09a钢筋混凝土受弯构件的挠度验算剖析ppt课件

1、承载能力承载能力极限状态极限状态设计设计正常使用正常使用极限状态极限状态设计设计安全性安全性适用性适用性耐久性耐久性受弯第三章）受弯第三章）受剪第四章）受剪第四章）受压第五章）受压第五章）受拉第六章）受拉第六章）受扭第七章）受扭第七章）极极限限状状态态设设计计挠度挠度裂缝宽度裂缝宽度延性延性耐久性耐久性（第八章）（第八章） 混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：使用极限状态验算具有以下二个特点： 考虑到结构超过正常使

2、用极限状态对生命财产的危考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标靠指标值要小一些，故值要小一些，故规定变形及裂缝宽度规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。 第九章第九章 混凝土

3、构件的变形混凝土构件的变形裂缝及耐久性裂缝及耐久性 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性( (自学自学) )一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算（一变形控制的目的和要求（一变形控制的目的和要求（二截面的抗弯刚度（二截面的抗弯刚度（三受弯构件的挠度变形验算（三受弯构件的挠度变形验算 其主要从以下几个方面考虑：其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对结

4、构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。保证使用者的感觉在可接受的程度之内。受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。（一变形控制的目的和要求（一变形控制的目的和要求因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f f必须必须加以限制，即加以限制，即 f f 其中其中 f f 为挠度变形限值。为挠度变形限值。（一变形控制的目的和要求（一变形控制的目的和要求保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求 如放置精密仪器的楼盖梁、板的挠度过大，将

5、使仪器如放置精密仪器的楼盖梁、板的挠度过大，将使仪器设备难以保持水平。设备难以保持水平。 如吊车梁的挠度过大会妨碍吊车的正常运行。如吊车梁的挠度过大会妨碍吊车的正常运行。防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响 如梁端的旋转会使支撑面积减小，支撑反力偏心距增如梁端的旋转会使支撑面积减小，支撑反力偏心距增大，当梁支撑在砖墙上时，可能使砖墙沿梁顶底出现水平大，当梁支撑在砖墙上时，可能使砖墙沿梁顶底出现水平裂缝。裂缝。防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响 如变形过大使门窗等部件不能正常开关。如变形过大使门窗等部件不能正常开关。保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用

6、者的感觉在可接受的程度之内 如厚度较小的板站上人后产生过大的颤动或明显下垂如厚度较小的板站上人后产生过大的颤动或明显下垂引起的不安全感，可变荷载风荷载引起的振动和噪音引起的不安全感，可变荷载风荷载引起的振动和噪音使人有不良感觉。使人有不良感觉。（二截面的抗弯刚度（二截面的抗弯刚度1 1、截面弯曲刚度的概念、截面弯曲刚度的概念2 2、截面弯曲刚度与挠度、截面弯曲刚度与挠度3 3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点4 4、荷载效应组合短期作用及长期作用，复习）、荷载效应组合短期作用及长期作用，复习） 5 5、短期刚度、短期刚度6 6、长期刚度、长期刚度1 1、截面弯

7、曲刚度的概念、截面弯曲刚度的概念yyEIM11232222bhbdzzdFzIhhy惯性矩惯性矩式中式中 EI梁截面的抗弯刚度。梁截面的抗弯刚度。 截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。变形能力的重要指标。 1 1、截面弯曲刚度的概念、截面弯曲刚度的概念EIM1MEI 2 2、截面弯曲刚度与挠度、截面弯曲刚度与挠度yyEIM1232)1 ( 1yytgay 很小，很小，1EIMdxyd22对于曲线对于曲线)(xyy dxdxEIMy)(材料力学中，匀质弹性材料梁的挠度为

8、材料力学中，匀质弹性材料梁的挠度为 20EIMlSf 式中式中 S 与荷载类型和支承条件有关的系数；与荷载类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度。梁截面的抗弯刚度。 20lSfEIM1MEI dxdxEIMy)(2 2、截面弯曲刚度与挠度、截面弯曲刚度与挠度均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: : 2 2、截面弯曲刚度与挠度、截面弯曲刚度与挠度跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: : 式中式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载

9、标准值为均布线荷载标准值(kN/m). p 为各个集中荷载标准值之和为各个集中荷载标准值之和(kN). E 为钢的弹性模量为钢的弹性模量,对于工程用结构钢对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm2. I 为钢的截面惯矩为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得可在型钢表中查得(mm4). 24max4853845lEIMEIqlY23max12148lEIMEIPlY 20EIMlSf 对于匀质弹性材料，当梁截面的尺寸确定后，其对于匀质弹性材料，当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f f与与M M成线性关系。成线性关系。 对于钢筋混凝土构件，属于

10、不匀质的非弹性材料，对于钢筋混凝土构件，属于不匀质的非弹性材料，而且还伴随着受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常而且还伴随着受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的。数而是变化的。3 3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点适筋梁在加载过程中的受力性能适筋梁在加载过程中的受力性能3 3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点 随荷载的增加而减少，即随荷载的增加而减少，即M M越大，抗弯刚度越小。验越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段带裂缝工阶段带裂缝工作阶段确定；作阶段确

11、定； 随配筋率随配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，相同的适筋梁，小，变形大，截面抗弯刚度小些；小，变形大，截面抗弯刚度小些； 截面弯曲刚度不均匀。沿构件跨度，弯矩在变化，截面弯曲刚度不均匀。沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；截面处的小些，裂缝间截面的大些； 随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，变形会加大，在变形验算

12、中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs Bs 和短期和短期刚度刚度Bl Bl 。 3 3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点标准值标准值characteristic value/nominal valuecharacteristic value/nominal value 荷载的基本代表值荷载的基本代表值, ,为设计基准期内最大荷载统计为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。分布的特征值。频遇值频遇值frequent valuefrequent value 对可变荷载对可变荷载, ,在

13、设计基准期内在设计基准期内, ,其超越的总时间其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值准永久值准永久值quasi-permanet valuequasi-permanet value 对可变荷载对可变荷载, ,在设计基准期内在设计基准期内, ,其超越的总时间约为其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。设计基准期一半的荷载值。4 4、荷载效应组合短期作用及长期作用）、荷载效应组合短期作用及长期作用）荷载的短期作用荷载的短期作用 荷载的长期作用荷载的长期作用 标准组合标准组合频遇组合频遇组合准永久组合准永久组合4 4、荷载效应组合短期

14、作用及长期作用）、荷载效应组合短期作用及长期作用）按荷载标准组合：按荷载标准组合：按荷载频遇组合：按荷载频遇组合：按荷载准永久组合：按荷载准永久组合：niQikCikQGkSSSS21CiCi可可变荷载的组变荷载的组合值系数合值系数 fifi可可变荷载的频变荷载的频遇值系数遇值系数qiqi可可变荷载的准变荷载的准永久值系数永久值系数niQikqikQfGkSSSS211niQikqiGkSSS14 4、荷载效应组合短期作用及长期作用）、荷载效应组合短期作用及长期作用）5、短期刚度、短期刚度（1 1曲率与应变曲率与应变（2 2短期刚度与应变短期刚度与应变（3 3弯矩与应力弯矩与应力（4 4应变与

15、平均应变应变与平均应变（5 5应力与应变应力与应变（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式（7 7影响短期刚度的因素影响短期刚度的因素z1（1 1曲率与应变曲率与应变zdddzdxooaa)(11ecsez100)(hxhxsccscc对于平截面对于平截面（1 1曲率与应变曲率与应变用平均应变表示用平均应变表示0hsmcm1EIMsBMhk0smcm11ee（2 2短期刚度与应变短期刚度与应变Mk 按荷载标准组合计算的弯矩值按荷载标准组合计算的弯矩值 ；Bs 短期刚度短期刚度cmsm0kkshMMBee平均应变如何求？平均应变如何求？)21 ()()2(02001001bhxhAMfc

16、kcckk)21 ()2(00hAxhAMssksskk（3 3弯矩与应力弯矩与应力000000)(bhbhbhhbbbxhbbAfffffc000hx受压面积等效成矩形受压面积等效成矩形（3 3弯矩与应力弯矩与应力)21 ()()2(02001001bhxhAMfckcckk)21 ()2(00hAxhAMssksskk200)(bhMfckk200)(bhMfkck0hAMsskk0hAMsksk1210令令压应力图形丰满程度系数；压应力图形丰满程度系数；裂缝截面处内力臂长度系数；裂缝截面处内力臂长度系数；0裂缝截面处受压区高度系数，裂缝截面处受压区高度系数， 0=x0/h0；f受压翼缘的

17、加强系数相对于肋部面积），受压翼缘的加强系数相对于肋部面积），f=(bf-b) hf/bh0Mk 按荷载效应标准组合计算的弯矩按荷载效应标准组合计算的弯矩式式8-6sksmeeckccmee（4 4应变与平均应变应变与平均应变smsm纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变；纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变；cm cm 受压区边缘混凝土的平均压应变；受压区边缘混凝土的平均压应变； sksk裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变；裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变；cm cm 受压区边缘混凝土的压应变受压区边缘混凝土的压应变ck ck ； 裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数；裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉

18、应变不均匀系数；cc受压区边缘混凝土压应变不均匀系数受压区边缘混凝土压应变不均匀系数sk sk 按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋向受拉钢筋 重心处的拉应力；重心处的拉应力；ckck受压区边缘混凝土的压应力；受压区边缘混凝土的压应力；EcEc混凝土的变形模量；混凝土的变形模量；EcEc混凝土的弹性模量；混凝土的弹性模量；混凝土的弹性特征值混凝土的弹性特征值sskskEecckcckckEEe（5 5应力与应变应力与应变sksmeeckccmeessksksmEeecckcckccmEeec20kcmEbhMess0ksmEAhMe（6

19、 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式弯矩与应力弯矩与应力200)(bhMfkck0hAMsksk应力与应变应力与应变ssksksmEeecckcckccmEee令令应变与弯矩应变与弯矩c200fkccmEbhMec0f受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数应变与弯矩应变与弯矩ss0ksmEAhMe式式8-9式式8-8E20ssc3020ss20ssshAEEbhhAEhAEB（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式曲率与应变曲率与应变0hsmcm短期刚度与应变短期刚度与应变cmsm0kkshMMBee短期刚度短期刚度c20kcmEbhMe应变与弯矩应变

20、与弯矩ss0ksmEAhMec30s20ssEbh1EhA1B令令csEEEa 短期刚度短期刚度式式8-3式式8-4式式8-8式式8-9受拉钢筋应变不均匀系数受拉钢筋应变不均匀系数内力臂长度系数内力臂长度系数受压区边缘混凝土平均应变受压区边缘混凝土平均应变综合系数综合系数A A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式 裂缝间纵向受拉钢筋裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数是裂缝间应变不均匀系数是裂缝间钢筋的平均应变与裂缝处钢筋的平均应变与裂缝处截面钢筋应变之比，它反截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对映

21、了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。纵向钢筋应变的影响程度。sksmeen 不可能大于不可能大于1 1n =1 =1，表示此时裂缝间混凝土全部退出工作，表示此时裂缝间混凝土全部退出工作n 愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强A A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式影响因素：影响因素： 混凝土的抗拉强度混凝土的抗拉强度 钢筋用量钢筋用量 钢筋应力钢筋应力 受拉区的面积受拉区的面积数值分析表明：数值分析表明：可近似表达为：可近似表达为： sqtetkf65.

22、 01 . 1当当0.20.2时，取时，取=0. 2=0. 2；当当1 1时，取时，取=1=1；对直接承受重复荷载的构件，对直接承受重复荷载的构件，取取=1=1A A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值E20ssc3020ss20ssshAEEbhhAEhAEB（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式A A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值ffhbbbh)(5 . 0AtetesteAA 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率筋率tete当当t

23、e0.01te0.2h0hf0.2h0时，时，取取hf=0.2h0hf=0.2h0。 0)(bhhbbfff（6 6短期刚度的综合表达式短期刚度的综合表达式sqtetkf65. 01 . 1当当0.20.2时，取时，取=0. 2=0. 2；当；当1 1时，取时，取=1=1；对直接承受重复荷载的构件，取对直接承受重复荷载的构件，取=1=1裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； E钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量Es和混凝土和混凝土Ec弹性模量的比值；弹性模量的比值； csEEEa 纵向受拉钢筋的配筋率；纵向受拉钢筋的配筋率； 0bhAs0hAMsqsq 若配筋率较大，承

24、载力满足要求，挠度不一定若配筋率较大，承载力满足要求，挠度不一定满足要求，因为配筋率加大，对提高截面的弯曲刚满足要求，因为配筋率加大，对提高截面的弯曲刚度作用不显著。度作用不显著。（7 7影响影响短期短期刚度刚度的因的因素素A：Mk增大，增大，sk增大，裂缝间纵向受拉钢筋增大，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数增大，短期刚度应变不均匀系数增大，短期刚度Bs减小；减小；B：增大，增大，Bs略有增大；略有增大；C：当有受拉翼缘或受压翼缘时，会使：当有受拉翼缘或受压翼缘时，会使Bs有有所增大；所增大； D：在适筋梁中，提高混凝土强度等级，对：在适筋梁中，提高混凝土强度等级，对Bs的作用不大；的作用不大

25、；E：当配筋率和材料给定时，提高：当配筋率和材料给定时，提高h0，可显著，可显著的提高截面弯曲刚度的提高截面弯曲刚度Bs。E20ssc3020ss20ssshAEEbhhAEhAEB2061.150.213.5sssEfE A hB 长期刚度长期刚度Bl Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计混凝土收

26、缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度算挠度时必须采用长期刚度Bl Bl 。 规范规范 建议，在短期刚度建议，在短期刚度BsBs的基础上，采用荷载长期效的基础上，采用荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数应组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：的影响。长期刚度按下式计算： (1)klsqkMBBMM Mk 按荷载效应标准组合计算的弯矩。按荷载效应标准组合计算的弯矩。 Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩。按荷载效应的准永久组合计算的弯矩。6 6、长期刚度、长期刚度 反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压

27、徐变和反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。的变形。 上述上述适用于一般情况下的矩形、适用于一般情况下的矩形、T T形、工字形截面梁，形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加值应酌情增加15152525。 对翼缘位于受拉区的倒对翼缘位于受拉区的倒T T形梁形梁 ，由于在荷载标准组合，由于在荷载标准组合作用下受拉混凝土参加工作较多，而在荷载准永久组合作作用下受拉混凝土参加工作较多，而在荷载准永久组合作用下退出工作的影响较大，用下退出工作的

28、影响较大，值应增加值应增加2020。 4 . 00 . 2,分别为受拉及受分别为受拉及受压钢筋的配筋率压钢筋的配筋率据前人研究成果，对混凝土受弯构件：据前人研究成果，对混凝土受弯构件： 当当=0=0时，时，=2.0=2.0， 当当=时，时，=1.6=1.6； 当当为中间数值时，为中间数值时，按直线内插此处按直线内插此处（三受弯构件的挠度变形验算（三受弯构件的挠度变形验算1 1、最小刚度原则、最小刚度原则2 2、受弯构件变形验算步骤及应用、受弯构件变形验算步骤及应用B1minBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)+gk+qkBminBmin(a)(b) 受弯构件在正常使用状态下

29、，沿构件长度弯矩不同，受弯构件在正常使用状态下，沿构件长度弯矩不同，因而刚度是也是变化的。取同一弯矩符号区段内最小刚度因而刚度是也是变化的。取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，并按材力的方法计算挠度。作为等刚度，并按材力的方法计算挠度。1 1、最小刚度原则、最小刚度原则 为了简化计算，规范为了简化计算，规范 在挠度计算时采用了在挠度计算时采用了“最最小刚度原则小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度即最小刚度作为该区段的抗弯刚度，截面抗弯刚度即最小刚度作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩对不同号的弯矩

30、区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 针对简支梁，针对简支梁，“最小刚度原则就是在全跨长范围最小刚度原则就是在全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度。截面弯曲刚度。 1 1、最小刚度原则、最小刚度原则 理论上讲，按理论上讲，按BminBmin计算会使挠度值偏大计算会使挠度值偏大, ,但实际情况但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。