专题09菱形（真题测试）-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习（浙教版）

专题09菱形【真题测试】一．选择题（共7小题）1．（2018春•乐清市期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90° D．∠ABC＝∠ADC【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝AD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．2．（2016春•拱墅区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（）A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA【答案】D【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABO与△CDO中，∠ABO=∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠CBO＝∠COD，∴CB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故A正确；B、∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故B正确；C、AC⊥BD，AO＝CO，∴AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故C正确；D、∵OB＝OA，只能判定四边形是平行四边形，故选：D．3．（2018春•茌平县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．245cm B．25cm C．485cm D．5【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC＝3cm，BO=12BD＝4cm，∴BC=AO∴S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE=24BC故选：A．4．（2018春•滨江区期末）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8 B．10，24 C．5，53 D．10，【答案】D【解析】解：已知AC＝10，BD＝103，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝53，∴AB=OA此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．5．（2017春•余杭区期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝22，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．22 B．42 C．82 D．162【答案】C【解析】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝42，则S菱形ABCD=12AC•BD=12×42故选：C．6．（2017春•庆元县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6．C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．故选：D．7．（2018春•永康市期末）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，则下列结论：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【解析】解：连接DB交AC于O∵ABCD为菱形∴AD∥CB，AD＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，∠DAC＝∠CAB∴∠1＝∠DAC，且∠1＝∠2∴∠CAB＝∠2∴AE＝BE故①正确∵AE＝BE，EG⊥AB∴AG＝GB=1∵F是AD中点∴AF=1∴AF＝AG，且∠DAC＝∠CAB，AE＝AE∴△AEF≌△AEG，∴∠AFE＝∠AEG＝90°∴BF⊥AD故②正确∵AB＝AB，∠AFB＝∠AOB，∠2＝∠CAB∴△AFB≌△ABO∴BF＝AO=1∴AC＝2BF故③正确∵∠2+∠CAB+∠CAD＝90°且∠2＝∠CAB＝∠CAD∴∠2＝∠CAB＝∠CAD＝30°∴BO=12AB＝BG且EB∴Rt△EGB≌Rt△EOB∴EG＝EO∴CE＝CO+EO＝BF+EG故④错误故选：A．二．填空题（共5小题）8．（2018春•诸暨市期末）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD＝60°，E是AB的中点，则点E的坐标为_________．【答案】（3，1）【解析】解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝AD，AC⊥DB，∠BAO=12∠∵∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA＝90°，∵E是AB的中点，∴EO＝EA＝EB=12∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴EO＝2，∵EO＝AE，∴∠EOA＝∠EAO＝30°，∴EM＝1，∵∠EOA＝30°，∠BOA＝90°，∴∠BOE＝60°，∴EN＝EO•sin60°=3∴则点E的坐标为：（3，1）．故答案为（3，1）．9．（2018春•嘉兴期末）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为________．【答案】37【解析】解：延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN=12DM∴DN=MD2-MN2=3在Rt△DNF中，DF=D故答案为：37．10．（2018春•上虞区期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为__________．【答案】221【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∴OB=A∴BD＝221．故答案为：221．11．（2018春•永清县期末）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是_____．【答案】75°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案为：75°．12．（2018春•丹东期末）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是_____．【答案】①②④【解析】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=12∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠FEG＝∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=12AB=12在△EFG和△GBE中，BG=FE∠FEG=∠BGE∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF＝∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=12BD＝∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG＝∠EPG＝90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP=12在△APG和△EGP中，AP=EP∠APG=∠EPG∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG＝EG=12∴EG＝EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF＝BE，∵GP=12BE=∴GP＝FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE＝∠FPE＝90°在△GPE和△FPE中，GP=FP∠GPE=∠FPE∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP＝∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．三．解答题（共4小题）13．（2018春•苍南县期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度数．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥BE，又∵CE⊥AC，∴BD∥EC，∴四边形BECD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四边形BECD是平行四边形，∴DB∥CE，∴∠CEA＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．14．（2016春•杭州期末）已知如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：DE∥BF；（2）若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝EB，DF∥EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵DB平分∠EDF，∴∠EDB＝∠FDB，∵DF∥EB，∴∠FDB＝∠EBD，∴DE＝BE，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．15．（2017春•上城区期末）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF=12∠BCD=12∠A∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC=12CE＝∴CG=12PC=12，PG∴BG＝BC﹣CG＝3-1在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP=B即BP的值为7．16．（2017春•江干区校级期末）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为