初一下数学变量之间的关系复习课件

1、总复习总复习变量常量基础知识表格关系式图象表示方式变量之间的关系练习：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是 ，果子的高度是 。2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化,这里自变量是 ，因变量是 。（1 1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？（2 2）4 4月月5 5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3 3）这个月的前）这个月的前5 5天共用电多少天共用电多少?(?(早晨用的电忽略不计）早晨用的电忽略不计）（4 4）估计）估计4

2、4月月9 9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5 5）估计）估计4 4月份的总用电量。月份的总用电量。日期12345678电表读数电表读数/度度21 24 28 32 35 39 42 46例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：表表 格格 1、借助表格可以感知因变量随自、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。变量变化的情况。 2、从表格中可以获取一些信息，、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。能作出某种预测或估计。1.已知圆锥体的高是已知圆锥体的高是8（厘米）（厘米），它，它的体积的体积V和底面半径为和底

3、面半径为r（厘米（厘米 ），），（1）那么圆锥的体积）那么圆锥的体积v与与r的关系式的关系式为为_。（2）当底面半径由）当底面半径由2厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米时，圆锥的体积由 厘米厘米变化到变化到 厘米厘米 。（3）当）当 时 ，r=_厘米。3338Vr2.根据下图所示的程序计算因变量y的值，若输入的自变量x的值为 则输出的结果为y=_。 23输入值输入值x122xxy112xxy212xxy输出值输出值y关关 系系 式式 1、能根据题意列简单的关系式。 2、能利用关系式进行简单的计算。(A)(B)(C)(D)1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别

4、可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） 时间时间/时时222223232424252526262727282829293030313132323333343435353636373738380 03 36 69 91212 1515 1818 2121 2424A温

5、度/C2.3.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ ） ABCD4.如图如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽至注满水槽.水槽中水面上升高度水槽中水面上升高度与注水与注水时间之间的关系，大致图象是（时间之间的关系，大致图象是（ ） ABCD5 5甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(s(米

6、米) )与与时间时间t(t(秒秒) )的关系如图的关系如图,(1),(1)这是一次多少米的赛跑？这是一次多少米的赛跑？（2)2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间? ? (3) (3)甲，乙两人谁先达到终点？甲，乙两人谁先达到终点？ (4)(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米)t（时间）（时间）6:008:0011:0016:0020:00180 318S（千米）（千米）10:00250 他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与青岛的距离S（千米)（1）小强到达济南是什么时候？）小强到

7、达济南是什么时候？ 他们用了多少时间？他们用了多少时间？6:008:0011:0016:0020:00180 318S（千米）（千米）10:00250 他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与青岛的距离S（千米)(2)去济南的途中，可能由于前方路去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？时开始减速吗？6:008:0011:0016:0020:00180 318S（千米）（千米）10:00250 他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与青岛的距离S（千米)(3)小强什么时候回到青岛？用了多小强什么时候回到青岛？用了多长时

8、间？返回时平均车速是多少？长时间？返回时平均车速是多少？图象图象1、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取 自变量、因变量的信息。 回顾与思考变量常量基础知识表格关系式图象表示方式变量之间的关系练习一：练习一：1 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是这里时间是 ，果子的高度是，果子的高度是 。2 2、小明骑自行车的速度是、小明骑自行车的速度是10km/10km/小时，那么小明小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自，这里自变量是变量是 ，因变是，因变是 。自变量自变量因变量因变量小明

9、骑车的时间小明骑车的时间小明骑车所走的路程小明骑车所走的路程什么是自变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是因变量？比如：小王家距离学校比如：小王家距离学校20002000米，小王每小时步行米，小王每小时步行500500米，米，X X小时后小明距离学校小时后小明距离学校Y Y米，这里的常量米，这里的常量是是 ，变，变量是量是 ，自变，自变量是量是 ，因变量是，因变量是 。练习二：练习二：3 3、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积面积S S（m m2 2）随着矩形的一边长）随着矩形的一边长x x（m m）的变化而变化。）的变化而

10、变化。在这个变化中，变量是在这个变化中，变量是 ，常，常量是量是 ，自变量，自变量是是 ，因变量是，因变量是 。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。小王家离学校小王家离学校2000米；小王步行速度米；小王步行速度500米米/小时小时时间（时间（X）和小王离学校的距离（）和小王离学校的距离（Y）时间（时间（X）小王离学校的距离（小王离学校的距离（Y）面积面积S S（m m2 2）和边长）和边长x x（m m）总长为总长为8080米的绳索米的绳索边长边长x x（m m）面积面积S S（m m2 2）表 格1、借助表格可以感知因变量随自变量变借助表格可以感知因变量

11、随自变量变化的情况。化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。某种预测或估计。例一：小红帮妈妈预算例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4月份初连续月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表天每天早上电表的读数，列成了表格如下：格如下：日期日期12345678电表读数电表读数/千瓦时千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？自变量？哪个是因变量？（2）4月月5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少

12、？（3）这个月的前）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计）估计4月月9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5）估计）估计4月份的总用电量。月份的总用电量。解：解：（1 1）这个表格反映日期与电表读数这两）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。因变量。（2 2）4 4月月5 5日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。（3 3）39 39 21=1821=18，即这个月的前，即这个月的前5 5天共用电天共用电18 18千千瓦时。瓦时

13、。（4 4）估计）估计4 4月月9 9日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。（5 5）（）（46 46 21 21）7 73010730107。关关 系系 式式1、能根据题意列简单的关系式。、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。、能利用关系式进行简单的计算。例例2：1、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是60米，宽是米，宽是8米，长是多少？米，长是多少？2、用总长为、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为边长为 a（cm），面积为），面积为 S （cm2）。）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量

14、。）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映）写出反映 a 与与 S 之间的关系式。之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当）利用所写的关系式计算当a=12时，时，S的值是多少？的值是多少？图象图象1、识别图象是否正确。、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。信息。例三：小明的父母出去散步，从家走（匀速）了小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一分钟到了一个离家个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了父亲看了10分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了15

15、分钟返回家。下图中分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD答案：父亲（D） 母亲（B）你答对了吗？例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图

16、，回答下列总问题。这个曲线图，回答下列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？、第一次休息时离家多远？4、11：00到到12：00他骑了多少千米？他骑了多少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度是多少？的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/

17、千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 活动一：再次认识变量之间的关系活动一：再次认识变量之间的关系 t(时时)1 32480240160320S(千米千米)（表（表 格）格）所用的时间所用的时间 t（小时）小时）123路程路程 s（千米）千米） s = 80t（图（图 像）像）（关系式）（关系式）80240160活动二：观察与思考活动二：观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） （2）人的身高变化

18、（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） (A)(B)(C)(D)ABDC2、某种油箱容量为、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶升的汽车，加满汽油后，汽车行驶 时油箱的油量时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t（时）变化的（时）变化的 关系式关系式 如下：如下：Q606t（1） 请完成下表请完成下表 ：（2） 汽车行驶汽车行驶5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中

19、油量是_升升 4854303624汽车行驶时间汽车行驶时间 t（小时）小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 Q （升）升） 60（3）若汽车行驶中油箱油量为）若汽车行驶中油箱油量为12升，升， 则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时 （4）贮满）贮满60升汽油的汽车，升汽油的汽车， 最多行驶最多行驶_小时小时 （5）下面哪个图像能够反映此变化过程中）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与与 t 的关系：的关系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q（升）随（升）随汽车

20、行驶时间汽车行驶时间t（时）（时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：Q606t810汽车行驶的时间汽车行驶的时间 t（小时）小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 Q （升）升） 60 54 48 36 24活动三：应用与解释活动三：应用与解释 （1）水温是怎样随时间变化的？）水温是怎样随时间变化的？（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？）根据表格，你觉得该何时停止加热？ 1下表是小华做观察下表是小华做观察“水的沸腾水的沸腾”实验时所纪录的数据：实验时所纪录的数据：1001001001001009590858075706560温度温度/ 12 1110 9 8 7 6 5432 10

21、 时间时间/分分根据表格回答下列问题：根据表格回答下列问题：8分钟时可以停止加热。分钟时可以停止加热。8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，分钟以后，水温保持水温保持100不变。不变。活动三：应用与解释活动三：应用与解释回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时 的时刻的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）（千米）6:008:0011:0016:0

22、019:30160 267S（千米）（千米）t（时）（时）20010:00看图你能回答这些问题吗？看图你能回答这些问题吗？ （1）小强到达上海是什么时候？）小强到达上海是什么时候？ 他们用了多少时间？他们用了多少时间？（2）去上海的途中，可能由于）去上海的途中，可能由于 前方路堵，汽车减速慢行。前方路堵，汽车减速慢行。 你知道汽车何时开始减速吗？你知道汽车何时开始减速吗？ （3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？）小强什么时候回到南京？用了多长时间？ 返回时的平均车速时多少？返回时的平均车速时多少？上午上午1100左右，左右，用了用了5个小时个小时大约上午大约上午800 1930回宁，用了回

23、宁，用了3.5小时。小时。返程时平均车速为返程时平均车速为76.3千米千米/时。时。 他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米)11:006 : 008:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:001.有一幢大楼有一幢大楼,高高12层层,其中其中:一楼层高为一楼层高为4.5米米,二二楼及上楼层的层高均为楼及上楼层的层高均为3米米,当楼房的层数发生变当楼房的层数发生变化时化时,楼高也随之发生变化楼高也随之发生变化.(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)设层数为设层数为x层层(x为正整数为正

24、整数),楼高为楼高为y(米米),求求y与与x之间的关系式之间的关系式;(3)当楼层由当楼层由1变化到变化到10时时,楼高是怎样变化的楼高是怎样变化的?说说说你的理由说你的理由.2.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员一种是使用会员卡卡,另一种是使用租书卡另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示元）与租书时间（天）之间的关系如图所示（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选

25、择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？x(天)y(元)会员卡租书卡02040601003假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间（米）与时间t（秒）的关系如图所示问（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米

26、)4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度其速度每秒增加每秒增加2米米,达到坡底时达到达到坡底时达到40米米/秒秒(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度求小球速度v(米米/秒秒)与时间与时间t(秒秒)之间的关系式之间的关系式;(3)求经过求经过3.5秒时小球的速度秒时小球的速度;(4)当当t在允许值范围内每增加在允许值范围内每增加1时时,v是如何变化的是如何变化的?说说你的理由你的理由.(5)试一试试一试,你能求出自变量你能求出自变量t的取值范围吗的取值范围吗?5.为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用某城市制定了以下用水收费标准水收费标准