2.1.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件

1、1.7基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公式及导数的运算法则(2)一、复习引入：一、复习引入： 1常见函数的导数公式： (1)0C (C为常数)； 1(2)()()aaxaxaQ(3)(sin )cosxx(4)(cos )sinxx (5)()xxee(6)()lnxxaaa1(8)(log)logaaxex1(7)(ln )xx ( )( )( )( )u xv xu xv x2导数的运算法则： 法则1. 法则2. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 法则3. 2(0)uu vuvvvv二

2、、讲解新课：二、讲解新课：1复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数y=f(u)与u=(x)复合而成的函数一般形式是y=f(x)，其中u称为中间变量 2求函数y=(3x-2)2的导数 4复合函数的求导法则 3复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f (u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且yx=yu ux 或 fx(x)=f (u) (x) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 三、讲解范例：三、讲解范例： 例例1试说明下列函数是怎样复合而成的？试说明下列函数

3、是怎样复合而成的？ 23(1)(2)yx2(2)sinyx(3)cos()4yx(4)lnsin(31)yx说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等 例例2写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数： 2(1)co s,1yu ux(2)ln ,lnyu ux例例3求下列函数的导数：求下列函数的导数： 5(1)(21)yx2(2)sinyx2(3)sin (2)3yx32(5)yaxbxc51(6)xyx21(4)sinyx22(7)(23) 1yxx注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中

4、间变量换成自变量的函数有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导 例例4 当当nN*求证：求证：1231232nnnnnnCCCnCn方法一：利用导数证明方法一：利用导数证明.方法二：利用方法二：利用11rrnnrCn C23400(100),(0100)5yxxx例例5 已知曲线已知曲线在点在点M处有水平切线，求点处有水平切线，求点M的坐标的坐标.四、课堂练习：四、课堂练习： 1求下列函数的导数(先设中间变量，再求导) (1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2 2求下列函数的导数(先设中间变量， 再求导)(nN*) (1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx 五、小结五、小结 ： 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，