2021年高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计(Ⅰ)

1、2012高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计（I ）一、选择题（每小题5分，共10小题，每小题有且只有一个正确的答案）1.下列随机变量中，不是离散随机变量的是（）A.从10只编号的球（0 号到9号）中任取一只，被取出的球的号码tB.抛掷两个骰子，所得的最大点数ZC. 0 ,10区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值D. 一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数t2 .某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A. 0.0001 B. 0.0036 C. 0.0486 D. 0.29163 .已知随机变量的分布列为101P0.50.30.2则

2、巴最可能出现的值是（）A. 0.5 B.-1 C. 0 D. 14 .有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是 （）A. n B.5.某地招办为了解MMe（n -1） C. n D.NN2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将M（n 1） N2050本试卷中封面保密号的尾数是21的全部抽出来复查，这种抽样方法采用的是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C. 分层抽样6.已知随机变量1匕服从二项分布七B（6,），则P（巴=2）= 3A.7.16B.在某餐厅内抽取4 C. 工 D.243243100人，其中有30人在15岁以下，35人在岁以上，则数0.35是16

3、到25岁人员占总体分布的D.有放回抽样（）8024316至25岁,25人在26至45岁,10人在46（）A. 概率 B. 频率C.累计频率D. 频数8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为方差为2,则| x-y |的值为（A.1B.2C.3x, V，10, 11, 9.已知这组数据的平均数为）D.410,9 .已知随机变量E的概率密度函数为2x 0<x<11,1f(x) =，则 P(1 <£<,)=()0 x : 0或 x 142A.B.31610 .某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取

4、一个容量为 36样本，适合的抽取样本的方法是（）A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年中排除一人，再用分层抽样D.分层抽样、填空题（每小题5分，共5个小题,25分）11. 一个容量为 20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10,20,2; （20,30, 3 ;（30,40, 4 ;（40,（50 5 ;（50,60, 4 ;（60,70, 2 .则样本在区间（-°0,50 上的频率为 12 .某服务部门有 n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p,则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 13 . 一射手对靶射击，直到第一次中靶

5、为止.他每次射击中靶的概率是0.9 ,他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目U的数学期望EU=14 .有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13则样本平均数x=,样本方差s2=15 .某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 。三、解答题（共6小题，总分75分，要求写出必要的解题过程）16 .（本题满分12分）已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200,现用

6、分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了 24件产品，求n的值.17 .（本题满分12分）已知随机变量 1的分布列为1PP123P2P3且已知 E£=2,DU=0.5 ,求：（1）p1, p2, p3（2） P（-1;，：2）, P（1：，：2）18.（本题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为七和刈，它们的分布列分别为012P0 .1a0.4n012P0.20.2b求a,b 的值(2)计算七和。的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况19.(本题满分12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态

7、分布 N (70,100 )已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(I )试问此次参赛的学生总数约为多少人？(II)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表*(x0 )= P(x < x0 )X001234567890.8840.8860.8880.8900.8920.8940.8960.8980.8990.90199875420750.9030.9040.9060.9080.9090.9110.9130.9140.9160.9171.229629517271.30.9190.9200.9220.9230.9250.

8、9260.9270.9290.9300.9311.427261582691.90.9710.9710.9720.9730.9730.9740.9750.9750.9760.9762.039628406272.10.9770.9770.9780.9780.9790.9790.9800.9800.9810.98128383838270.9820.9820.9830.9830.9830.9840.9840.9850.9850.985160482604720.(本题满分13分)已知t=0时刻一质点在数轴的原点， 该质点每经过1秒就要向右跳动一个单位长度,1 2已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概

9、率为 .33(1) 求t =3秒时刻，该质点在数轴上 x=1处的概率.(2) 设t =3秒时刻，该质点在数轴上 x =之处，求E。、Dt.21.(本题满分14分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示:分组500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , 收)频数4812120822319316542频率(I)将各组的频率填入表中；(II )根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；(III )该公

10、司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.荆门市实验高中概率与统计单元测试题参考答案一、选择题1. C 2. B 3. B 4. C 5.B 6. D 7. B 8.D 9. D 10. C8.思路：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法解：由题意可得：x+y=20,(x-10) 2+(y-10) 2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y,只要求出 x-y ,设 x=10+t, y=10-t, x-y =2t|=4,选 D二、填空题11. 0.7 12. n p 13. 1.

11、8914. 11.6,3.4415. 50三、解答题24116. 每个个体被抽取的概率P = 24-=.1200 50 1.n =(1500 1300 1200)80.5017. (1) 0.25 , 0.5,0.25 (2)0.25,018. (1) a = 0.5 b = 0.6(2)E =1.3 D =0.41 E = 1.4 D = 0.64两者比较略去.19.点评：06年湖北高考理科题：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查 阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。解：(I)设参赛学生的分数为因为工N(70, 100),由条件知，、.90 -70、.P( U

12、>90) = 1 P (亡 <90) = 1 F(90) = 1 ()=1(2) = 1-0.9772 =0.228.10这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,因此， 12,参赛总人数约为弋526 (人)。0.0228(n)假定设奖的分数线为x分，则,x 70、50P( >x) = 1 P ( <x) = 1 F(x) = 1 ()=0.0951 ,10526即(x -70) =0.9049 ,查表得 x -70 1.31 ,解得 x=83.1.1010故设奖得分数线约为 83.1分。20.(1)由题意，质点右跳二次，左跳一次 .2

13、14，概率P =C；(2)2=4.3 3 92(1)设t =3秒时刻，质量已向右跳了 次,则“B(3,)32 2 1.E' =3 = 2D' =3 -3 3 3又二一(3一)=2 3 , E =2E -3 = 1 D = 221D =8321.本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力.满分12分.(I)解：分组500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , )频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(