2.5.2向量在物理中的应用举例2ppt课件

1、例例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模的是同个问题，抽象为数学模型如下：型如下： F2F1FG用向量用向量F1，F2，表示两个提力，表示两个提力，它们的合向量为它们的合向量为F，物体的重力，物体的重力用向量用向量G来表示，来表示， F1，F2的夹的夹角为角为，如

2、右图所示，只要分清，如右图所示，只要分清F，G和和三者的关系，就得到三者的关系，就得到了问题得数学解释！了问题得数学解释！F1FG F2cos2探求：探求：（1为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？ F1 G F1解：不妨设解：不妨设 = ，由向量的，由向量的 平行四边平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：以知道： = （*） 通过上面的式子，有：当通过上面的式子，有：当由由0到到180逐渐变逐渐变大时，大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐的值

3、由大逐渐变小，因此渐变小，因此 ： 由小逐渐变大，即由小逐渐变大，即F1 ，F2之间之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*）式中，当）式中，当 =0时，时， 最大，最大， 最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，当）中，当 = 即即=120时，时， = cos212 F1 GF2小结：小结： （1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳

4、子和物体的受力平衡，画出相关图形！受力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！用向量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。例例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘，一艘船从船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的，水流的速度速度 = 2km/h。 问：（问：（1行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时

5、，所用的时间是多少？ （2行驶时间最短时，所用的时间是多少？行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：（分析：（1因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向即合运动方向是垂直于河岸的以只有当小船的实际运动方向即合运动方向是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。方向时，小船的航程最小。 （2小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的

6、时间就最短，河水的速度是沿河岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA驾考宝典网 jkbdw/ 驾考宝典驾考宝典网 jkbdw/km1/ks/ 驾考宝典2019科目一驾考宝典网 jkbdw/km4/ks/ 驾考宝典2019科目四驾考宝典 jkbdw/kaoshi/km4/ 驾考宝典科目四驾考宝典 jkbdw/

7、kaoshi/km3/ 驾考宝典科目二驾考宝典 jkbdw/kaoshi/km1/ 驾考宝典科目一jkbdw/kaoshi/computer/ 驾考宝典2019电脑版jkbdw/kaoshi/mobile/ 驾考宝典2019手机版驾考宝典网 jkbdw/ 驾校宝典 驾照宝典 驾驶宝典把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解解1） = = 所以所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1min） （2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时

8、间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1v练习；练习； （1如下图，用两条成如下图，用两条成120的等长的绳子悬挂一个的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边宽的河边P处，从这里起，在下游处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游与河岸平行），水速大小为与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当船

9、能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？划速最小时，划速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60mPQ瀑布瀑布lV船V水V合的方向PQ从图上看，哪个速度向量的模最小？从图上看，哪个速度向量的模最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为和它们的合速度为 、 和和 ，由题意，由题意，船的实际速度为向量船的实际速度为向量其方向为临界方向其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如右图所示：驶，它就不会掉下瀑布，如右图所示：PQ V船 V水V合=+V船V水V合解：由题意知：解：由题

10、意知： 其方向为临界方向其方向为临界方向 ，设，设 和和 夹角为夹角为，则最小划速为：，则最小划速为： sin = =所以：最小的船速应为：所以：最小的船速应为：V船 V水V合=+PQV水V合 v船船= v水水sin v船船22ld d5380606022= 5 sin =5 =3m/s）53提问提问:表示划船速度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画?如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系数学模型）；）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系数学模型）；（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识