1.2.1排列-ppt课件

1、探求：探求：问题问题1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？问题问题2：从：从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？怎样的数学模型来刻画？探求：探求：问题问题1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中

2、选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名，名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3 3名中任名中任

3、选选1 1名，有名，有3 3种选法种选法. .第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2 2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：3 32=6 2=6 即共即共6 6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问于是问题就可以叙述为：题就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：从：从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数

4、，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;

5、 412，413，421，423，431，432。学车问答 ask.jsyst 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全 jiaxiao.jsyst 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 引见英格驾考 exam.jsyst/ 驾考单机版软件车类小游戏 game.jsyst 学车小游戏大全基本概念基本概念1、陈列：、陈列：一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。阐明：阐明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个

6、中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序就是与位置有关，这是判断一个问题是按一定顺序就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。例例1 1

7、、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 11010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 21010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3从从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4从从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 52020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 62020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7以圆上的以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8以圆上的以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点的个点中的某一点为

8、起点，作过另一个点的射线射线（9 9有有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010有有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA“陈列和陈列和“排列数有什么区别和联排列数有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数是指从 个不同元素中，

9、任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素233 26A 问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出34A探求：从探求：从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢？呢？mnA呢？呢？3nA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种

10、(n-2)种种(n-m+1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、求证：、求证：11mnmnmnmAAA例例5 5、求、求 的值的值. .1432nnnAA17 16 155 4mnA 例例4 4假设假设，那么m ，n 1714 排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按一定个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不排列顺序不同，就视为完成这件