沪科版八年级数学下17.4一元二次方程的根与系数的关系教程文件

1、沪科版八年级数学下17.4一元二次方程的根与系数的关系填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，那么， + = =你可以发现什么结论？你可以发现什么结论？能证明上面的猜想吗？能证明上面的猜想吗？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx232121232146565312134341x1x2x2x已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别

2、是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这个这个关系关系通常称为通常称为韦达定理韦达定理。 当一元二次当一元二次方程方程的系数为的系数为1时，它的标准时，它的标准形式为形式为x2+px+q=0.设它的设它的两个根两个根为为x1,x2 ，这时韦达定理应是这时韦达定理应是

3、x1+ x2=-p, x1 x2=q0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。 例例 1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根是是- 4，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程解：设方程的另一的另一个根是个根是 ，则则 解方程组，解方程组，得得 答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 ，k的值为的值为7.0422kxx2x.244,2422xkx.

4、7,212kx21.21.41214)23(4)()(.21,23212212212212121xxxxxxxxxxxx例例2 方程方程2x- 3x + 1 = 0的两个根记作的两个根记作x1, x2,不解方不解方程，求程，求x1 - x2的值的值.解解 由韦达定理，得由韦达定理，得 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122122122212121xxxxxxxxxxxxxxxx1 已知方程已知方程 x22x1的

5、两根为的两根为 x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k3 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程的两根方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解解: :(m 1)2 4(2

6、m 1) m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m 1 0,m1,且且0 m1时时, ,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数. .两根互为倒数两根互为倒数 m2 6m 5, 两根之积两根之积2m 1 1 m 1且且0, m 1时时, ,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数. .方程一根为方程一根为0, 两根之积两根之积2m 1 0 且且0, 时时, ,方程有一根为零方程有一根为零. .21m21m基基础础练练习习12211211xxxxxx设设x1、x2是方程是方程x-4x+1=0的两根，则的两根，则x1+x2= x1x2=x1+x2= (x1-x2)=引申引申: :

7、若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若两根互为相反数）若两根互为相反数, ,则则b 0;（2 2）若两根互为倒数）若两根互为倒数, ,则则a c;（3 3）若一根为）若一根为0, ,则则c 0 ; ;（4 4）若一根为）若一根为1,1,则则a b c 0 ; ;（5 5）若一根为）若一根为 1, ,则则a b c 0;（6 6）若）若a、c异号异号, ,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根. .两根均为负的条件：两根均为负的条件：两根均为正的条件：两根均为正的条件：两根一正一负的条件：两根一正一负的条件： 2. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数

8、关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系. . 1. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? ?042 acb 请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况自己对本节知识的掌握情况： P39 练习练习 第第1-41-4题题 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。们勤于思考，学有