整式的加减知识点及题型

1、学习好资料欢迎下载单项式一.知识点：1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个包或一个字母也是单项式,如a,冗，5o应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1)1;(2)-5a3b;(3)工。2x1解：(i)士!不是单项式，因为含有字母与数的差；2(2)-5a3b是单项式，因为是数与字母的积；(3)，不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；x1练习：判断下列各式子哪些是单项式?Xt1一22一2(1);(2)abc；(3)b2;(4)-3ab2;(5)y;(6)2-xy2;(7)一10.5;(8)。x12、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其

2、中的数字因数叫做单项式的系数。,2应用：指出各单项式的系数：(1)1a2h,(2)23r2,(3)abc,(4)m,(5)-271ab33注意：冗是数字而不是字母。解：(1)1a2h的系数是1,(2)23r2的系数是23,(3)abc的系数是133(4)m的系数是一1,(5)-271ab的系数是-空333、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：冗是数字而不是字母。应用：1.指出各单项式的次数:23r2h3,-2二ab43解：(1)因为字母a的指数是2,字母h的指数是1,2+1=3,所以1a2h的3次数是3,(2)23r2h3=8r2h3,因为字母r的指数是2,字母h的指

3、数是3,2+3=5,所以23r2h3的次数是5,学习好资料欢迎下载(3)刍或='ab4,因为字母a的指数是1,字母b的指数是4,1+4=5,334所以一271ab的次数是5。(注意:冗是数字而不是字母)3练习：填空(1) y9的系数是次数是；单项式-12处的系数是，5次数是。232V(2) 22a3b的系数是次数是；单项式空卫的系数是，次数6是.2.题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1)如果(m+1)x3y2是关于x,y的单项式，且系数是2,求m的值；如果-xy2也是关于x,y一个5次单项式，求k的值；(3)如果(m-1)x"y是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,

4、求m+k的解：(1)由题意得：m+1=2,因为1+1=2,所以m=1;(2)由题意得：1+2+k=5,因为1+2+2=5,所以k=2;(3)由题意得：m1=2,3+k+1=5因为3-1=2,所以m=3;因为3+1+1=5,所以k=1;所以m+k=3+1=4。练习：填空(1)如果(m+2)x3y2是关于x,y的单项式，且系数是3,则m=。(2)如果-x2y2"是关于x,y一个5次单项式，则k=。(3)如果(m-2)x3*y2是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1,则m+k=o写出系数是一2,只含字母x,y的所有四次单项式：0多项式一.知识点：1、多项式：几个(单项式)的和叫做多项式。

5、如：a+b,左土，2-xy2,3x22x+5等都是多项式。注意：,x+2x1x7都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。学习好资料欢迎下载如：多项式2xy2的项分别是：2,-xy2,其中2是常数项；多项式3x22x+5的项分别是：3x2,-2x,+5,其中5是常数项；3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如：多项式2xy2是二项式；多项式3x2-2x+5是三项式；多项式叱！是二2项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如：多项式3x2-2x+5的次数是2;多项式3x2y2x2

6、y3+5y的次数是5;5、几次几项式：如多项式3x2-2x+5是二次三项式；多项式3x2y-2x2y3+5y是五次三项式；多项式2xy2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。如：n,-1,x2+5,x2-3x+2都是整式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3多项式没有系数。应用：1 .指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x2y2。解：(1)多项式3x-1+3x2的次数是2,项分别是3x,1,3x2。(2)多项式4x3+2x2y2的次数是3,项分别是4x3,2x,2y2。2 .指出下列多项式

7、是几次几项式。3 .3222(1)x3-xyM(2)x32x2y2+3y2。解：(1)多项式x3-xy+1是三次三项式；(2)多项式x32x2y2+3y2是四次三项式3.在式子x2+5,T,x2-3x+2,n,5,x2中，整式有()xx1A.3个B.4个C.5个D.6个(因为5不是单项式，x2+，不是多项式，所以不是整式.故选B。)xx1题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1 .若多项式xk*y-xy+1是关于x,y四次三项式，求k的值；分析：项xk*y的次数是k+1+1;项-xy的次数是2;项+1的次数是0,而xk%-xy+1的次数是四次，所以只能是k+1+1=4。解：由题意得：k+1+1

8、=4,因为2+1+1=4,所以k=2。2 .若多项式x3-(k-2)x+1是关于x的三次二项式，求k的值；分析：题目的意思是只含有两项，而x3,+1这两项已客观存在，所以只能是-(k-2)x这项不存在，即当学习好资料欢迎下载k-2=0时，-(k-2)x=0,这样就只有两项了。解：由题意得：k-2=0,因为2-2=0,所以k=2。练习：填空1 .若多项式xky-xy+1是关于x,y的四次三项式，则k=。2 .若多项式x3+(k-1)x+1是关于x的三次二项式，则k=o题型：0+0=01 .已知x+1|+(y2)2=0,贝Uxy=,x+y=。分析：x+1=0,因为-1+1=0,所以x=-1;y-2

9、=0,因为2%0所以y=2;所以xy=(-12)=;1x+y=1+2=1。练习：填空2 .已知x-1+(y-3)2=0,则xy=,x+y=。3 .已知x+2+(y-1)2=0,贝(Jx+y=。同类项1 .知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如：2ab与一5ab是同类项；4x2y与；yx2是同类项；。、0与2.5是同类项，3o2、同类项的条件：(1)所含字母相同(2)相同字母的指数也相同如：2xyz与xy不是同类项，因为所含字母不相同；0.5x3y2和7x2y3不是同类项,因为相同字母的指数不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多

10、项式中的同类项：(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+；xy2-3yx2。32解：(1)3x与2x是同类项；2y与3y是同类项；1与5是同类项；(2)3x2y与一：yx2是同类项；一2xy2与；xy2是同类项。232、写出-5x3y2的一个同类项3、下列各组式子中，是同类项的是()A、3x2y与-3xy2B、3xy与-2yxC、2x与2x2D、5xy与5yz学习好资料欢迎下载题型二：利用同类项，求字母的值1、k取何值时，(1)3xky与x2y是同类项？(2)5x3yk与-9y4x3是同类项？解：(1)k=2时，3xky与一x2y是同类项；(2)k=4时，5x3yk与-

11、9y4x3是同类项。2、若5x3ym和一9xn书y2是同类项，贝Um=,n=分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即n+1=3,所以n=2;字母y的指数要相同：即m=23、若5x4y2m和一9xn书y4是同类项，贝Um=,n=合并同类项一.知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：(1)利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号)(2)利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接(3)合并同类项(4)得出结果2 .应用题型一：化简与计算1.合并下

12、列多项式中的同类项：2a2b3a2b+0.5a2b;a2b3-9a3b2-2a2b3+3a3b2解：原式=(2-3+0.5)a2b-合并同类项=0.5ab得出结果解：原式=a2b3-2a2b3-9a3b2+3a3b2利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号)=(a2b3-2a2b3)+(-9a3b2+3a3b2)-利用结合律将同类项括起来,小括号前用“+”连接=(12)a2b3+(-9+3)a3b2合并同类项=-a2b3-6a3b2得出结果2x2y3-3x3y2-2x2y35x3y2练习：合并下列多项式中的同类项：2x2-5xx24x-3x2-2学习好资料欢迎下载题型二：求字母的值：1.如果

13、关于x的多项式2x2-5x+kx2+4x-2中没有x2项，贝k=;2分析：先合并含x的项：2x2-5x+kx2+4x-2=2x2+kx2-5x+4x-2=(2+k)x2-5x+4x-2,如没有x2项，即x2项的系数为0,即2+k=0,所以k=-2。练习：222221.如果关于x,y的多项式9x+ky-10x-6y+3xy中没有y项，则题型三：先化简，再求值22211 .求3x-4-2x-5x-6+x+5x的值。其中x=-1-02解：原式=3x2-2x2x2-5x5x-4-6_2_22-(3<-2xx)(-xx)(-4-6)=(3-2xj-(5x5)-(10)=2x2-10,11c11当x

14、=-11时，原式=2M(-1)2-10=-11注意：代入负数或分数时要添222小括号，切记，切记！练习：先化简，再求值2a2+4a5a2+a+1,其中a=2。去括号一.去括号法则：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如：+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)去括号：(1)+3(b-2c)=；(2)+(2x-3c)=；(3) +3(-x+2y)=；(4) -(-x+2y)=；(5)-2(2x+3y)=-(

15、4x+6y)=(6) -3(4x-2y)=-(12x-6y)=；(7) -3(-3x-2y)=;注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数(不学习好资料欢迎下载含“-”)与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二.应用题型一：化简与计算1.化简下列各式：22(1)8a+2b+(5ab);(2)2(5a-3b)-3(a-2b)(3)a-2a3(ab)(1)解：原式=8a+2b+5ab去括号=8a+5a+2b-b利用交换律将同类项放在一起=(8a+5a)+(2b-b)-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“十”连接二(8+5a)+Hb-合并同类项=13a+b得出结果(2)解：

16、原式=(10a2-6b)-(3a2-6b)利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘=10a2-6b-3a2+6b去括号=10a2-3a2-6b+6b利用交换律将同类项放在一起=(10a2-3a2)+(-6b+6b)-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接=(10-3)a2+(-6+6)b合并同类项=7a2得出结果(3)解：原式=a-I-2a-(3a-3b)-利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘=a-12a3a"3b去小括号=a+2a+3a-3b去中括号=(1+2+3)a-3b合并同类项=6a3b得出结果练习：化简下列各式：(1) 4(x-3y)-2(y-2x)(2)

17、(x3-2y3-3x2y)(3x3-3y3-7x2y)(3) 3a2-5a+4(13)+2a2+42(4) 3x27x22(x2-3x)-2x题型二：多项式与多项式(或单项式)的和与差1 .已知A=2x21,B=32x2,求(1)B2A的值；(2)3A-2B的值；(1)解：B-2A=(3-2x2)-2(2x2-1)(2)解：学习好资料欢迎下载=3-2x2-4x2222=32-2x2-4x222=(32)(-2x2-4x2)=5(-2-4)x22=5(-6)x=5-6x2答：B2A的值是56x2。2 .一个多项式与x22x+1的和是3x-2,求这个多项式？解：由题意得:(3x-2)-(x2-2x1)一-2一=3x-2-x2-12-3x2x-2-4x2=(3xx)-(-2-1x2"(32x)-(3)2=5x-3-x2答：这个多项式是5x-3-x2o3 .张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时，不小心看成减去5xy-3