七年级数学因式分解1

1、一、因式分解的定义一、因式分解的定义 把一个把一个多项式多项式分成几个分成几个整式的整式的积积的形式，叫做多项式的因式分解。的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式即：一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法互逆互逆1、下列从左到右的变形中，哪些是因式、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？分解，哪些不是？为什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa2、下列因式分解正确的是哪些？请将、下列因式分解正确

2、的是哪些？请将不正确的改成正确的。不正确的改成正确的。) 12(3363)6()()5()24(24)4() 1)(4(43) 3()32)(32(49)2()2(2242) 1 (2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx3、一个多项式分解因式的结果、一个多项式分解因式的结果是是 ，那么这个多项式，那么这个多项式是：是： 。)2)(2(33bb4、若、若 能分解为能分解为 ，试求试求 的值。的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知、已知 有一个因式有一个因式为为 ，则另一个因式，则另一个因式是：是： 。165612xx

3、) 121(x6、一个多项式若能因式分解成两个因式、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为所得的余式为 。二、因式分解的方法二、因式分解的方法1、提取公因式法：、提取公因式法：系数为各项系数的最大公约数；系数为各项系数的最大公约数； 字母取各项相同字母的最低幂。字母取各项相同字母的最低幂。2、公式法：、公式法：平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：)(22bababa222222)(2)(2babababababa7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。abba

4、baabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246) 623 (21246) 4()24(24) 3 ()1 (555) 2()2(3)63 (363 ) 1 (22332222333342 提取公因式的常见思维误区提取公因式的常见思维误区：1、漏项；、漏项；2、变错符号；、变错符号；3、分解不彻底；、分解不彻底；4、混淆因、混淆因式分解与整式乘法的意义。式分解与整式乘法的意义。8、用提取公因式法对下列各式进行、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3(128)2(

5、46)1(bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11() 1( 2)1 (4)10()(2121) 9 ()() 8 () 62() 3( )7()()()(6(2122222334运用公式法进行分解的多项式的特点：运用公式法进行分解的多项式的特点：（1）运用平方差公式分解的多项式是）运用平方差公式分解的多项式是二二项式项式，这两项必须是，这两项必须是平方式平方式，且这两项，且这两项的的符号相反符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是运用完全平方公式分解的多项式是三项式三项式，且符合，且符合首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾两倍中间放两倍中间放的特点，

6、其中的特点，其中首尾两项的符首尾两项的符号必须相同号必须相同，中间项的符号正负均可中间项的符号正负均可。9、下列各式中能用平方差公式分解、下列各式中能用平方差公式分解因式的是因式的是：22baA、B、443 abaC、44baD、224 yx10、下列代数式、下列代数式： 22baba1442 aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个能用完全平方能用完全平方公式有公式有11、用公式法对下列各式进行因式分解：、用公式法对下列各式进行因式分解：222416.049)1 (banm1)2(4x32232)3(abbaba

7、2225204)4(yxyx22913141)5(baba16)(8)()6(2abba22235223213354212231123631)()()()()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解因式分解222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(25、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式分解写出表示该正方形的边利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。长的代数式。)0, 0(6922yxyxyx三、因式分解的综合应用三、因式分解的综合应用13、巧算：、巧算：22222222221997199919980)5(19973994199

8、91999)4(200420032003)3(3157531675)2(71. 229. 7) 1 (16、若、若 ，求求 737abba，22ba 18、若、若 ，求，求 21abba，32232121abbaba20、不解方程组、不解方程组 求求 的值。的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx21、若、若则则 的值是多少？的值是多少？98765432120032)(N)(19932013NN22、已知、已知xyyxyx4)(132求求 的值的值yx2。（。（a2+b2）（）（a2+b2-6）+9=0 求求a2+b2值。值。3。 a2+b2-4a+8b+20=0，求求a2

9、+b2值值4。0419622yxyx求求x，y)()(142baba1。因式分解。因式分解5。x2+x-6有一个因式（有一个因式（x-2），），求另一求另一个因式。个因式。6。 x2+x-k=（x-2）（）（x+k/2），），求求k。8。 x2+x-k有一个因式（有一个因式（x-2），），求求k。 9。2x3-x2-5x+k中有一个因式（中有一个因式（x-2）求求k的值。的值。14、下列多项式中，含有因式、下列多项式中，含有因式 的多的多项式是：项式是：)1(y1) 1( 2) 1() 1() 1() 1() 1(22222222yyDyyCyyBxxyyA、15、能整除代数式、能整除代数式

10、的因式有：的因式有：164x22)2(422xDxCxBxA、142 xx27、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：问题：322)1 ()1 ()1 ()1(1)1 () 1() 1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是）上述分解因式的方法是 共应用共应用了了 次。次。（2）若分解）若分解 ，则需应用上述方法则需应用上述方法 次，结果是次，结果是 。20042) 1() 1() 1(1xxxxxxx（3）分解因式：）分解因式：)() 1() 1() 1(12为正整数nxxxxxxxn19、若、若 ，求求 的值。的值。 322112

11、1mcmbma，222222cbcacbaba24、当、当 取何值时，多项式取何值时，多项式 取得最小值取得最小值？x122 xx23、已知、已知0134622yxyx（1）求）求 的值；的值；（2）求）求 的值的值yx，22yx 25、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0, 0(6922yxyxyx26、利用分解因式证明：、利用分解因式证明： 能被能被120整除。整除。127525 16、 是是 的三边，的三边，且且 ，那么，那么 的形状是：的形状是：cba、ABCbcacabcba222AB

12、CA、直角三角形直角三角形 B、等腰三角形等腰三角形 C、等腰直角三角形等腰直角三角形 D、等边三角形等边三角形12、因式分解：、因式分解：2122)5() 1(4)(4(4)(3() 13()3)(2()()(1 (222222222235xxbabayxyxxxxxyyx9) 2(6)2)(10() 9 ()( 4)(12)( 9 ) 8 ()() 7 (1) 1() 6 (2232232222222xxxxyxyyxxbababayxyxyyx石器时代哪个sf人多 http:/www.shiqi.co/m/ 石器时代哪个sf人多 wkd27xny 天承运，皇帝诏曰，今有女冥，文武双全，才

13、智过人（以下省略N字赞美）甚得朕心，特封为冥王，赐冥王符，玄晶数万。享有女皇权利，地位与朕平等，所有商家平民免税三年钦此”念完圣旨，花萝总管不管群臣的面色如何，自发的收起手中圣旨，退回到木兮旁边继续站着侍奉。不管众人心里怎么想，木兮的意思已经很明确了，还有当年那位神灵，听说对自家女皇挺不错的，连木兮登基女皇那位也在一旁监督着，如此一想，也不敢说反对话，只得再次跪下低头说：“吾皇万岁万岁万万岁，冥王万岁万岁万万岁！”如此一来，木兮自然是高兴的，手臂一挥，大声的说道：“朕宣布，宴会正式开始！”第016章 与男主的第一次见面第二天一大早，夜北冥就召集了自己的十二位属下，让她们去往青龙王朝各地，用自己

14、各自的技能，迅速的做出自己的产业，可以互相合作，且要在一星期内看到成果。月如也去忙自己的事去了，现在她的身边就剩下梦瑶跟濯清两人了。夜北冥坐在太师椅上闭目养神，焱就窝在夜北冥的肩头睡的正香，一缕初晨的阳光从窗外照射进来落在夜北冥身上，给夜北冥的玄色衣裳度了一层金色的光辉，刚从门外进来梦瑶濯清两人就看到夜北冥如天神的一幕。看呆了一会，梦瑶首先回过神来，对夜北冥疑惑的问道：“师姐，您醒着吗？”夜北冥睁开了一直闭着的眼睛，空洞的对着前方的景色，转头对着梦瑶等人的方向。夜北冥就算是闭目养神精神力也是一直运转的。“怎么了？有事要跟我商量吗？”夜北冥语气温和的问道。“呃，也没有什么，就是问一下师姐您接下来有什么打算？我们可以参加吗？”说着说着梦瑶的声音就开始激动起来了，好像可以幻想到将来跟着夜北冥走南闯北征战天下似的。濯清很惊奇的看着梦瑶的一番话，没想到以前很安静的，跟人聊天不多说一句话的梦瑶师姐会说出这么疯狂的话来。也许是觉得自己说的过失了，梦瑶不好意思的摸着后脑勺笑了一下。夜北冥笑了一下，继续说道：“不要着急，一个星期后就是你们两个大展拳脚的时候了，现在，你们现在要做的就是在一个星期之前该炼药的炼药，该炼器