[理学]材料力学第10章ppt课件

1、 材料力学 出版社 科技分社 1 材料力学 出版社 科技分社 一、组合变形一、组合变形 ：在荷载作用下，构件往往产生两种或：在荷载作用下，构件往往产生两种或两种以上的根本变形，当几种变形所对应的应力属两种以上的根本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，那么构件的变形称为组合变形。同一数量级时，那么构件的变形称为组合变形。概述概述 材料力学 出版社 科技分社 齿轮传动轴图c发生弯曲与改动组合变形两个相互垂直平面内的弯曲加改动。 吊车立柱图a受偏心紧缩，发生弯压组合变形。 工字钢梁 图b两个相互垂直平面内的弯曲变形的组合 材料力学 出版社 科技分社 二、组合变形的研讨方法二、组合变形的研讨方

2、法 叠加原理叠加原理 对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可运用叠加原理将各根本方式变形下的内力、应力或位移进展叠加。、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解，力的平移定理；、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面； 材料力学 出版社 科技分社 一、定义：双对称截面梁在程度和垂直两纵向对称一、定义：双对称截面梁在程度和垂直两纵向对称平面内同时接受横向外力时，杆件产生弯曲变形，平面内同时接受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯曲但弯曲后，挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯曲称为斜弯曲。称为斜弯曲。二、斜弯曲的研讨方

3、法二、斜弯曲的研讨方法 ：1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2、叠加：对两个平面弯曲进展研讨；然后将计算结果叠加。斜弯曲斜弯曲 材料力学 出版社 科技分社 现以矩形截面悬臂梁为例来阐明斜弯曲问题中应力和变形的计算。选取梁轴线为x轴，两个对称轴分别为y轴和z轴。 将F沿y轴和z轴分解得： cosFFysinFFz 材料力学 出版社 科技分社 1、恣意截面mm处的弯矩Fy将使梁在铅垂平面xOy内发生平面弯曲；而Fz 将使梁在程度平面xOz内发生平面弯曲。 coscosMxlFxlFMyzsinsinMxlFxlFMzyxlFMMMzy22力F在m-m截面上产生

4、的总弯矩 材料力学 出版社 科技分社 在Fy和Fz共同作用下，总应力：2、 截面上C 点处的正应力为：设横截面m-m上K点处在xOy和xOz平面内发生平面弯曲时的正应力分别为、 yIMIyMzzzcoszIMIzMyyysin zIyIMyzsincosM和y、z可均取绝对值，应力的正负号根据梁的变形来直接判别。 材料力学 出版社 科技分社 为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴的方程：设x0、y0为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：tantan00zyzyyzIIIIMMyz中性轴与y轴的夹角：3、 中性轴方程 其中角为合成弯矩 与y的夹角。22zyM

5、MM0sincos00zIyIyz 材料力学 出版社 科技分社 4、最大正应力 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。按下述方法确定： 作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点图9.3中的点D1，D2就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算程度和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。 普通，IyIz，中性轴与外力作用平面并不垂直，这是斜弯曲的特点。当Iy=Iz，如圆形、正方形以及普通正多边形截面梁，中性轴与外力作用平面垂直。只需外力经过截面形心，只产生平面弯曲，而不会发生斜弯曲。 材料力学 出版社 科技分社 1maxDt2maxDc 对于工程中常用的

6、矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。假设资料的许用拉应力与许用压应力相等，其强度条件可写成： yyzzWMWMmaxmaxmax 材料力学 出版社 科技分社 例题例题10-1 材料力学 出版社 科技分社 拉伸紧缩与弯曲拉伸紧缩与弯曲横向力与轴向力共同作用图9.7所示的梁为一矩形截面梁，接受横向力q和轴向拉力F的作用。产生拉伸和弯曲的组合变形。 在轴向力F作用下 AFAFNN 材料力学 出版社 科技分社 在横向力q作用下，梁发

7、生平面弯曲，最大弯矩发生在跨中截面 ，即为组合变形时的危险截面弯矩作用下的正应力沿高度按直线规律分布图d，其值为 yIMzM在轴向拉力和横向力共同作用下，危险截面上任一点处的正应力，可按下式计算： yIMAFzNMN 材料力学 出版社 科技分社 危险截面上最大正应力发生在截面下边缘处 zNWMAFmaxmax由于危险点为单向应力外形，那么正应力强度条件为 zNWMAFmaxmax拉伸紧缩与弯曲组合变形时，中性轴不经过截面的形心。当资料的许用拉应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必需分别满足杆件的拉、压强度条件。 材料力学 出版社 科技分社 偏心拉伸紧缩偏心拉伸紧缩 当杆件所受

8、的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸紧缩。这种外力称为偏心力。 图9.7示矩形截面直杆，拉力F作用在A点，作用点A到z轴、 y轴的间隔分别为zF和yF 。 材料力学 出版社 科技分社 材料力学 出版社 科技分社 将偏心拉力F向其作用截面的形心O1简化为轴向拉力F和力偶矩Fe，再将该力偶矩分解为对形心主惯性轴y和z的分量My和Mz(图b)：用截面法可求得横截面ABCD上的内力为： FFNFyzFMFzyFM它们将分别使杆件发生轴向拉伸和在两纵向对称平面即形心主惯性平面内的纯弯曲。可见，偏心拉伸为轴向拉伸与弯曲的组合。 在横截面ABCD上任一点E (y,z)处由轴向拉

9、力FN、弯矩 My、 Mz引起应力分别为 材料力学 出版社 科技分社 AFNyFyyIzFzIzM 由轴力FN引起的正应力为：由弯矩My引起的正应力为由弯矩Mz引起的正应力为zFzzIyFyIyM 按叠加原理，E (y,z)点处的正应力即为上述三组应力的代数和 zzyyIyMIzMAFNzFyFIyFyIzFzAF 材料力学 出版社 科技分社 上两式中，F为拉力时，取正值，压力时取负值。力偶矩My、Mz的正负号可以这样规定：使截面上位于第一象限的各点产生拉应力时取正值，产生压应力时取负值。还可以根据杆件的变形情况来确定。例如图9.7b中确定G点的应力时，在My作用下G处于受压区，那么式中第二项

10、取负值，在Mz作用下G处于受拉区，那么式中第三项取正值。 在F、My、Mz各自单独作用下，横截面上应力的分布情况如图9.10a、b、c所示。图9.10d为三者共同作用下横截面上的应力分布情况。 材料力学 出版社 科技分社 材料力学 出版社 科技分社 将式9.10改写为 yIAyzIAzAFzFyF1引入惯性半径 yizi2yyAiI 2zzAiI 那么： )1 (22zFyFiyyizzAF此为平面方程，这阐明总应力在横截面上按平面分布。此应力平面与横截面相交的直线上的正应力为零，该直线即为中性轴。令y0、z0为中性轴上任一点的坐标，将它们代入式b，那么可得中性轴的方程为： 材料力学 出版社

11、科技分社 012020zFyFiyyizz由式c可知，中性轴是一条不经过横截面形心坐标原点的直线。设它在两坐标轴上的截距为ay、az。上式中令z0=0和y0=0，那么可求得截距为： Fzyyia2Fyzzia2上式阐明ay、az分别与yF、zF成反比，且符号相反，所以中性轴与外力作用点分别处于截面形心的两侧。 材料力学 出版社 科技分社 中性轴把截面分为拉应力和压应力两个区域，中性轴的位置确定后，就很容易确定危险点的位置。很显然，离中性轴最远的点D1和D2图9.9就是危险点。这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力。把D1、D2两点的坐标分别代入式a，就可求得这两点处的正应力值，

12、假设资料的许用拉应力和许用压应力相等，那么可选取其中绝对值最大的应力作为强度计算的根据，即强度条件为： zzyyIyMIzMAFmaxmaxmax 材料力学 出版社 科技分社 假设资料的许用拉应力t和许用压应力c不相等时，那么须分别对最大拉应力和最大压应力做强度计算。 tzzyytIyMIzMAFmaxmaxmaxczzyycIyMIzMAFmaxmaxmax 材料力学 出版社 科技分社 例题例题9.3 9.3 如以下图一厂房的牛腿柱。设由屋架传来的压力如以下图一厂房的牛腿柱。设由屋架传来的压力F1=100kNF1=100kN，由吊车梁传来的压力，由吊车梁传来的压力F2=30kNF2=30kN

13、。 F2 F2与柱子的轴与柱子的轴线有一偏心线有一偏心e=0.2m e=0.2m 。假设柱横截面宽度。假设柱横截面宽度b=180mmb=180mm，试求当，试求当h h为多少时，截面才不会出现拉应力，并求柱此时的最大为多少时，截面才不会出现拉应力，并求柱此时的最大压应力。压应力。 解：将力F2简化到截面形心，得到轴向压力F2和力偶矩M= F2e。 用截面法可求得立柱横截面上的内力为 kN13021FFFNmkN6 MMz 材料力学 出版社 科技分社 欲使横截面不出现拉应力，应使FN和MZ共同作用下横截面左边缘处的正应力为零。 06m18. 0mN106m18. 0N10130233maxhhW

14、MAFzzNt解得 m28. 0h此时柱的最大压应力发生在截面的右边缘上各点处，其值为： MPa13. 56m28. 018. 0mN106m28. 018. 0N1013032323maxzzNcWMAF 材料力学 出版社 科技分社 普通的传动轴通常发生改动与弯曲的组合变形。由于传动轴大都是圆截面的，所以本节以圆截面为例，讨论杆件发生改动与弯曲组合变形时的强度计算。 设不断径为d的等直圆杆AB，A端固定，B端具有与AB成直角的刚臂，并接受铅垂力F作用，如以下图。将F向B截面的形心简化，如图b)所示。9.4弯曲与改动 材料力学 出版社 科技分社 AB杆发生改动与弯曲的组合变形。作杆的弯矩图与扭

15、矩图。杆的危险截面为固定端截面，其内力分量分别为：FaTFlM, 由应力的变化规律可知，危险截面上的最大弯曲正应力发生在铅垂直径的上、下两端点C1和C2处。 材料力学 出版社 科技分社 危险截面上弯曲正应力在与中性轴C3C4垂直方向的变化如图e，改动切应力沿直径C3C4和C1C2的变化如图f。 其中正应力和切应力值为32/3dFlWM16/23pdFaWTWT 材料力学 出版社 科技分社 对于许用拉、压应力相等的塑性资料制成的杆，这两点的危险程度是一样的。为此，取其中的点C1来研讨。C点的应力外形如图g)所示。可见C点处于平面应力外形，其三个主应力为0,421222231 对于用塑性资料制成的

16、杆件，按第三强度实践或第四强度实践建立强度条件。按第三强度实践作强度计算，相当应力为22313r49.14 材料力学 出版社 科技分社 按第四强度实践作强度计算，相当应力为 求得相当应力后，即可根据资料的许用应力来建立强度条件，并对杆进展强度计算。将弯曲正应力和改动切应力公式代入上两式，那么相应的相当应力表达式可改写为：WTMWTWM222p23r4和WTMWTWMp22224r75. 02322313r39.15 9.16 9.17 材料力学 出版社 科技分社 例题9.4 一曲拐受力如以下图，知：=80MPa，F=4kN，试按第三强度实践选择圆杆AB的直径。 解：危险截面解：危险截面A处的弯

17、矩值处的弯矩值M和扭矩值和扭矩值T为：为： mkN4 . 01 . 00 . 4MmkN6 . 015. 00 . 4T那么按第三强度实践，由式9.16： zWTM223r可得： 22TMWz 材料力学 出版社 科技分社 323dWz 22332TMd m045. 0Pa1080mN1072. 014. 33232363322TMd即圆杆AB的直径可取为45mm。 材料力学 出版社 科技分社 根据MB和TB按第四强度实践建立的强度条件为 75. 0224rWTM即 Pa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W于是得： mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d 材料力学 出版社 科技分社 本章小结