高三函数的导数

1、高三数学导学与函数的单调性高三数学备课组陈学鹏2015.8.29.一、课标要求1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).二、知识要点：在(a,b)内的可导函数f(x),f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)>0?f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)<0?f(x)在(a,b)上为减函数.三、热点

2、题型：1、判断或证明函数的单调性3x(a+5)x,x<0,例1设a2,0，已知函数f(x)=3a+32证明：f(x)在区间(一1,xx+ax,x>0.21)内单调递减，在区间(1,+m)内单调递增.2、求函数单调区间(1)角度一：求不含参数的函数的单调区间例2(1)(2014湖南高考节选)已知函数f(x)=xcosxsinx+1(x>0),求f(x)的单调区间.Inx(2014湖北高考节选)求函数f(x)=的单调区间.X角度二：求含参数的函数的单调区间一X1»,例3(2014山东高考)设函数f(x)=alnx+x，其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点

3、(1,f(1)处的切线方程；讨论函数f(x)的单调性.变式训练121.函数y=Inx的单调递减区间为()A.(1,1B.(0,1C.1,+s)D.(0,+s)2.(2014重庆高考)已知函数f(x)=ae2xbe2xcx(a,b,cR)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a,b的值；(2)若c=3,判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值,求c的取值范围.3、已经函数的单调性求参数13a2例4(2015荆州质检)设函数f(x)=3X-2X+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值

4、；(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间；设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(一2,1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.探究1在本例(3)中，若g(x)在(2,1)内为减函数，如何求解?探究2在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(一2,1),如何求解?探究3在本例中，若g(x)在区间(2,1)内不单调，如何求解?探究4在本例中，若函数g(x)在R上为单调函数，如何求解?四、强化训练与点评(274)3.(2015成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf'(x)>0，则()A.3f<f(3)B.3f(1)>f(3)C3f=f

5、(3)D.f(1)=f(3)4.(2015-杭州模拟)函数f(x)(x-1)f'(x)<0,设a=f(0),b=f1,c=f(3),则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a)6.(2015江西九校联考)已知函数f(x)5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数=m>(+3(m1)x2m+1(m>0)的单调递减区间是(0,在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x(g,1)时,4),则nn=7.函数f(x)sinx2T亦的单调递增区间是3x28.(2015成都模拟)已知函数f(x)=2x+Inx(a>0).若函数f(x)在1,2上为单调函a数，则a的取值范围是9.函数f(x)=ax3+3x2+3x(a丰0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围.(275)4.已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1325.已知函数f(x)=x+ax4在x=2处取