表面张力 附加压强 毛细现象

1、一、表面张力现象：一、表面张力现象： 许多现象说明，液体的表面有如张紧的弹性许多现象说明，液体的表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势薄膜，有收缩的趋势。（“液体表面液体表面”是指液面下是指液面下厚度约为分子引力有效作用距离的一层液体。）厚度约为分子引力有效作用距离的一层液体。） 液体的表面张力液体的表面张力 表面张力现象演示：液膜收缩使细线弯曲表面张力现象演示：液膜收缩使细线弯曲 表面张力类似于固体内部的拉伸应力，只不表面张力类似于固体内部的拉伸应力，只不过这种应力存在于极薄的表面层内，而且不是过这种应力存在于极薄的表面层内，而且不是由于弹性形变引起的，是表面层内分子力作用由于弹性形变引起的，

2、是表面层内分子力作用的结果。的结果。二、表面张力和表面张力系数二、表面张力和表面张力系数1. 表面张力表面张力: 设想在液面上做一长度为设想在液面上做一长度为l l的假想线段，则的假想线段，则表面张力的作用表现在：线段两边液面以一定表面张力的作用表现在：线段两边液面以一定的拉力的拉力f相互作用，而且力的方向恒与线段垂直，相互作用，而且力的方向恒与线段垂直，大小与线段长度大小与线段长度l l成正比。成正比。lf 式中比例系数式中比例系数 称为表面张力系数。称为表面张力系数。2 2、表面张力系数：其数值等于液面上作用在每、表面张力系数：其数值等于液面上作用在每单位长度假想线段上的表面张力。单位长度

3、假想线段上的表面张力。lf 下面我们从做功的角度给出表面张力系数的下面我们从做功的角度给出表面张力系数的另一定义：另一定义： 因液面存在张力而有收缩的趋势，所以要加大因液面存在张力而有收缩的趋势，所以要加大液体表面，外力必须做功。液体表面，外力必须做功。 设有一沾有液膜的金属框设有一沾有液膜的金属框ABCD，ABl l, , 由由于液面有两个表面，要使于液面有两个表面，要使AB保持平衡，必须施加保持平衡，必须施加 lF 2 外外ABCDF外外设设AB边在边在F外外作用下缓慢移作用下缓慢移动一段距离动一段距离 ，则外力所，则外力所作的功为作的功为xxlS2是所增加的液面面积（两个表面）。是所增加

4、的液面面积（两个表面）。SxlxFW 2外外（1）由（由（1）得：）得：SW 表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时外力所作的功外力所作的功 表面张力系数的另一定义。表面张力系数的另一定义。2.决定决定液体表面张力系数的因素液体表面张力系数的因素：（1）液体的种类。密度小、易蒸发的液体表面张）液体的种类。密度小、易蒸发的液体表面张 力系数小。力系数小。 在等温条件下，在等温条件下， 变为液体的表面能变为液体的表面能 。WESE 所以，表面张力系数在数值上又等于在等温所以，表面张力系数在数值上又等于在等温条件下增加单位表面积时所增加的表面能。条件下增加单

5、位表面积时所增加的表面能。 （3）杂质。加入杂质能使）杂质。加入杂质能使 增加或减小，能使增加或减小，能使 减少的物质减少的物质称为表面活性物质。（如：肥皂）称为表面活性物质。（如：肥皂） （2）液体的温度。温度升高，）液体的温度。温度升高， 减小。减小。例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计算半例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计算半径为径为r2 10-3mm的许多水滴融合成一个半径的许多水滴融合成一个半径R2mm的大水滴时所释放的能量。的大水滴时所释放的能量。解：解：n个水滴的总表面积为个水滴的总表面积为nrS24 融合后，大水滴的表面积为融合后，大水滴的表面积为204 RS )

6、(4)(220RnrSSSE 而水滴体积保持不变，即而水滴体积保持不变，即333434Rnr )1(42 rRRE)(106 . 31073)1102102()102(14. 34336323J 一、液体自由表面的形状及受力情一、液体自由表面的形状及受力情况况二、附加压强二、附加压强 弯曲液面下的附加压强弯曲液面下的附加压强 气气液液(b)凸液面凸液面P0 SffP(a)水平液面水平液面SffP0 P(c)凹液面凹液面PSffP0 气气 液体表面垂直方向的力液体表面垂直方向的力 相当于对液面产生了相当于对液面产生了一个附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的一个附加的压强，把弯曲液面内无限接近液

7、面的压强压强 P内内与液面外的压强与液面外的压强 P外外之间的差值定义为附之间的差值定义为附加压强加压强P.Sfy2即，附加压强即，附加压强外外内内PPP 二、球形液面下的附加压强：二、球形液面下的附加压强：RdR以球形液滴为例。设液体的表以球形液滴为例。设液体的表面张力系数为面张力系数为 ，附加压强：，附加压强：RPPP 2 外外内内 若液滴等温地从半径若液滴等温地从半径R变为变为R+dR, 其表面积其表面积增大增大dS ，体积增大，体积增大dV, 这时，外力所做的功即这时，外力所做的功即内外压力差所做的功为：内外压力差所做的功为：用虚功原理证明：用虚功原理证明：PdVdW (1)dSdW

8、(2)dSPdV (3)dRRdVRdRdS24,8 对于球面，对于球面，3234,4RVRS 代入（代入（1），得：），得：RP 2 同理，对凹液面：同理，对凹液面：RP 2 练习题：对于一个球形液膜（如肥皂泡）来说，练习题：对于一个球形液膜（如肥皂泡）来说，液膜具有内外两个表面。因液膜很薄，内外表面液膜具有内外两个表面。因液膜很薄，内外表面的半径可可作相等。求液膜内的半径可可作相等。求液膜内A点和液膜外点和液膜外B点点的压强差。的压强差。解：解： 在液膜内部取一点在液膜内部取一点CRAB C外表面是外表面是凸液面，凸液面，RPPBC 2 (1)RPPAC 2 内表面是内表面是凹液面，凹液面

9、，(2)（1）（）（2）得：）得：RPPBA 4 注意：注意：1、液面的凹凸以和液面相接触的气体中的观、液面的凹凸以和液面相接触的气体中的观察为标准。察为标准。2、“P内内 ”是液面下是液面下液体内部的压强液体内部的压强，并不是，并不是越往越往“里里”越是越是“内内”。ABRA RB 如图所示：在一连通管如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂两端吹两半径不同的肥皂泡泡A、B。开通活塞后，两。开通活塞后，两肥皂泡的半径是否变化？肥皂泡的半径是否变化？如何变？如何变？ 例题例题：温度为：温度为180C时，有一半径为时，有一半径为1.4410-5m的水珠处在大气压强为的水珠处在大气压强为1.01

10、 105Pa的空气中，的空气中，求水珠内部的压强求水珠内部的压强P.)/1073(3mN 解：解：5351044. 1107321001. 1 )(1011. 15Pa RPP 20 水珠的液面是凸液面水珠的液面是凸液面,所以所以RPP 20 一、润湿与不润湿一、润湿与不润湿 、 接触角：接触角： 毛细现象及毛细管公式毛细现象及毛细管公式 水润湿玻璃水润湿玻璃水银不润湿玻璃水银不润湿玻璃 润湿和不润湿取决于液体和固体的性质。润湿和不润湿取决于液体和固体的性质。同一种液体，能润湿某些固体表面，但不能润同一种液体，能润湿某些固体表面，但不能润湿另一些固体表面。例如：水能润湿玻璃，但湿另一些固体表面

11、。例如：水能润湿玻璃，但不能润湿石蜡；水银不润湿玻璃，但能润湿锌不能润湿石蜡；水银不润湿玻璃，但能润湿锌或铜。或铜。实验表明，不同的液体对不同的固体润湿和不实验表明，不同的液体对不同的固体润湿和不润湿的程度不同。为表明这种润湿或不润湿的润湿的程度不同。为表明这种润湿或不润湿的程度，引入接触角的概念：程度，引入接触角的概念：接触角接触角：在液体、固体和空气交界处，做液体：在液体、固体和空气交界处，做液体表面的切面，此面与固体壁在液体内部所夹的表面的切面，此面与固体壁在液体内部所夹的角度角度 就称为这种液体对该固体的接触角。就称为这种液体对该固体的接触角。时，0完全润湿。完全润湿。（1）当）当 为

12、锐角时，液体润湿固体。为锐角时，液体润湿固体。时，完全不润湿。完全不润湿。（2）当）当 为钝角时，液体不润湿固体。为钝角时，液体不润湿固体。二、毛细现象二、毛细现象 将极细的玻璃管插入水中时，可以看到：管子将极细的玻璃管插入水中时，可以看到：管子里的水面会升高，而且管的内径越小，水面升得里的水面会升高，而且管的内径越小，水面升得越高。如果将这样的玻璃管插入水银中，情形正越高。如果将这样的玻璃管插入水银中，情形正好相反，管子里的水银面会降低，而且管的内径好相反，管子里的水银面会降低，而且管的内径越小，水银面降得越低。越小，水银面降得越低。 这种这种润湿管壁的液体在细管中升高，不润湿管润湿管壁的液

13、体在细管中升高，不润湿管壁的液体在细管中降低的现象，称为毛细现象。壁的液体在细管中降低的现象，称为毛细现象。毛细管：能够发生毛细现象的细管叫毛细管。毛细管：能够发生毛细现象的细管叫毛细管。动脑筋动脑筋1、当液体湿润管壁时：、当液体湿润管壁时：形成凹液面，这时形成凹液面，这时 hABBCC0P0P0PCBCBPPPPPP ,00而而 根据流体静力学根据流体静力学原理，静止流体内原理，静止流体内等高各点的压强相等高各点的压强相等。因此，此时液等。因此，此时液面不能平衡，管内面不能平衡，管内的液面要上升，直的液面要上升，直到到B、C两点的压强两点的压强相等为止。相等为止。 设毛细管的半径为设毛细管的

14、半径为 r, 凹液凹液面近似视为半径为面近似视为半径为R的球面的球面的一部分。的一部分。)cos( Rr 002PPghRPghPPCAB grgRh cos22 hABBCC0P0P0PRPPA 20 RPPA 20 解得：解得：Rr2、当液体不湿润管壁时：、当液体不湿润管壁时：形成凸液面，这时形成凸液面，这时 CAPPP 0 根据流体静力根据流体静力学原理，管内的液学原理，管内的液面要下降，直到面要下降，直到A、B两点的压强相等两点的压强相等为止。为止。 hABC0P0P0PA0P此时：此时：grgRh cos22 ghPPRPPBA 002解：解： 设细管插入水中后管内压强为设细管插入水中后管内压强为PdRPP 420 aPdPP501016. 14 解得解得设水面上一段管子的长度为设水面上一段管子的长度为xPxLP 0解得解得cmx5 .17 例例1.1.一端封闭的玻璃毛细管，内直径一端封闭的玻璃毛细管，内直径d =2=210105 5m，管长管长L = 20= 20cm, ,竖直将开口端插入水中，直到管内外竖直将开口端插入水中，直到管内外液面一样高。己知：大气压强液面一样高。己知：大气压强P0= 1.013105Pa ，水，水的表面张力系数的表面张力系数 = 7.3 = 7.31010-2-2N/m，接触角，接触角=0=0 。求：水面上一段管子