an=a3q=8x(2)=2或即an=26-n或an=2n-2.10.某市2011年新建住房400万m2，其中250万m2是中低价房，预计2011后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万m2,那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于47502?万m当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解：设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中ai=250,d=50,贝VS=250n+nn12x50=25n2+225n,令25n2+225n4750,即n2+9n1900,解得nw19或n10,而n是正整数.二n10.故到2020年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积构成数列bn,由题意可知，bn是等比数列，其中b1=400,q=1.08，贝Ubn=400x(1.08)n1,由